forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2018, 00:32

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση αναλυτική γεωμετρία ΙΙ.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2018, 11:28 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 65
Γειά σας.Έχω πρόβλημα με την παρακάτω άσκηση.
Άσκηση 5: Σημειώνουμε ܵSn τη συμμετρία (κατοπτρισμό) ως προς επίπεδο Π του αφφινικού χώρου
E^3. Έστω <n,x>=a,a ανήκει IR, η αναλυτική εξίσωση του Π, δηλαδή ݊n είναι το καθετικό διάνυσμα του
Π το οποίο, υπό τη μορφή πινάκων, το γράφουμε ως πίνακα-στήλη.
1) Αποδείξτε ότι η συμμετρία ܵSn:E^3->E^3 δίνεται από τον αλγεβρικό τύπο
Sn(x)=Ax+b,
όπου A=I-{2*(n*n^T)/||n||^2} και b=(2*a/||n||^2)*n, n^Τ ο ανάστροφος του n.
Λύση: Έστι x τυχαίο σημείο του Ε^3. Sn συμμετρία ως προς Π άρα (1)Sn(x)=x+2XP,όπου XP το κάθετο στο Π διάνυσμα που άγεται απ'το Χ
XP=λ*n, <XP,n>=<λn,n>=λ||n||^2 άρα λ=<XP,n>/(||n||^2) ,αλλά <XP,n>=<OP-OX,n>=<OP,n>-<OX,n>=a-<OX,n>
και η (1) γίνεται Sn(x)=x+2*λ*n=
x+2*{<XP,n>/(||n||^2)}*n=
x+2*{α/(||n||^2)-<OX,n>/(||n||^2)}*n=
x-2*(<OX,n>/(||n||^2))*n+2*α/(||n||^2)*n που διαφέρει απ΄το ζητούμενο.Έχει κάποιο λάθος η είναι λάθος η εκφώνηση?
Νομίζω πόσταρα στο λάθος thread ας το μεταφέρει κάποιος στο σωστό τομέα,συγνώμη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση αναλυτική γεωμετρία ΙΙ.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2018, 15:40 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Σεπ 2016, 17:15
Δημοσ.: 22
Δεν βρίσκω κάποιο λάθος στη λύση, στο ζητούμενο δεν καταλαβαίνω πως προκύπτει το nn^t... Έγραψα αυτό που θα έκανα αν έψαχνα έναν αλγεβρικό τύπο για την ανάκλαση ως προς επίπεδο στο R^3 μήπως βοηθήσει... (με κάθε επιφύλαξη γιατί δεν το ξανακοίταξα :) )

file:///C:/Users/user/Desktop/rubik.pdf%20-%20Google%20Chrome.jpg


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση αναλυτική γεωμετρία ΙΙ.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Αύγ 2018, 16:32 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιαν 2010, 19:14
Δημοσ.: 65
Πάντως δεν μπορεί να είναι και τα δυο σωστά. Άν (n*n^T)*x=<x,n>*n=<n,n>*x=>
x=(<x,n>/<n,n>)*n=projn(x) όπου projn(x) η προβολή του x στο n, για τυχαίο x ανήκει E^3 και ν=/=0 που δεν ισχύει.
Υ.Σ. Δεν μπορώ να ανοίξω το αρχείo:).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group