forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 15 Δεκ 2017, 02:32

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 16 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Φεβ 2010, 12:52 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Φεβ 2010, 12:42
Δημοσ.: 4
Καλησπέρα, το πρόβλημα είναι τι θα κάνω για να βρώ την ακριβής θέση ενός άρρητου. πχ για τη ρίζα του 7


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Φεβ 2010, 14:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4240
Γενικά δε ξέρω τον τρόπο
για το πχ \sqrt{7} τι μπορω να κάνω

Αρχικά ξέρω ότι για να βρω το \sqrt{2} φέρνω κάθετη μήκους 1 στην ευθεια των χχ' στο σημειο 1, άρα στο τρίγωνο που σχηματίζεται η υποτεινουσα είναι \sqrt{2}
Με το διαβητη και με κεντρο το 0 ,ακτινα την υποτεινουσα του τριγωνου φερνω τον κυκλο,και στο σημειο που τεμνει την ευθεια χχ' ειναι το \sqrt{2}

Όμοια βρισκω το \sqrt{5} Φέρνω κάθετη στο χχ' στο 1,μήκους 2 άρα η υποτεινουσα ειναι \sqrt{5}
Με διαβητη όμοια την βρισκω στο 'y'y
Τώρα έχοντας βρει που ναι στους άξονες το \sqrt{2} ,\sqrt{5} με ομοιο τρόπο στο τριγωνο με κορυφες το (0,0),(\sqrt{2},\sqrt{5}) και (\sqrt{2},0) βρισκω την υποτεινουσα που ειναι \sqrt{7} φέρνω παλι με το διαβητη τον κυκλο κεντρου 0 ακτινας \sqrt{7} και εκει που τεμνει το χ'χ ειναι το ριζα 7

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Φεβ 2010, 16:07 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Μαρ 2008, 12:28
Δημοσ.: 456
Τοποθεσια: N. Kόσμος (τον παλιό τον γκρεμίσαμε!)
Από περιέργεια τι σε νοιάζει η ακριβής του θέση?

_________________
"C'est par la logique qu'on démontre, c'est par l'intuition qu'on invente."
(Henri Poincaré)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Φεβ 2010, 18:36 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Φεβ 2010, 12:42
Δημοσ.: 4
THANKS POY APANDISATE!! VASIKA EXV EREYNHTIKH ERGASIA GIA TO TI GNVRIZOYN OI MATHITES GIA THN TOPOTHETHSH ARRHTWN ARITHMWN STHN EYTHEIA K TI THA EKANAN G NA TO VROUN KAI GIAFTO THELV PITHANES APANDHSEIS. GIA PARADEIGMA EKTOS AYTOY TO Π=3,14.... MPOREI NA TOPOTHETHTHEI M AKRIVEIA STHN EYTHEIA K PWS


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Φεβ 2010, 18:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Μαρ 2008, 12:28
Δημοσ.: 456
Τοποθεσια: N. Kόσμος (τον παλιό τον γκρεμίσαμε!)
Προφανώς και δεν μπορεί να το κάνει ένας μαθητής. Μόνο κατά προσέγγιση θα μπορούσε να το τοποθετήσει μεταξύ του 3,1 και 3,2 στην καλυτερη...

_________________
"C'est par la logique qu'on démontre, c'est par l'intuition qu'on invente."
(Henri Poincaré)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Φεβ 2010, 18:56 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Φεβ 2010, 12:42
Δημοσ.: 4
esy ti tha ekanes; mono proseggisi; as rwtisw kati pio efkolo gia paradeigma to 2/3 pou meta apo kapoia psifia emfanizei periodikotita tha mporouses na to topothetiseis me megalyteri akriveia sthn eftheia;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Φεβ 2010, 19:03 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 17 Φεβ 2010, 12:42
Δημοσ.: 4
gia to tewleftaio dedomenou oti leme se ena mathiti oti kathe dekadikh morfi peperasmeni i periodika epanalamvanomeni apo kapoio psifio k meta opvs to 2/3 thewreitai ritos ara mporei na topothetithei me akriveia sthn eftheia ti tha ekane gia na to vrei;esi ti tha ekanes me ayta ta dedomena;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Φεβ 2010, 19:05 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 424
Μπορείς να τοποθετήσεις οποιονδήποτε ρητό \frac{p}{q} στην ευθεία, με p,q ακεραίους, q\neq 0. Αρχικά, αν ο \frac{p}{q} είναι θετικός με p,q>0, αρκεί να φτιάξεις τον \frac{1}{q} και μετά να τον πολλαπλασιάσεις με p, αν ο \frac{p}{q} είναι αρνητικός τότε φτιάχνεις τον \left|\frac{p}{q}\right| και παίρνεις τον αντίθετό του.

Για να φτιάξεις τον \frac{1}{q}, όπου q\in \mathbb N, q>0: φέρεις ευθεία που διέρχεται από το 0, διαφορετική από την αρχική. Μετά παίρνεις q ίσα τμήματα στην καινούρια ευθεία, πχ φτιάξε τα σημεία που απέχουν από το 0 αποστάσεις 1,2,\dots q. Φέρε το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το τελευταίο από αυτά τα σημεία με το 1 της αρχικής σου ευθείας, και φέρε παράλληλη από το 1 της καινούριας ευθείας στο ευθύγραμμο τμήμα. Τότε, αυτή η παράλληλη τέμνει την αρχική σου ευθεία στο \frac{1}{q}.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Φεβ 2010, 19:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Μαρ 2008, 12:28
Δημοσ.: 456
Τοποθεσια: N. Kόσμος (τον παλιό τον γκρεμίσαμε!)
Προφανώς ούτε εγώ μπορώ να το κάνω. Πως γίνεται να αναπαραστήσεις κάτι το οποίο δεν είναι ακριβως καθορισμένο, κάτι το οποίο έχει άπειρα δεκαδικά; Ναι αν επειχηρούσα να το βρω όσο καλύτερα θα χρησιμοποιούσα τα θεωρήματα σχετικά με τις προσεγγίσεις των αρρήτων από ρητούς. Μα σε καμία περίπτωση δεν θα μπορούσα να τα καθόριζα στην ευθεία των πραγματικών επακριβώς.... Όσον αφορά το 2/3, ίδια τύχη έχω. Μόνο προσεγγίσεις θα σκεφτόμουν.

_________________
"C'est par la logique qu'on démontre, c'est par l'intuition qu'on invente."
(Henri Poincaré)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Φεβ 2010, 20:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 09 Ιούλ 2009, 02:45
Δημοσ.: 1001
detnvvp έγραψε:
Μπορείς να τοποθετήσεις οποιονδήποτε ρητό \frac{p}{q} στην ευθεία, με p,q ακεραίους, q\neq 0. Αρχικά, αν ο \frac{p}{q} είναι θετικός με p,q>0, αρκεί να φτιάξεις τον \frac{1}{q} και μετά να τον πολλαπλασιάσεις με p, αν ο \frac{p}{q} είναι αρνητικός τότε φτιάχνεις τον \left|\frac{p}{q}\right| και παίρνεις τον αντίθετό του.

Για να φτιάξεις τον \frac{1}{q}, όπου q\in \mathbb N, q>0: φέρεις ευθεία που διέρχεται από το 0, διαφορετική από την αρχική. Μετά παίρνεις q ίσα τμήματα στην καινούρια ευθεία, πχ φτιάξε τα σημεία που απέχουν από το 0 αποστάσεις 1,2,\dots q. Φέρε το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το τελευταίο από αυτά τα σημεία με το 1 της αρχικής σου ευθείας, και φέρε παράλληλη από το 1 της καινούριας ευθείας στο ευθύγραμμο τμήμα. Τότε, αυτή η παράλληλη τέμνει την αρχική σου ευθεία στο \frac{1}{q}.



+1000 :thumbup:


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Μαρ 2010, 01:04 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 22 Ιουν 2009, 16:32
Δημοσ.: 76
Μια παρατηρηση... Ειναι ιδεα μου η αν βρισκαμε ακριβως το σημειο του οποιου η αποσταση απο το 0 ειναι π θα ειχαμε προχωρησει σε μια εν μερει γεωμετρικη λυση του τετραγωνισμου του κυκλου? Το λεω με μια πολυ προχειρη σκεψη και σκοπευω να το σκεφτω περισσοτερο αυριο...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Μαρ 2010, 02:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 19:18
Δημοσ.: 3078
Τοποθεσια: Από δω κι από κεί.
O π δεν είναι μόνο άρρητος αλλά και υπερβατικός, κάτι που έχει σαν συνέπεια ότι δεν είναι κατασκευάσιμος. http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF% ... %82_%CF%80

_________________
Γι' αυτό σου λέω.
Την άλλη φορά που θα μας ρίξουνε
να μην την κοπανήσουμε. Να ζυγιαστούμε.
Μην ξεπουλήσουμε φτηνά το τομάρι μας ρε.
Μη. Βρέχει. Δόσμου τσιγάρο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Μαρ 2010, 19:36 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 22 Ιουν 2009, 16:32
Δημοσ.: 76
daemon έγραψε:
O π δεν είναι μόνο άρρητος αλλά και υπερβατικός, κάτι που έχει σαν συνέπεια ότι δεν είναι κατασκευάσιμος. http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF% ... %82_%CF%80

Και ακριβως για αυτο το λογο εχει αποδειχθει πως ο κυκλος δεν τετραγωνιζεται με κανονα και διαβητη...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 31 Μαρ 2010, 17:31 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 632
Διευκρινιστικό :

Όλοι οι αριθμοί που υπολογίζονται από άλλους ακέραιους αριθμούς με τις 4 βασικές πράξεις και την τετραγωνική ρίζα είναι κατασκεύασιμοι με κανόνα και διαβήτη...(ακόμη και αν το αποτέλεσμα είναι άρρητος αριθμός)

Άς δούμε το πιό δύσκολο... την κατασκευή ρίζας...σάν παράδειγμα την ρίζα τού 7 :

Φέρω (οριζόντια) ευθεία χ και επί αυτής την κάθετο ψ. Οι δύο ευθείες τέμνονται στό Ο. Μέ κέντρο το Ο και ακτίνα 7 φέρω κύκλο, ο οποίος τέμνει την χ στο σημείο Α (αριστερά τού Ο)

Με κέντρο Ο και ακτίνα την μονάδα φέρω δεύτερον κύκλο, ο οποίος τέμνει την χ στο σημείο Β (δεξιά τού Ο)
Ορίζω το μέσον τού ΑΒ ως Μ...και με κέντρο το Μ και ακτίνα ΑΜ=ΜΒ φέρω κύκλο, ο οποίος τέμνει την ευθεία ψ στο Ρ

Το ΟΡ είναι η ρίζα που ζητώ...

Αποκαλυπτικός


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Οι Αρρητοι στην ευθεια
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Φεβ 2013, 15:13 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 15 Νοέμ 2012, 22:39
Δημοσ.: 21
Μπορούμε να κατασκεύασουμε και τετραγωνικές ρίζες θετικών ρηττών ως εξής: \sqrt \frac{m}{n}=\frac{\sqrt{mn}}{n}. Δεν έχουμε παρά να υπολογίσουμε την τετραγωνική ρίζα τoυ ακεραίου mn, και να το χωρίσουμε στα n.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 16 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group