forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 26 Σεπ 2017, 07:47

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση Στοχαστικού Λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Δεκ 2012, 12:36 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 24 Μαρ 2007, 19:58
Δημοσ.: 75
Έστω B=(B_t)_{t\geq0} μία τυπική κίνηση Brown και X=(X_t)_{t\geq0} μία στοχαστική ανέλιξη που ικανοποιεί την εξίσωση:

dX_t=dt+2\sqrt{X_t}dB_t,\ X_0=0

και έστω η F:\mathbb{R_+}\times\mathbb{R_+}\rightarrow\mathbb{R} με F(t,x)=e^{-t}x^3

Εφαρμόστε τον τύπο του Ito στη συνάρτηση F(t,X_t). Να βρείτε μία συνεχή local martingale M=(M_t)_{t\geq0} και μία ανέλιξη φραγμένης κύμανσης (A_t)_{t\geq0} τέτοιες ώστε:

F(t,X_t)=M_t+A_t για t\geq0.

Στη συνέχεια, να δείξετε ότι η (M_t)_{t\geq0} είναι μία martingale (όχι μόνο local) και να υπολογίσετε το \left<M,M\right> και την \mathbb{E}(\tau), όταν \tau=\inf\{t\geq0:X_t=1-t\}

_________________
Τελικά, η βλακεία είναι ανίκητη...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group