forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Οκτ 2014, 12:14

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 10 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιουν 2010, 13:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 23 Αύγ 2006, 18:29
Δημοσ.: 111
Τοποθεσια: Aigaleo
Καλησπερα, μπορει καποιος να μου πει πως αποδεικνυω οτι μια συναρτηση ειναι επι?
εχω δει στις ασκησεις διαφορετικους τροπους... ειναι τοσο απλο οσο φαινεται?
μπορειτε να μου δωσετε κ ενα παραδειγμα για το ποτε δεν ειναι επι?

ευχαριστω εκ των πρωτερων...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιουν 2010, 14:26 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 14 Ιούλ 2009, 14:57
Δημοσ.: 29
dimitris_eg έγραψε:
Καλησπερα, μπορει καποιος να μου πει πως αποδεικνυω οτι μια συναρτηση ειναι επι?
εχω δει στις ασκησεις διαφορετικους τροπους... ειναι τοσο απλο οσο φαινεται?
μπορειτε να μου δωσετε κ ενα παραδειγμα για το ποτε δεν ειναι επι?

ευχαριστω εκ των πρωτερων...


Μπορω να σου πω απλα τον ορισμο.
Για να δειξω οτι ενας ομομορφισμος ειναι επι, θεωρω τυχαιο στοιχειο απο το πεδιο τιμων,ψ, και ψαχνω χ του πεδιου ορισμου τ.ω. f(χ)=ψ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιουν 2010, 14:28 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 16 Ιαν 2009, 01:23
Δημοσ.: 838
Έστω μια συνάρτηση φ με πεδίο ορισμού το Α και σύνολο αφίξεως το Β(δηλαδή δεν δίνονται υποχρεωτικά όλες οι τιμές του Β ως εικόνες
στοιχείων του Α,μπορεί να υπάρχουν β στο Β ώστε να μην υπάρχει α στο Α με φ(α)=β.)
Για να είναι η φ επί του Β,πρέπει για κάθε β στο Β να υπάρχει α στο Α ώστε φ(α)=β. Έτσι για να δείξεις ότι είναι επί,θεωρείς τυχαίο β στο Β και
βρίσκεις ένα α στο Α με φ(α)=β.
Προφανώς η φ είναι επί του φ(Α) γιατί αυτό περιέχει μόνο τα στοιχεία που είναι εικόνες του Α μέσω της φ.
Συνεπώς μπορείς επίσης να δείξεις ότι φ(Α)=Β. Βέβαια αυτό είναι ισοδύναμο με τα παραπάνω.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιουν 2010, 14:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 09 Ιούλ 2009, 02:45
Δημοσ.: 998
ενας ειναι ο τροπος, απλα ειναι διαφορετικες οι συναρτησεις. εστω η f:X\rightarrow Y θες να δειξεις οτι για καθε y\in Y υπαρχει x\in X ετσι ωστε y=f(x)

πχ 1 εστω η f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C} ωστε f(a)=a+bi
θες να δειξεις οτι για καθε μιγαδικο w στο \mathbb{C}, υπαρχει πραγματικος r ωστε f(r)=w
.εστω ενας τυχαιος μιγαδικος, w=a+bi (ετσι ειναι οι τυχαιοι μιγαδικοι).Τοτε για r=a εχουμε οτι f(r)=f(a)=a+bi=w

πχ 2 εστω η f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C} ωστε f(a)= -a+bi
θες να δειξεις οτι για καθε μιγαδικο w στο \mathbb{C}, υπαρχει πραγματικος r ωστε f(r)=w
.εστω ενας τυχαιος μιγαδικος, w=a+bi (ετσι ειναι οι τυχαιοι μιγαδικοι).Τοτε για r=-a εχουμε οτι f(r)=f(-a)=-(-a)+bi=a+bi=w


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιουν 2010, 23:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 23 Αύγ 2006, 18:29
Δημοσ.: 111
Τοποθεσια: Aigaleo
ευχαριστω πολυ παιδια...
θα σας κουρασω λιγο ακομα ομως :D !
Ποτε μια συναρτηση ειναι καλα ορισμενη?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιουν 2010, 00:07 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 15 Σεπ 2008, 13:36
Δημοσ.: 108
1)αν καθε προτυπο αντιστοιχεί σε μια μονο εικονα


2)Μια συναρτηση που δεν ειναι επι:

f(x)=|x|

Αν την ορισω απο το R->R δεν ειναι επι
Αν την ορισω απο το R->R+ ειναι επι


Τελευταία επεξεργασία απο citizensdc την 07 Ιουν 2010, 00:11, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιουν 2010, 00:08 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 24 Σεπ 2006, 15:07
Δημοσ.: 1294
Τοποθεσια: Ελευσίνα
Δεν πρέπει να ορίζονται για το ίδιο χ δύο τιμές... (μην σε μπερδέψει με την 1-1, είναι το ανάποδο...). Παίρνεις δύο χ1,χ2 με ίδια εικόνα και δείχνεις ότι είναι ίσα.

_________________
http://soundcloud.com/iliasvafeiadis/
God is absence. God is the solitude of man.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιουν 2010, 00:13 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 16 Ιαν 2009, 01:23
Δημοσ.: 838
Στην ουσία μια συνάρτηση που δεν είναι καλά ορισμένη δεν είναι συνάρτηση γιατί για να είναι πρέπει εξ ορισμού να
είναι καλά ορισμένη,δηλαδή όπως ειπώθηκε κάθε πρότυπο να έχει ακριβώς μία εικόνα μέσω της συνάρτησης.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιουν 2010, 00:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 23 Αύγ 2006, 18:29
Δημοσ.: 111
Τοποθεσια: Aigaleo
ευχαριστω πολυ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Επι συναρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιούλ 2014, 14:19 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 19 Ιούλ 2014, 13:27
Δημοσ.: 1
Υπαρχει μια απορια σχετικα με το συνολο τιμων και και το πεδιο τιμων.

Αρχικα οριζω μια συναρτηση, αναλογα με αυτην επιλεγω ενα συνολο Α για πεδιο ορισμου (οποιο απο τα πολλα που την ικανοποιει)

και ενα πεδιο τιμων Β(?).

Η ερωτηση μου ειναι απο που κρινεται η επιλογη του Β. Δηλ γιατι να μην ορισω κατευθειαν ως πεδιο τιμων το φ(Α) ?

Υπαρχει καποιος λογος ή απλως η επιλογη του Β παραμενει αυθαιρετη για να τη χρησιμοποιουμε οπως θελουμε?

Ευχαριστω εκ των προτερων :kota:


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 10 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group