forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Σεπ 2018, 19:37

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άλγεβρα 1 2017-18
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Ιαν 2018, 15:56 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 21 Ιαν 2017, 02:53
Δημοσ.: 6
Υπάρχουν κάπου σημειώσεις για το μάθημα ή κάποιος βιβλίο που ακολουθεί ο Βάρσος. Επειδή ξέρω ότι το να σκανάρει και να ανεβάσει κάποιος τις σημειώσεις είναι δύσκολο, και μόνο την θεματολογία να ανέβαζε θα βοηθούσε πολύ. Ενδιαφέρομαι περισσότερο για τα τελευταία 5 μαθήματα. Είμαι σίγουρος ότι υπάρχει ενδιαφέρον και από άλλους φοιτητές


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άλγεβρα 1 2017-18
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιαν 2018, 16:46 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2013, 00:25
Δημοσ.: 10
Καλησπέρα.

Απ' όσο γνωρίζω δεν υπάρχουν σημειώσεις ή κάποιο βιβλίο το οποίο να ακολουθεί πιστά. (Ωστόσο νομίζω ότι υπάρχουν κάτι σημειώσεις του Συκιώτη ή της Ταλέλη κάπου).

Πολύ γενικά, τα θέματα με τα οποία ασχοληθήκαμε ήταν:

Δράσεις Ομάδων (G-σύνολα, τροχιές, σταθεροποιούσες, μεταβατική/ελεύθερη/πιστή δράση, ισοδυναμία δράσεων, θ. Cayley κλπ)
Κέντρο ομάδας, πλήρως αναλλοίωτη/χαρακτηριστική υποομάδα, κανονικοποιούσα υποομάδας.
p-Ομάδες ( θ. Sylow κλπ)
Κανονικές σειρές (θ. Jordan-Hoelder, ανώτερη/κατώτερη κεντρική σειρά)
Επιλύσιμες Ομάδες
Μηδενοδύναμες Ομάδες
Υποομάδα στρέψης, ανάλυση αυτής σε p-συνιστώσες, η quasi cyclic ομάδα [unparseable or potentially dangerous latex formula]
Διαιρετές Ομάδες
Ελεύθερες Αβελιανές Ομάδες (τάξη ελεύθερης αβελιανής ομάδας, προβολική ιδιότητα, υποομάδα ελεύθερης αβελιανής είναι ελεύθερη αβελιανή κλπ)
Προσεγγιστικά Πεπερασμένες Ομάδες (residually finite)
Ελεύθερες Ομάδες (Κατασκευή ελεύθερης ομάδας επί ενός συνόλου X, προβολική ιδιότητα, παραστάσεις ομάδων)
Γραφήματα & Ομάδες (δράση ομάδας πάνω σε γράφημα, γράφημα Cayley μιας ομάδας)
- - - - - - - - - - - - - - -

Πιο συγκεκριμένα στα τελευταία μαθήματα, όρισε τα γραφήματα, τι δράση ομάδας πάνω σε γράφημα και το Cayley γράφημα μιας ομάδας. Έδειξε ότι το Cayley γράφημα μιας ελεύθεης ομάδας είναι δέντρο. Όρισε το γράφημα πηλίκο G/Γ, όταν η G δρα πάνω στο γράφημα Γ και τέλος , θεωρώντας δεδομένα κάποια αποτελέσματα από αλγεβρική τοπολογία (συγκεκριμένα, ότι η θεμελιώδης ομάδα του γραφήματος πηλίκο Χ= G/Γ είναι ισόμορφη με τη G και ότι η θεμελιώδης ομάδα του Χ είναι ισόμορφη με αυτή του X modulo ένα μεγιστικό δέντρο, η οποία είναι η θεμελιώδης ομάδα ενός μπουκέτου κύκλων και άρα είναι ελεύθερη) έδειξε ότι υποομάδα ελεύθερης ομάδας είναι ελεύθερη ομάδα.


Επαναλαμβάνω, ότι η παραπάνω "ύλη" είναι (αρκετά) γενική και αυτά που είναι σε παρένθεση είναι αυτά που λίγο πολύ είπαμε για το κάθε πράγμα, χωρίς να σημαίνει ότι είναι ακριβώς αυτά.
Ελπίζω να γράψει και κανείς άλλος για συμπληρώσεις/διορθώσεις επ' αυτού.
Ελπίζω να βοήθησα.

_________________
In a T2 space, points can be "housed off" from one another.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άλγεβρα 1 2017-18
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιαν 2018, 12:16 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 21 Ιαν 2017, 02:53
Δημοσ.: 6
Ευχαριστώ πάρα πολύ που πήρες τον χρόνο να γράψεις μια εκτενή περίληψη του μαθήματος. Καλή συνέχεια στην εξεταστική


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group