forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 18 Οκτ 2017, 01:56

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 24 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 06:31 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
detnvvp ευχαριστώ θερμά για τις ωραίες λύσεις που έδωσες,είσαι εξαιρετικός μαθηματικός.Ναι ο ορισμός της ασύμπτωτης είναι αυτός
που αναφέρεις που σημαίνει ότι μια γραφική παράσταση μπορεί να τέμνει την ασύμπτωτη σε άπειρα σημεία ή και να ταυτίζεται με αυτήν.Θέλω όμως να ευχαριστήσω ειλικρινά και όλους όσους αφιέρωσαν χρόνο για αυτά τα ζητήματα,η δε συζήτηση που προέκυψε ήταν πολύ εποικοδομητική!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 07:50 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
detnvvp με μια προσεκτική ματιά στην απόδειξη του 2ου ζητήματος νόμιζω ότι δεν είναι σωστή.Δυστυχώς δεν ξέρω να γράφω σε Latex και το forum δεν δέχεται equation editor οπότε θα αρκεστώ στα εξής:
1)Στην 8η γραμμή το αποτέλεσμα στο 1ο μέλος της ανισότητας δεν είναι g(x_0+n+1)
2)Mια γνήσια ανισότητα συναρτήσεων δεν οδηγεί απαραίτητα
σε γνήσια ανισότητα ορίων.Στη συγκεκριμμένη περίπτωση πάντως επειδή η συνάρτηση g παίρνει μη αρνητικές τιμές(αυτό έχει αποδειχθεί σε αυτό το forum,έχω την απόδειξη) το συμπέρασμα είναι
ότι g(x_0+1)=g(x_0+n+1)=0
3)Το γεγονός ότι μια συνάρτηση παίρνει άπειρες αρνητικές τιμές δεν συνεπάγεται ότι το όριο της στο άπειρο δεν μπορεί να είναι 0


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 07:54 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
Εννοώ στην 3η γραμμή από το τέλος


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 08:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 417
Για το πρώτο που λες, από τον ορισμό του s_x, έχεις ότι s_xx+(1-s_x)(x_0+1)=s_x(x-x_0-1)+x_0+1=n+x_0+1. Για τα άλλα δύο, έχεις δίκιο, διόρθωσα την απάντησή μου.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 09:04 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
Εφ'όσον g(x_0)=g(x_0+1)=0 τότε για οποιόδήποτε αριθμό λx_0+(1-λ)x_0 με 0<λ<1 είναι:
g(λx_0+(1-λ)x_0)<λg(x_0)+(1-λ)g(x_0+1)=0 που είναι άτοπο αφού η g παίρνει μη αρνητικές τιμές.Η απόδειξη έχει λήξει,ευχαριστώ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 09:07 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
Εφ'όσον g(x_0)=g(x_0+1)=0 τότε για οποιόδήποτε αριθμό λx_0+(1-λ)x_0 με 0<λ<1 είναι:
g(λx_0+(1-λ)(x_0+1))<λg(x_0)+(1-λ)g(x_0+1)=0 που είναι άτοπο αφού η g παίρνει μη αρνητικές τιμές.Η απόδειξη έχει λήξει,ευχαριστώ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 09:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 417
Ναι αλλά δεν έχω δείξει ότι η g παίρνει μη αρνητικές τιμές. Μπορεί να αποδειχτεί και όπως λες, αλλά για λόγους πληρότητας διακρίνω όλες τις περιπτώσεις.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 12:52 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
Κάθε κυρτή(αντίστοιχα κοίλη)συνάρτηση είναι ''πάνω''(αντίστοιχα κάτω) από την ασύμπτωτή της.Μπορώ να στείλω την συγκεκριμμένη απόδειξη στο mail σου γιατί είναι σε equation editor και δεν μπορώ να την ανεβάσω στο forum


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ενδιαφέροντα ζητήματα Απειροστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2013, 17:30 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 11 Σεπ 2008, 22:22
Δημοσ.: 47
Η απόδειξη δόθηκε από τον stranger και βρίσκεται στη συζήτηση με θέμα ''ενδιαφέρον θέμα απειροστικού λογισμού ΙΙ'' που
βρίσκεται στην κατηγορία ανάλυση στη σελίδα 4 και ξεκίνησε από εμένα στις 13-8-2011


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 24 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group