forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 25 Σεπ 2017, 06:35

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Μια άσκηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2010, 00:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 20 Οκτ 2006, 18:35
Δημοσ.: 1723
Τοποθεσια: Αθήνα
Μια άσκηση που είδα σήμερα ήταν η εξής:

Να βρεθεί μια συνάρτηση f:R\rightarrow R τέτοια ώστε για κάθε διάστημα, δηλαδή για κάθε a<b, και για κάθε c να υπάρχει a\leq x\leq b ώστε f(x)=c. Με λόγια, ο περιορισμός της f σε κάθε διάστημα να είναι επί!!

Πολύ ενδιαφέρουσα άσκηση κατά την γνώμη μου που πολύ θα ήθελα να δω μια λύση της!

_________________
Welcome to Stockholm


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μια άσκηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2010, 15:10 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2008, 21:18
Δημοσ.: 1160
Τοποθεσια: Αθήνα
Στο (0,+\infty ) ορίζεις σχέση ισοδυναμίας, την εξής: x\sim y αν και μόνο αν ο \frac{x}{y} είναι ρητός. Οι κλάσεις ισοδυναμίας είναι όσοι και οι πραγματικοί. Παίρνεις μια ένα προς ένα αντιστοιχία του συνόλου των κλάσεων ισοδυναμίας με το {\mathbb R}, όποια σου αρέσει. Μετά, για x>0 ορίζεις f(x)=c όπου c είναι ο πραγματικός που αντιστοιχεί στην κλάση του x. Σε κάθε διάστημα (a,b) με το a>0 υπάρχει αντιπρόσωπος κάθε κλάσης, πάει να πει ο περιορισμός της f στο (a,b) είναι επί. Στους αρνητικούς την επεκτείνεις να γίνει άρτια.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group