forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Σεπ 2017, 12:02

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Αυτό το θέμα είναι κλειδωμένο, δεν μπορείτε να επεξεργαστείτε δημοσιεύσεις ή να δημοσιεύσετε άλλες απαντήσεις  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Μαθήματα 1ου Εξαμήνου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιούλ 2006, 10:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 00:06
Δημοσ.: 5211
Στο πρώτο Εξάμηνο έχετε την δυνατότητα επιλογής 6 μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου. Το Τμήμα Μαθηματικών δεν σας περιορίζει στο τι να επιλέξετε, αρκεί να διδάσκεται το Εξάμηνο αυτό. Γενικά όμως προτείνονται μερικά μαθήματα που περιγράφουμε παρακάτω, τα οποία δίνουν τις βασικές γνώσεις για τα επόμενα εξάμηνα.

Η επιλογή μαθημάτων δεν γίνεται στην τύχη αλλά αυτό το αναλύουμε εκτενώς στο topic "Υποχρεώσεις Φοιτητών για απόκτηση πτυχίου", όπως και τι σημαίνει ο χαρακτηρισμός του κάθε μαθήματος ως Υποχρεωτικό, ΠΚΕΜ, ΔΔΜ, ΔΔΦ.

Τα μαθήματα: Απειροστικός λογισμός ΙΙ (201), Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (221) που αναφέρονται επίσης στις αναθέσεις για το α εξάμηνο προτείνεται να τα επιλέξετε αφού έχετε δει πρώτα τον Απειροστικό Ι και την Γραμμική Άλγεβρα Ι, όμως διδάσκονται και στο χειμερινό εξάμηνο για κάποιους φοιτητές μεγαλύτερων ετών που θέλουν ίσως να τα (ξανά)παρακολουθήσουν.

Σημαντικό επίσης να γνωρίζετε είναι ότι αρκετοί Καθηγητές προτείνουν στο πρώτο εξάμηνο να ασχοληθείτε (παρακολούθηση και διάβασμα κατά την διάρκεια του εξαμήνου) ΜΟΝΟ με τα 3 (υποχρεωτικά) μαθήματα και με ένα μάθημα επιλογής που είναι φτιαγμένο ώστε να σας εισάγει με ομαλό τρόπο στις έννοιες που θα συναντήσετε αργότερα στο τμήμα:
  1. Απειροστικός λογισμός Ι (101)
  2. Γραμμική Άλγεβρα Ι (121)
  3. Πληροφορική Ι (141)
  4. Θεμέλια των Μαθηματικών (110)

101. ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρεωτικό)
  • Πραγματικοί αριθμοί. Φυσικοί αριθμοί: Αρχή του ελαχίστου, αρχή της επαγωγής. Ρητοί αριθμοί, ύπαρξη αρρήτων, αξίωμα πληρότητας. Ύπαρξη τετραγωνικής ρίζας και ακεραίου μέρους, πυκνότητα των ρητών και των αρρήτων στους πραγματικούς αριθμούς, προσέγγιση πραγματικών αριθμών από ρητούς, κλασικές ανισότητες (3 εβδομάδες).
  • Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Συγκλίνουσες ακολουθίες, μονότονες ακολουθίες, κιβωτισμός διαστημάτων, ακολουθίες που ορίζονται αναδρομικά (2.5 εβδομάδες).
  • Συναρτήσεις. Βασικοί ορισμοί. Αλγεβρικές συναρτήσεις, Τριγωνομετρικός κύκλος. Ορισμοί των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, βασικές ιδιότητες. Εκθετική συνάρτηση (1.5 εβδομάδα).
  • Συνέχεια και όριο συναρτήσεων. Συνέχεια. Αρχή της μεταφοράς. Συνέχεια βασικών συναρτήσεων. Συνέχεια και τοπική συμπεριφορά. Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών. Ύπαρξη μέγιστης και ελάχιστης τιμής για συνεχείς συναρτήσεις ορισμένες σε κλειστά διαστήματα. Μονότονες συναρτήσεις. Ασυνέχειες μονότονης συνάρτησης. Συνεχείς και 1-1 συναρτήσεις. Αντίστροφη συνεχούς και 1-1 συνάρτησης. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Λογαριθμική συνάρτηση. Όρια συναρτήσεων: Σημεία συσσώρευσης, μεμονωμένα σημεία συνόλων. Συνέχεια συνάρτησης σε μεμονωμένο σημείο. Η έννοια του ορίου συνάρτησης. Μοναδικότητα. Αρχή της μεταφοράς. Αλγεβρικές ιδιότητες, όριο σύνθεσης. Πλευρικά όρια. (3 εβδομάδες).
  • Παράγωγος. Εισαγωγή: παραδείγματα από τη Γεωμετρία και τη Φυσική. Ορισμός της παραγώγου. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων. Θεώρημα μέσης τιμής. Θεώρημα Darboux. Κριτήρια μονοτονίας συνάρτησης. Κριτήρια τοπικών ακροτάτων. Γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής. Κανόνες de l’Hospital. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Σημεία καμπής. Μελέτη συναρτήσεων (3 εβδομάδες).
  • Συμπληρώματα. (α) Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα: το πλήθος των πραγματικών αριθμών. (β) Κατασκευή των πραγματικών αριθμών από τους ρητούς (τομές Dedekind).

121. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι (Υποχρεωτικό)
  • Πίνακες και γραμμικά συστήματα.
  • Διανυσματικοί χώροι.
  • Γραμμικές απεικονίσεις.
  • Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις.
  • Ορίζουσες.
  • Γραμμικά συστήματα.

141. ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Υποχρεωτικό)
    Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων και προγραμματισμός με Python.
  • Βασικές έννοιες υπολογιστών και αλγορίθμων.
  • Μεταβλητές, τελεστές/εκφράσεις, αναθέσεις, είσοδος/έξοδος.
  • Εντολές ελέγχου και επανάληψης.
  • Συναρτήσεις, αναδρομή.
  • Πίνακες/διανύσματα και βασικές δομές δεδομένων.
  • Αναζήτηση/ταξινόμηση. αποτελεσματικότητα αλγορίθμων.
  • Υπολογιστική αναπαράσταση αριθμών.
  • Μαθηματικές εφαρμογές, προσομοίωση/μοντελοποίηση, γραφικά.

110. ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΚΘΜ)
  • Σύνολα - Σχέσεις - Συναρτήσεις.
  • Προτασιακός Λογισμός.
  • Φυσικοί αριθμοί: αξιώματα Peano, επαγωγή, αρχή ελαχίστου.
  • Πραγματικοί αριθμοί. Πληθάριθμοι, αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύ-
    νολα.
  • Μιγαδικοί αριθμοί - πολυώνυμα - απαλοιφή Gauss.
    Το μάθημα 110. Θεμέλια των Μαθηματικών απευθύνεται στους νεοεισαγόμενους φοιτητές και δικαίωμα εγγραφής σε αυτό έχουν μόνο οι πρωτοετείς φοιτητές (κάθε χρόνο).

872. ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ (ΔΔΜ)
  • Οι γενικοί στόχοι και στόχοι του Σχολείου: Παιδαγωγικές, Κοινωνικές και Οικονομικές λειτουργίες του Σχολείου (δυνατότητες, όρια, περιορισμοί), Το Σχολείο, οι σύγχρονες θεωρίες της αγωγής και ο ρόλος του δασκάλου.
  • Σχολική πράξη και μαθησιακή διαδικασία: Σύγχρονες θεωρίες για τη μάθηση στο πλαίσιο των θεωριών για τη μάθηση των Μαθηματικών. Στοιχεία οργάνωσης και προγραμματισμού της διδασκαλίας, πτυχές της αξιολόγησης της διδακτικής πράξης και των μαθητών στα Μαθηματικά. Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες στη σχολική πράξη.
  • Σκοπός και στόχοι της διδασκαλίας των μαθηματικών. Τα μαθηματικά ως παιδαγωγικό και μορφωτικό αγαθό.
  • Ψυχοπαιδαγωγικά προβλήματα σχετικά με τα μαθηματικά (φοβία των μαθηματικών, μαθησιακές δυσκολίες με μαθηματικά κλπ).
  • Στοιχεία διδακτικής και αξιολόγησης των μαθηματικών. Η κατάρτιση των καθηγητών των μαθηματικών.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Αυτό το θέμα είναι κλειδωμένο, δεν μπορείτε να επεξεργαστείτε δημοσιεύσεις ή να δημοσιεύσετε άλλες απαντήσεις  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group