forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Νοέμ 2017, 22:07

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 58 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 12:35 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 20 Αύγ 2006, 20:56
Δημοσ.: 51
Τοποθεσια: Myth Drannor(Waterdeep)
Το δεύτερο post μου απαντάει νομίζω στον ισχυρισμό σου...η ουσία είναι ότι ακόμα και να την ορίσουμε επακριβώς (που όπως πολύ σωστά επισημαίνει ο Γιώργος δεν μπορούμε) ενισχύουμε το παράδοξο...

Το να ορίσεις την καραφλότητα στις 100 τρίχες ή σε οποιοδήποτε άλλο νούμερο είναι σαν να δέχεσαι ότι κάποιος με 101 τρίχες δεν είναι καραφλός. :?

Δεν ξέρω αν βρίσκεις περισσότερο λογικό αυτό, παρά ότι όντως υπάρχει παράδοξο :!: :!: :!:

Συνεχίζω με το παράδοξο της πρόβλεψης:
Η δασκάλα ανακοινώνει στον μαθητή της Παύλο ότι θα του δοθεί ακριβώς ένα διαγώνισμα στη διάρκεια της επόμενης εβδομάδας και ότι το διαγώνισμα αυτό θα είναι απροειδοποίητο,δηλαδή ο Παύλος δεν θα μπορεί να προβλέψει πριν από την μέρα του διαγωνίσματος ποιά ημέρα θα διεξαχθεί.

Πηγαίνοντας σπίτι του ο Παύλος (ο οποίος ήταν αστέρι στην λογική) σκέφτεται:
Το διαγώνισμα δεν μπορεί να μπει την Παρασκευή διότι τότε θα το ήξερα την Πέμπτη και δεν θα ήταν έκπληξη.
Επίσης αφού το διαγώνισμα δεν μπορεί να μπεί την Παρασκευή τότε δεν μπορεί να μπει ούτε την Πέμπτη διότι την Τετάρτη το βράδυ θα το γνώριζα και δεν θα ήταν έκπληξη.
...
...
...
Επομένως καμία μέρα της εβδομάδας δεν μπορεί να μπεί διαγώνισμα έκπληξη!!!

Ικανοποιημένος ο Παύλος από τις ικανοτητές του αποφασίζει ότι θα βγαίνει έξω όλες τις μέρες και θα παίζει ποδόσφαιρο αντί να διαβάζει.

Την Τρίτη η δασκάλα τους βάζει διαγώνισμα με πρώτη ερώτηση:
Αποτελεί αυτό το διαγώνισμα έκπληξη για εσάς?

Με μεγάλη δυσαρέσκεια ο Παύλος απαντάει Ναι!!!
:D


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 13:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 24 Μαρ 2006, 18:08
Δημοσ.: 541
Τοποθεσια: Εξάρχεια
Ομολογώ ότι δεν το αντιλαμβάνομαι ως παράδοξο. Αφού ο δειγματικός χώρος αλλάζει καθημερινά, έχουμε διαφορετικη πιθανότητα για κάθε ημέρα δεδομένης της παρέλευσης των προηγούμενών της ημερών. Σωστά;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 13:38 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 24 Σεπ 2006, 15:07
Δημοσ.: 1294
Τοποθεσια: Ελευσίνα
Το παράδοξο που αντιλαμβάνομαι εγώ εντελώς διαισθητικά είναι πως η κάθε μέρα της βδομάδας είναι ταυτόχρονα απίθανη και πιθανή! Δηλαδή πχ η πιθανότητα να πέσει τετάρτη με βάση τα όσα έγραψε ο Khelben είναι 0 και γι'αυτόν τον λόγο είναι και 1/5! Αυτό κατάλαβα! Περιμένω να δω απόψεις και σκέψεις! (πολύ μου αρέσει αυτό το topic... :) )

_________________
http://soundcloud.com/iliasvafeiadis/
God is absence. God is the solitude of man.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 13:41 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 24 Μαρ 2006, 18:08
Δημοσ.: 541
Τοποθεσια: Εξάρχεια
heliasv έγραψε:
Το παράδοξο που αντιλαμβάνομαι εγώ εντελώς διαισθητικά είναι πως η κάθε μέρα της βδομάδας είναι ταυτόχρονα απίθανη και πιθανή! Δηλαδή πχ η πιθανότητα να πέσει τετάρτη με βάση τα όσα έγραψε ο Khelben είναι 0 και γι'αυτόν τον λόγο είναι και 1/5! Αυτό κατάλαβα! Περιμένω να δω απόψεις και σκέψεις! (πολύ μου αρέσει αυτό το topic... :) )


Η αρχική υπόθεση, είναι ότι η Παρασκευή είναι απίθανη δεδομένου ότι έχουμε Πέμπτη. Δεν έχουμε Πέμπτη όμως...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 13:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 24 Σεπ 2006, 15:07
Δημοσ.: 1294
Τοποθεσια: Ελευσίνα
Έχει πλάκα όμως γιατί ξεκινάς με την υπόθεση ότι φτάνεις μέχρι την πέμπτη και δεν έχει μπει το διαγώνισμα και μετά πας αντίστροφα! Που το κατατάσουμε αυτό το συγκεκριμένο παράδοξο?

_________________
http://soundcloud.com/iliasvafeiadis/
God is absence. God is the solitude of man.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 16:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 15 Μαρ 2007, 12:37
Δημοσ.: 2388
Στον κλαδο "πιανω την λογικη και της αλλαζω τον αδοξαστο"

Δεν μου φαινονται μαθηματικα αυτα,μαλλον ευφυη τρικ.Το σφαλμα του συλλογισμου ειναι προφανες.Και ο Παυλος μαλλον δεν ειναι τελικα και τοσο σαινι στην λογικη...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 16:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 24 Σεπ 2006, 15:07
Δημοσ.: 1294
Τοποθεσια: Ελευσίνα
Είναι καθαρότατα μαθηματικά γιατί πάντα υπάρχει κάποιο λογικό (μαθηματικό) σφάλμα είτε στην διατύπωση, είτε στον ορισμό, είτε στις παραδοχέσ κ.λ.π.! Απλά για να μπορέσουμε να τα δούμε καλύτερα προτείνω ο φίλτατος Khelben να κάνει μια εισαγωγή στην κατά ZF συνολοθεωρία για να πάρουν όλοι μια ιδέα και τότε ισως μπορέσουμε όλοι να κάνουμε μία συζήτηση για το που βρίσκονται τα τυχόν λάθη, όσα μπορούμε να εντοπίσουμε!

_________________
http://soundcloud.com/iliasvafeiadis/
God is absence. God is the solitude of man.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 23:00 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 20 Αύγ 2006, 20:56
Δημοσ.: 51
Τοποθεσια: Myth Drannor(Waterdeep)
@Γιώργος:Το ότι αποκλείεται να μπει διαγώνισμα έκπληξη την Παρασκευή δεν χρειάζεται να φτάσει Πέμπτη για να το ξέρουμε...επομένως η πιθανότητα να μπει διαγώνισμα έκπληξη την Παρασκευή είναι 0(από την αρχή)...και σύμφωνα με τον υπόλοιπο συλλογισμό δεν μπορεί να μπει διαγώνισμα έκπληξη καμία μέρα της βδομάδας...

@Kamenos:Επειδή δεν μπορώ να εκφέρω αντικειμενική άποψη και επειδή θα βγούμε off topic,απλά συγκεκριμενοποίησε αυτό που λες δηλαδή αν θες υπόδειξέ μας το προφανές λογικό λάθος...Επίσης από ένα "ευφυές τρίκ" ξεκίνησε η θεμελίωση των Μαθηματικών!!!

Φίλε heliasv, μακάρι να είχα την ικανότητα να κάνω τις "συνδέσεις",πραγματικά τα παράδοξα έχουν βαθιές ρίζες στα μαθηματικά!!!Κάποια μας φτάνουν στα όρια και κάποια άλλα είναι όντως "ευφυή τρικ".

Υ.Γ Τα παράδοξα αυτά ούτε τα κατασκεύασα εγώ ούτε τα είδα σε κάποιο περιοδικό στυλ Cosmopolitan...Το λέω γιατί βλέπω από την αρχή μια χαλαρή διάθεση με γενικότερο πνεύμα ότι αυτά είναι τσαρλατανίστικα και εμείς εδώ κάνουμε μαθηματικά...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 23:24 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 24 Μαρ 2006, 18:08
Δημοσ.: 541
Τοποθεσια: Εξάρχεια
Πράγματι έχεις δίκιο! Φτάνουμε σε μία κατάσταση που το διαγώνισμα είναι έκπληξη και δεν είναι έκπληξη την ίδια στιγμή!

Σχετικά πάντως με την συνολοσυνάρτηση, P: A \rightarrow \mathbb{R}, όπου Α το σύνολο των ενδεχομένων του δειγματικού χώρου "εβδομάδα", αυτή δεν είναι πιθανότητα, αφού δεν ικανοποιεί το τρίτο κατά Kolmogorov εξίωμα της σ-προσθετικότητας. Έχουμε

P(δευτέρα,τρίτη,τετάρτη,πέμπτη,παρασκευή) = 1

ενώ

P(δευτέρα)=P(τρίτη)=P(τετάρτη)=P(πέμπτη)=P(παρασκευή) = 0

Σωστά;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Σεπ 2007, 23:28 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 24 Μαρ 2006, 18:08
Δημοσ.: 541
Τοποθεσια: Εξάρχεια
Μπορείς να βάλεις κάποια αναφορά σε βιβλιογραφία (ή κανένα άρθρο);


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Οκτ 2007, 12:48 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 20 Αύγ 2006, 20:56
Δημοσ.: 51
Τοποθεσια: Myth Drannor(Waterdeep)
Το συγκεκριμένο παράδοξο δεν έχει να κάνει με πιθανότητες αλλά είναι καθαρά λογικό παράδοξο.Το λάθος με τις πιθανότητες προκύπτει λόγω της αποδοχής του παραδοξιακού επιχειρήματος που "φαίνεται" σωστό.

Υπάρχουν αρκετές προτεινόμενες λύσεις (καμμία δεν είναι ικανοποιητική για μένα).

Μία από αυτές είναι να πούμε ότι η δασκάλα προφανώς εννοεί ότι το διαγώνισμα θα είναι έκπληξη εκτός αν μπεί την Παρασκευή...

Φυσικά αυτό δεν είναι ικανοποιητική λύση διότι μπορούμε να κατασκευάσουμε την "αυστηρή" έκδοση του παραδόξου που να λέμε ρητά ότι η δασκάλα εννοεί αυτό ακριβώς που λέει...

Η πρώτη απόπειρα να λυθεί με βάση την λογική οδήγησε σε μία κοινή ρίζα με το παράδοξο του ψεύτη.Δηλαδή αποκαλύφθηκε ότι το παράδοξο περιέχει αυτοαναφορά...

Φυσικά είναι πολύ καλά κρυμμένη και πρόκειται για το εξής:
Αν ο Π γνωρίζει ότι Μ,τότε ο Π γνωρίζει ότι ο Π γνωρίζει ότι Μ...κ.ο.κ

Η ανάλυση του παραδόξου είναι αρκετά δύσκολη και από ένα σημείο και μετά γίνεται με γνωσιακά κριτήρια δηλαδή τι δικαιολογείται να πιστεύει ο μαθητής με βάση το τι γνωρίζει....

Για βιβλιογραφία(εκλαϊκευμένη) θα πρότεινα το Ο Σατανάς ,ο Cantor και το Άπειρο(Smullyan),Το Παράδοξο(Dorris Olin) που είναι αρκετά δύσκολο με πολλά στοιχεία λογικής και φιλοσοφίας...

Για βάση και μαθηματικές ρίζες θα πρότεινα του Paul Halmos Naive Set Theory

και για το τελευταίο παράδοξο την πλερέστερη λογική προσέγγιση έχει κάνει ο R.Shaw "The Paradox of the Unexpected Examination",Mind 67 (1958)
Υπάρχει στο google scholar δεν ξέρω αν το βρεις ελεύθερο...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Οκτ 2007, 13:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 24 Μαρ 2006, 18:08
Δημοσ.: 541
Τοποθεσια: Εξάρχεια
Το άρθρο στο Mind το βρήκα, είναι το "THE PARADOX OF THE UNEXPECTED EXAMINATION" Τόμος 267 σελ. 382-384

Δυστυχώς δεν μπορώ να το κατεβάσω μέσω του VPN του παν/μίου, αν μπορεί κάποιος μέσα από το εργαστήριο, ας μου στείλει πμ

(Η διεύθυνση είναι http://mind.oxfordjournals.org/cgi/reprint/LXVII/267/382)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Οκτ 2007, 17:15 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Αύγ 2007, 17:11
Δημοσ.: 78
Κατ΄αρχήν θα συμφωνήσω με τον daemon ότι μάλλον το τόπικ υπάγεται σε άλλη κατηγορία. Προσπερνώ.

Το παράδοξο της καράφλας είναι περισσότερο θέμα φιλοσοφικής παρά λογικής προσέγγισης. Πολύ δε περισσότερο δεν έχει σχέση με μαθηματικά.

Έστω ότι ισχύει το παράδοξο και από 100.000 τρίχες φτάνουμε στην 1 τρίχα και ο τύπος εξακουλουθεί να είναι μην είναι φαλακρός.
Έχει όμως ένα δίδυμο αδελφό ο οποίος γενήθηκε original φαλακρός (γλόμπος ολότελα). Πάει λοιπόν ο δίδυμος στο bergman kord και αρχίζει να εμφυτευεί μία μία τις τρίχες. Μετά τη 1η τρίχα, εξακολουθεί και είναι φαλακρός, στην 2η είναι φαλακρός, ......κ.ο.κ. Θα γίνει λοιπόν σαν τον Χέντριξ και πάλι φαλακρός θα είναι.

Άσε που κάποια στιγμή θα τύχει και ο ένας αδελφός με τον άλλο θα έχουν ακριβώς τον ίδιο αριθμό τριχών στο κεφάλι τους, και ο ένας θα είναι μαλιάς και ο άλλος φαλακρός :P

_________________
όχι άλλο κάρβουνο!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Οκτ 2007, 17:36 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Αύγ 2007, 17:11
Δημοσ.: 78
Όσον αφορά για το απρόβλεπτο διαγώνισμα, υπάρχει λογικό σφάλμα στο πρόβλημα εξ΄ αρχής και για αυτό δεν βγαίνει άκρη.

Από την στιγμή που η δασκάλα λέει ότι θα γίνει διαγώνισμα την επόμενη εβδομάδα, παύει αυτομάτως να είναι απροειδοποίητο, άρα η πρότασή της είναι λάθος.

Οπότε ο Πέτρος έχει δύο ενδεχόμενα να εξετάσει: Η δασκάλα είτε λέει ψέμματα είτε έχει κάνει σφάλμα λογικής στην πρότασή της ή ψεύδεται. Αν κρίνει πως ψεύδεται ας πάει να παίξει μπάλλα και ότι βρέξει ας καταβάσει έτσι και γίνει διαγώνισμα.
Αν απλώς έχει κάνει λογικό σφάλμα, και απλά ήθελε να πει: Σας προειδοποιώ ότι την επόεμνη εβδομάδα θα σας κάνω διαγώνισμα αλλά δεν σας λέω την ημέρα, τότε τα πράγματα αλλάζουν.

Λογικά, το διαγώνισμα μάλλον δεν θα γίνει Παρασκευή όύτε Πέμπτη (αν και βέβαια με την λογική που διακρίνει την δασκάλα όλα είναι πιθανά), αλλά μπορεί κάλλιστα να γίνει Δευτέρα- Τετάρτη. Μπορεί κάλιστα να γίνει την Δευτέρα.

_________________
όχι άλλο κάρβουνο!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Οκτ 2007, 21:39 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 20 Αύγ 2006, 20:56
Δημοσ.: 51
Τοποθεσια: Myth Drannor(Waterdeep)
Συνεχίζω και τελειώνω με ένα από τα ομορφότερα (κατά την γνώμη μου) παράδοξα από την περιοχή της θεωρίας παιγνίων.

Ο "συνεργάτης" μας και εμείς, συλληφθήκαμε και κατηγορούμαστε για κάποιο έγκλημα.Η δικαστική αρχή δεν έχει αρκετά στοιχεία για να καταδικάσει κάποιον,έτσι ο κατήγορος μας προτείνει μία συμφωνία προκειμένου να αποσπάσει μία ομολογία.Μας ενημερώνει ότι αν και οι 2 δεν ομολογήσουμε τίποτα τότε έχει αρκετά στοιχεία ώστε να μας κλείσει φυλακή για ένα χρόνο και τους 2.Αν "δώσουμε" τον συνεργάτη μας και εκείνος δεν μιλήσει τότε εμείς γλυτώνουμε και ο συνεργάτης μας "τρώει" 10 χρόνια.Αντίστοιχα,αν μας "καρφώσει" ο συνεργάτης μας και εμείς δεν μιλήσουμε.Και στην περίπτωση μιλήσουμε και οι 2 τότε θα φάμε και οι 2 από 5 χρόνια...
Ο πίνακας είναι ο εξής:
\left[\begin{array}{c|c|c}
 & \textrm{omologei} & \textrm{den omologei} \\
\hline
\textrm{omologeite} & 5,5 & 0,10 \\
\hline
\textrm{den omologeite}& 10,0 & 1,1\\
\end{array}\right]


Με την λέξη ομολογεί εννοώ ότι μας "δίνει" και όχι ότι ομολογεί ότι το έκανε ο ίδιος.

Φυσικά οι δύο συνεργάτες δεν μπορούν να συνεννοηθούν.Περιμένω να ακούσω την γνώμη σας στο ποιά είναι η λύση ακολουθώντας την λογική (και λίγη θεωρία παιγνίων) :idea: :idea: :idea:

Υ.Γ Θα παρακαλούσα πριν διατυπώνουμε απόψεις να έχουμε διαβάσει όλο το topic αφενός διότι κάποια τοποθετησή μας μπορεί να έχει απαντηθεί στα προηγούμενα και αφετέρου μπορεί να μην έχουμε καταλάβει καλά κάτι...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 58 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3, 4  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group