forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Δεκ 2018, 16:18

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ασυμπτωτική Κυρτή Γεωμετρία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μαρ 2007, 12:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3039
Ασυμπτωτική Κυρτή Γεωμετρία
Μεταπτυχιακό Μάθημα - Εαρινό εξάμηνο 2006-07

Σύντομη Περιγραφή

Θέμα του μαθήματος είναι η ασυμπτωτική θεωρία χώρων πεπερασμένης διάστασης με νόρμα, η οποία ασχολείται με την τοπική δομή (γεωμετρικές ιδιότητες υποχώρων και πηλίκων) χώρων πεπερασμένης αλλά μεγάλης διάστασης.

Στόχος του μαθήματος είναι να παρουσιάσει τον κορμό της θεωρίας και την ιστορική της εξέλιξη. Ενδεικτικά θέματα:

1. Κυρτά σώματα, ανισότητα Brunn-Minkowski και εφαρμογές.

2. Απόσταση Banach-Mazur, το θεώρημα του John, λήμματα τύπου Dvoretzky-Rogers.

3. Ισοτροπικές θέσεις κυρτών σωμάτων, \ell-θέση, Rademacher προβολή, η ανισότητα του Pisier.

4. Στοιχεία από τη θεωρία των ανελίξεων του Gauss, αριθμοί κάλυψης, ανισότητα του Sudakov και η δυϊκή της.

5. Το θεώρημα του Dvoretzky, λόγος όγκων, το θεώρημα του Kashin.

6. Η M^{\ast }-ανισότητα του Milman για τη διάμετρο τυχαίων τομών, το QS-θεώρημα.

7. Ισομορφική συμμετρικοποίηση, η αντίστροφη ανισότητα Santalo των Bourgain-Milman.

8. Αντίστροφη ανισότητα Brunn-Minkowski, Μ-θέση.

9. Εκτιμήσεις αποστάσεων Banach-Mazur.

Βιβλιογραφία

1. V. D. Milman and G. Schechtman, Asymptotic Theory of Finite Dimensional Normed Spaces, Lecture Notes in Mathematics 1200, Springer-Berlin (1986).

2. G. Pisier, The volume of convex bodies and Banach space geometry, Cambridge University Press (1989).

3. N. Tomczak-Jaegermann, Banach-Mazur distances and finite dimensional operator ideals, Pitman (1989).

Θα δοθούν πλήρεις σημειώσεις.

Προαπαιτούμενες γνώσεις

Βασικές γνώσεις θεωρίας μέτρου και θεωρίας πιθανοτήτων, γεωμετρία του {\mathbb R}^n.

Σελίδα του μαθήματος

Περισσότερες πληροφορίες για το μάθημα στην διεύθυνση http://eclass.uoa.gr/courses/MATH195/


Τελευταία επεξεργασία απο apgiannop την 17 Ιουν 2007, 10:05, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μαρ 2007, 14:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Απρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 600
Τοποθεσια: Ζωγράφου - Αθήνα
κε Γιαννόπουλε, το μάθημα θα ασχοληθεί με τη συνομολογία της σφαίρας; Αν ναι, θα διδαχθεί η Γεωμετρική ή αλγεβρική της πλευρά; Επίσης αναφέρεται πως απαιτείται γνώση Θεωρίας Πιθανοτήτων... Συγκεκριμένα που θα μας χρειαστεί;
Ευχαριστω και καλή σας μέρα!

_________________
Hopes are just lies to make an alternative truth...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μαρ 2007, 16:15 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 3039
Είναι μάθημα Ανάλυσης. Θα πάρεις μια ιδέα από τα έγγραφα στη σελίδα του μαθήματος. Η περιοχή αυτή γεννήθηκε από τη συνάντηση της γεωμετρικής συναρτησιακής ανάλυσης με την κλασική κυρτότητα και ουσιαστικά ξεκίνησε με το θεώρημα του Dvoretzky για τη διάσταση των σχεδόν σφαιρικών τομών συμμετρικών κυρτών σωμάτων μεγάλης διάστασης. Η σύνδεση είναι φυσιολογική: η μοναδιαία μπάλα ενός χώρου πεπερασμένης διάστασης είναι ένα συμμετρικό κυρτό σώμα.

Παράθεση:
Επίσης αναφέρεται πως απαιτείται γνώση Θεωρίας Πιθανοτήτων... Συγκεκριμένα που θα μας χρειαστεί;



Στη θεωρία χρησιμοποιείται η λέγόμενη "πιθανοθεωρητική μέθοδος". Σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών, η απόδειξη της ύπαρξης κάποιας δομής με συγκεκριμένες ιδιότητες επιτυγχάνεται με την πιθανοθεωρητική μέθοδο: ορίζεται κατάλληλος χώρος πιθανότητας υποψήφιων δομών και αποδεικνύεται ότι οι ζητούμενες ιδιότητες ισχύουν με θετική πιθανότητα σε αυτόν. Για πολλά από τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης θεωρίας δεν υπάρχει κατασκευαστική απόδειξη.

Κρίσιμο ρόλο παίζει το φαινόμενο της συγκέντρωσης του μέτρου, το οποίο εμφανίζεται στα σημαντικότερα παραδείγματα μετρικών χώρων πιθανότητας. Η θεωρία της συγκέντρωσης του μέτρου γνώρισε μεγάλη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια. Το εύρος και η γενικότητα των αποτελεσμάτων επέτρεψε την εφαρμογή τους σε πολλές περιοχές των Μαθηματικών στις οποίες μελετάται η συμπεριφορά γεωμετρικών δομών των οποίων η διάσταση τείνει στο άπειρο (Συνδυαστική, Επιστήμη των Υπολογιστών, Στατιστική Φυσική). Με αυτήν την έννοια θα γνωρίσουμε έναν "τρόπο σκέψης" και ένα "ισχυρό εργαλείο".


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group