forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 29 Νοέμ 2014, 00:39

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 9 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Φεβ 2010, 08:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2506
Α. Διδάσκοντες - πρόγραμμα διδασκαλίας

Πρώτο τμήμα (φοιτητές με αριθμό μητρώου που λήγει σε 0, 1, 2, 3 ή 4).

Πρόγραμμα διδασκαλίας: Δευτέρα 1-3 - Πέμπτη 11-1 - Παρασκευή 1-3 στην αίθουσα ΑΜΦ24.
Διδάσκων: Α. Γιαννόπουλος
Γραφείο: 229 - Τηλέφωνο γραφείου: 210--7276429 - E-mail: apgiannop@math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: Δευτέρα 11-1, Παρασκευή 11-1.

Δεύτερο τμήμα (φοιτητές με αριθμό μητρώου που λήγει σε 5, 6, 7, 8 ή 9).

Πρόγραμμα διδασκαλίας: Δευτέρα 1-3 - Πέμπτη 11-1 - Παρασκευή 11-1 στην αίθουσα ΑΜΦ23.
Διδάσκων: Α. Κατάβολος
Γραφείο: 305 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276316 - E-mail: akatavol@math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: Δευτέρα 3-4:30, Πέμπτη 3-4:30.

Β. Περιεχόμενο του μαθήματος
1. Μετρικοί χώροι. Ορισμός της μετρικής. Παραδείγματα μετρικών χώρων και χώρων με νόρμα. Σχετική μετρική, διάμετρος (1 εβδομάδα).
2. Σύγκλιση ακολουθιών και συνέχεια συναρτήσεων. Συγκλίνουσες ακολουθίες, παραδείγματα σύγκλισης σε μετρικούς χώρους. Βασικές ακολουθίες και φραγμένες ακολουθίες. Υπακολουθίες, θεώρημα Bolzano-Weierstrass στον Ευκλείδειο χώρο. Συνέχεια συνάρτησης σε ένα σημείο και αρχή της μεταφοράς (1.5 εβδομάδα).
3. Τοπολογία μετρικών χώρων. Ανοικτά και κλειστά σύνολα. Εσωτερικό, κλειστή θήκη, σημεία συσσώρευσης, σύνορο. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Πυκνά σύνολα, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι (2.5 εβδομάδες).
4. Συναρτήσεις μεταξύ μετρικών χώρων. Συνεχείς συναρτήσεις. Ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις. Ισοδύναμες μετρικές, ισομετρίες, ομοιομορφισμοί (1.5 εβδομάδα).
5. Πληρότητα. Πλήρεις μετρικοί χώροι - παραδείγματα. Θεώρημα του Cantor και θεώρημα κατηγορίας του Baire. Πλήρωση μετρικού χώρου. Θεώρημα σταθερού σημείου του Banach (1.5 εβδομάδα).
6. Συμπάγεια. Ολικά φραγμένα σύνολα. Συμπαγείς μετρικοί χώροι. Συνεχείς συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους. Χαρακτηρισμοί της πληρότητας και της συμπάγειας. Το σύνολο του Cantor (1.5 εβδομάδα).
7. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Απλή (κατά σημείο) και ομοιόμορφη σύγκλιση: ορισμοί, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα. Κριτήριο Weierstrass για την ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών συναρτήσεων. Ομοιόμορφη σύγκλιση και συνέχεια, ολοκλήρωση και διαφόριση (2 εβδομάδες).
8. Συνεχείς πραγματικές συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους. Θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass. Η δομή του μετρικού χώρου C(K), όπου K συμπαγής μετρικός χώρος (1.5 εβδομάδα).

Γ. Βιβλιογραφία
1. Κ. Σταθακόπουλος: Πραγματική Ανάλυση, Εκδόσεις Αίθρα, 2006.
2. W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill, 1976. Ελληνική μετάφραση: Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως, Leader Books, 2000.
3. N. Carothers: Real Analysis, Cambridge University Press, 2000.
4. A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin: Introductory Real Analysis, Dover Publications, 1975.
5. Σ. Νεγρεπόντης - Θ. Ζαχαριάδης - Ν. Καλαμίδας - Β. Φαρμάκη: Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση, Εκδόσεις Συμμετρία, 1988.
6. Γ. Σταύρακας: Σημειώσεις Πραγματικής Ανάλυσης.

Τα δύο πρώτα βιβλία είναι στον κατάλογο των προτεινομένων συγγραμμάτων (του ακαδημαϊκού έτους 2009-10) για το μάθημα.

Δ. Ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος
Στη διεύθυνση http://eclass.uoa.gr/courses/MATH244/ μπορείτε να βρείτε σημειώσεις, φυλλάδια ασκήσεων, υποδείξεις για τις ασκήσεις. Δεν χρειάζεται εγγραφή. Αν όμως εγγραφείτε στη σελίδα αυτή και δώσετε το e-mail σας, θα λαμβάνετε αυτομάτως τις ανακοινώσεις.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Απρ 2010, 16:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 03 Σεπ 2007, 19:01
Δημοσ.: 416
Καλησπέρα. :) Για να μπορεί κάποιος να διαβάσει και να περάσει το μάθημα πρέπει να έχει περάσει όλους τους απειροστικούς; Δηλαδή πρέπει ξέρει τους Απειριστικούς Ι, ΙΙ και ΙΙΙ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Απρ 2010, 16:08 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 27 Σεπ 2007, 13:25
Δημοσ.: 837
Τοποθεσια: πειραιάς
Εγώ πιστέυω με ουσιώδες διάβασμα του απειρ1 και απειρ2(δεν είναι τόσο αναγκαίο να τα έχεις περάσει)μπορείς να την δώσεις!Ο απειρ3 δεν νομίζω ότι χρειάζεται και πολύ...Σίγουρα ο κ.Γιαννόπουλος θα σου απαντήσει πιο εμπερειστατομένα!!!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Απρ 2010, 16:57 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 03 Σεπ 2007, 19:01
Δημοσ.: 416
Σ' ευχαριστώ πολύ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Εξεταστέα Ύλη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2010, 20:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2506
Η εξεταστέα ύλη (με βάση τις σημειώσεις του μαθήματος που υπάρχουν στην e-class):

Κεφάλαιο 1: Μετρικοί χώροι.
Κεφάλαιο 2: Σύγκλιση ακολουθιών και συνέχεια συναρτήσεων (από την παράγραφο 2.1.2 εξαιρείται το παράδειγμα 4: κύβος του Hilbert)
Κεφάλαιο 3: Τοπολογία μετρικών χώρων (εξαιρούνται: από την παράγραφο 3.5 το Θεώρημα 3.5.7 και το Πόρισμα 3.5.8 )
Κεφάλαιο 4: Συναρτήσεις μεταξύ μετρικών χώρων (εξαιρούνται το Θεώρημα 4.3.11 και η Παράγραφος 4.4.2: διαμερίσεις της μονάδας)
Κεφάλαιο 5: Πληρότητα (εξαιρούνται: η απόδειξη της ύπαρξης συνεχούς πουθενά παραγωγίσιμης συνάρτησης στην Παράγραφο 5.3.2 και από την Παράγραφο 5.4 η δεύτερη απόδειξη της ύπαρξης πλήρωσης και η απόδειξη της μοναδικότητας της πλήρωσης μετρικού χώρου)
Κεφάλαιο 6: Συμπάγεια (εξαιρούνται οι 6.2.5, 6.2.6, 6.2.7 και 6.2.8 - κάποια όμως επιχειρήματα που χρησιμοποιούνται μπορούν να απομονωθούν ως ασκήσεις - εξαιρείται και η παράγραφος 6.5 για το σύνολο του Cantor)
Κεφάλαιο 7: Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων.
Κεφάλαιο 8: Συνεχείς συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους (δεν θα ζητηθεί η απόδειξη του Θεωρήματος 8.2.8, δεν εξαιρούνται όμως ασκήσεις και εφαρμογές του Θεωρήματος Weierstrass)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Ιουν 2010, 12:50 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 21 Οκτ 2007, 16:53
Δημοσ.: 211
Καλησπερα.Αυτες τις μερες κ.Γιαννοπουλε οι ωρες και μερες γραφειου ειναι ιδιες(για αποριες)?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Ιουν 2010, 12:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2506
Αυτή την εβδομάδα, οι ώρες γραφείου είναι: κάθε μέρα, από τις δέκα το πρωϊ ως τις πέντε το απόγευμα (αύριο, ως τις 2:30).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιουν 2010, 22:04 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2007, 02:14
Δημοσ.: 569
Τοποθεσια: Stone(d)city
Χίλια ευχαριστώ στη κοπελιά που μας έδωσε τις σημειώσεις της.

Κ. Γιαννόπουλε θα αργήσουν πολύ τα αποτελέσματα?
Ρωτάω γιατί είμαι βέβαιος ότι έχετε προγραμματίσει το πότε... :D

_________________
''Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.'' - Albert Einstein


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πληροφορίες για το μάθημα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιουν 2010, 22:13 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2506
Θα αρχίσουμε τη διόρθωση, υπολογίστε περίπου δύο εβδομάδες από σήμερα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 9 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group