forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Νοέμ 2018, 01:41

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 16 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Αύγ 2018, 16:02 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Δεκ 2013, 08:41
Δημοσ.: 66
Ποτε λεμε οτι μια ακολουθια τμ ειναι σφιχτη;
υγ Μπορει να μου πει καποιος αν υπαρχουν καπου λυμενες ασκησεις για εξασκηση(εκτος απο τις 12 που εχουν ανεβει και απο τα παλαια θεματα)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Αύγ 2018, 17:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4296
Μαζεύει την μάζα της σε μια περιοχή
σελ 108 στο pdf στου Χελιώτη
Στου Xελιώτη έχεις κάνει τις σχετικές ασκήσεις ή ο Τρεβεζάς κάνει δικά του;

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Αύγ 2018, 12:06 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Δεκ 2013, 08:41
Δημοσ.: 66
δεν εχω κανει ασκησεις του χελιωτη ,μονο παλια θεματα και ασκησεις τρεβεζα ,αλλα δε νοιωθω ετοιμος ...Θα μπορουσε καποιος να μου εξηγησει στο Θεμα 1 του Σεπτεμβριου του 17 το ερωτημα γ;Εχω μπερδευτει λιγο με τα συνολα Borel....αφου η g ειναι Borel μετρησιμη θα ισχυει g-1(B(R))υποσυνολο του B(R) και Χ,Υ τμ με Χ:Ω->R και Y:Ω->R και (X,A),(Y,B) μετρησιμοι χωροι με g:X->Y .Αυτο σημαινει οτι και η Χ ειναι Borel μετρησιμη ;ΔΕΝ καταλαβαινω γτ στις λυσεις γραφει σ(Χ)=Χ-1(Β(R))


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Αύγ 2018, 12:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4296
ΔΕΝ καταλαβαινω γτ στις λυσεις γραφει σ(Χ)=Χ-1(Β(R))
Ο ορισμός είναι
https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-alg ... _or_vector

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Αύγ 2018, 12:29 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Δεκ 2013, 08:41
Δημοσ.: 66
αρα πως λυνεται η ασκηση;Δε βρηκα τις ασκησεις του χελιωτη .Ευχαριστω για την αμεση απαντηση


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Αύγ 2018, 12:43 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4296
Το βιβλιο εννοώ
https://repository.kallipos.gr/handle/11419/2825
στο τέλος έχει υποδείξεις για τις περισσότερες ασκήσεις του


στην σελίδα 34 υπάρχει η λύση του θέματος


σ(Y)=σ(goX)=(goΧ)-1(Β(R))=X^-1(g^-1(B(R)) =(αφου g Βορελ)=X^-1((B(R))=σ(Χ)

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 31 Αύγ 2018, 12:31 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 389
kosmo071 έγραψε:
αφου η g ειναι Borel μετρησιμη θα ισχυει g-1(B(R))υποσυνολο του B(R) και Χ,Υ τμ με Χ:Ω->R και Y:Ω->R και (X,A),(Y,B) μετρησιμοι χωροι με g:X->Y .Αυτο σημαινει οτι και η Χ ειναι Borel μετρησιμη ;


Η g είναι συνάρτηση από το R στο R. H X από το Ω στο R. Επειδή ο Ω δεν είναι τοπολογικός χώρος, δεν έχει νόημα να μιλήσεις για σύνολα Borel στον Ω και άρα ούτε να πεις ότι η Χ είναι Borel μετρήσιμη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Σεπ 2018, 12:12 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Δεκ 2013, 08:41
Δημοσ.: 66
Στο θεμα 4 ερωτημα β(Σεπτεμβριος 2017) γιατι στη λυση θεωρει τα ολοκληρωματα των fn και f στο R ισα με 1?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Σεπ 2018, 17:15 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4296
Αν ολοκληρώσεις μια συνάρτηση πυκνότητας κάτω από το στήργιμα της (εκεί που είναι διάφορο του 0 ) κάνει 1 (το ολοκλήρωμα στις διακριτές είναι το Σfx στις απόλυτα συνεχείς το συνήθες ολοκλήρωμα)

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Σεπ 2018, 10:09 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Δεκ 2013, 08:41
Δημοσ.: 66
ειναι σωστη η παρακατω λυση του θεματος 4γ Ιουνιος του 18;
μ(Α)=ολοκληρωμα της f(x) στο Α =ολοκληρωμα τη e^(-x) στο Α =[-e^-x]A-->επεται αναγκαστικα οτι λ(Α)=0 αφου Α ειναι ανοιχτο διαστημα θετικων πραγματικων αριθμων ,συνεπως ο μονος τροπος [-e^-x]A=0 ειναι το Α να ειναι το κενο διαστημα τυπου (α,α).
Επισης δεν εχω καταλαβει γιατι στα ολοκληρωματα ως προς dλ(χ) οταν αντικαθιστουμε το f(χ) με την εκαστοτε τιμη του το ολοκληρωμα το θεωρουμε ως προς dχ .ευχαριστω για τη βοηθεια στις διευκρινιστικες-χαζες ερωτησεις μου.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Σεπ 2018, 10:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 389
Δεν είναι σωστή επειδή το Α δεν είναι απαραίτητα διάστημα, αλλά σύνολο Borel. Πρέπει να δείξεις τον ισχυρισμό για όλα τα Borel σύνολα και όχι μόνο για τα διαστήματα.

Η έκφραση dλ(x) υποδηλώνει ότι ολοκληρώνεις ως προς το μέτρο λ θεωρώντας ως μεταβλητή το x. Αν το μέτρο ως προς το οποίο ολοκληρώνεις είναι προφανές, τότε η έκφραση dλ(x) συνηθίζεται να γράφεται ως dx. Αντίστοιχα όταν η μεταβλητή ολοκλήρωσης είναι προφανής, η έκφραση dλ(x) απλοποιείται σε dλ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Σεπ 2018, 11:40 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Δεκ 2013, 08:41
Δημοσ.: 66
τα συνολα Βorel στο R δεν ειναι τα ανοιχτα διαστηματα ;

1/2rizax έγραψε:
Η έκφραση dλ(x) υποδηλώνει ότι ολοκληρώνεις ως προς το μέτρο λ θεωρώντας ως μεταβλητή το x. Αν το μέτρο ως προς το οποίο ολοκληρώνεις είναι προφανές, τότε η έκφραση dλ(x) συνηθίζεται να γράφεται ως dx.
.
Σαφως και η λ(χ) ειναι μια συναρτηση του χ ,αλλα θεωρω πως ειναι διαφορετικο να ολοκληρωνεις ως προς χ^2 και διαφορετικο ως προς χ (και γω οπως το λες το γραφω και λυνω τις ασκησεις μου ,αλλα μου γεννηθηκε η απορια διαβαζοντας)Τί εννοεις το μετρο ειναι προφανες;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Σεπ 2018, 14:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 389
Τα σύνολα Borel είναι η σ-άλγεβρα που παράγεται από τα ανοικτά διαστήματα (ή τα κλειστά διαστήματα, ή τα ανοικτά σύνολα κ.ο.κ.). Εκτός από τα ανοικτά διαστήματα περιέχει πολλά ακόμα σύνολα τα περισσότερα εκ των οποίων δεν έχουν κάποια κομψή περιγραφή. Γνωρίζουμε μόνο ότι μπορούν να "χτιστούν" επαγωγικά χρησιμοποιώντας ανοικτά διαστήματα, συμπληρώματα και αριθμήσιμες ενώσεις αυτών ξανά και ξανά.

Το λ είναι ένα μέτρο επομένως ως (συνολο)συνάρτηση το πεδίο ορισμού του είναι η σ-άλγεβρά σου. Η έκφραση λ(x) δεν έχει την έννοια της συνάρτησης. Το σύμβολο dλ(x) είναι απλά ένα σύμβολο που υποδηλώνει "ολοκληρώνουμε ως προς το μέτρο λ θεωρώντας ως μεταβλητή το x."

Αν βρίσκεσαι στο R και εννοείς τη συνηθισμένη ολοκλήρωση, μπορείς να γράψεις dx αντί για dλ(x) γιατί όλοι καταλαβαίνουν ότι ολοκληρώνεις ως προς το σύνηθες μέτρο. Αν όμως ορίσεις και ένα δεύτερο μέτρο μ στο R, καλή ώρα όπως στην άσκηση, τότε κάθε φορά που ολοκληρώνεις θα πρέπει να υπενθυμίζεις ως προς ποιο μέτρο ολοκληρώνεις, έτσι αναγκαστικά θα γράφεις dμ ή dλ ανά περίπτωση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Σεπ 2018, 15:42 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Δεκ 2013, 08:41
Δημοσ.: 66
ευχαριστω πολυ για τις αμεσες απαντησεις .κατι αλλο ...γιατι το xn=x almost surely δεν συνεπαγεται οτι xn-->x almost surely?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ερωτηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Σεπ 2018, 18:53 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 389
Δεν πολυκαταλαβαίνω τι εννοείς. Μπορείς να το γράψεις όπως ακριβώς είναι διατυπωμένο στην άσκηση;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 16 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group