forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 28 Μάιος 2018, 11:32

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Μαρ 2008, 19:00 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 17 Απρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 600
Τοποθεσια: Ζωγράφου - Αθήνα
Το μάθημα διδάσκεται Τρίτη 11-1 (από τον κ. Μπαρμπάντη) και Τετάρτη 1-3 (κ. Αλικάκο).
Ας σημειωθεί ότι οι διαλέξεις του κ. Αλικάκου συμπίπτουν με αυτές του κ. Μαλλιάκα για την Άλγεβρα ΙΙ.

Ο κ. Μπαρμπάντης έχει δώσει ως ενδεικτική βιβλιογραφία:
Lawrence C. Evans - Partial Differential Equations [Ams - 1998]

djvu:http://www.filestube.com/299df979e0ccaf6303e9/details.html

http://math.berkeley.edu/~evans/

_________________
Hopes are just lies to make an alternative truth...


Τελευταία επεξεργασία απο Yiannis την 28 Μαρ 2008, 18:13, επεξεργάστηκε 2 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Μαρ 2008, 19:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 07 Ιούλ 2007, 10:26
Δημοσ.: 236
συγνώμη αλλά με μπέρδεψες?? αυτά που λες απο που τα άκουσες??

Εγω παρακολουθώ το μάθημα και γινεται κάθε Τετάρτη απο τον κ.Αθανασιάδη και καθε Πεμπτη απο τον κ.Αλικάκο!!!

εσύ που το άκουσες αυτο?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Μαρ 2008, 19:31 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 17 Απρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 600
Τοποθεσια: Ζωγράφου - Αθήνα
elenast έγραψε:
συγνώμη αλλά με μπέρδεψες?? αυτά που λες απο που τα άκουσες??

Εγω παρακολουθώ το μάθημα και γινεται κάθε Τετάρτη απο τον κ.Αθανασιάδη και καθε Πεμπτη απο τον κ.Αλικάκο!!!

εσύ που το άκουσες αυτο?


Είναι το μεταπτυχιακό μάθημα :)

_________________
Hopes are just lies to make an alternative truth...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Μαρ 2008, 19:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 07 Ιούλ 2007, 10:26
Δημοσ.: 236
αχ, καλε.. χιλια συγνώμη. δεν προσεξα ότι ηταν για μεταπτυχιακο :oops: :oops: :oops: :oops: γράψτε λάθος :roll:


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Μαρ 2008, 13:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 17 Απρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 600
Τοποθεσια: Ζωγράφου - Αθήνα
Μερικές από τις Ασκήσεις που δόθηκαν στην τάξη:

1. Να βρεθεί ένας αναγωγικός τύπος για τον όγκο a_{n} της μοναδιαίας μπάλας στις n διαστάσεις.

2. Έστω \Omega ένα φραγμένο χωρίο με \mathcal{C}^{1} σύνορο και έστω f\in\mathcal{C}(\Omega) και g\in\mathcal{C}(\partial\Omega).
Να δειχθεί ότι το πρόβλημα Neumann

\Delta u=f, στο \Omega και \frac{\partial u}{\partial \nu}=g, στο \partial\Omega

δεν έχει εν γένει λύση στο χώρο \mathcal{C}^{2}\cap\mathcal{C}^{1}(\overline{\Omega}).
Βρείτε μια αναγκαία συνθήκη για τις συναρτήσεις f και g προκειμένου το πρόβλημα να έχει λύση.

_________________
Hopes are just lies to make an alternative truth...


Τελευταία επεξεργασία απο Yiannis την 04 Απρ 2008, 16:34, επεξεργάστηκε 2 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Απρ 2008, 23:04 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 17 Απρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 600
Τοποθεσια: Ζωγράφου - Αθήνα
3. (α) Έστω u ακτινικά συμμετρική συνάρτηση, δηλ. συνάρτηση της μορφής u(x)=f(r), r=|x|.
Αποδείξτε ότι αν f\in C^{2}(0,\infty), τότε u\in C^{2}(\mathbb{R}^{n}-\{0\}) και ότι η \Delta u είναι ακτινικά συμμετρική.

(β) Να βρεθούν όλες οι ακτινικά συμμετρικές συναρτήσεις u που είναι αρμονικές στο \mathbb{R}^{n}-\{0\}.
Συμπεράνετε ότι αν μια ακτινικά συμμετρικά συνάρτηση u:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R} είναι αρμονική, τότε είναι σταθερή.

Λύση:
(α) u(x)=f(r), r=|x|. Θα υπολογίσουμε την \Delta u(x).
\Delta u(x)=\sum_{i=1}^{n}u_{x_{i}x_{i}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial^{2}u}{\partial x_{i}^{2}}.

Όμως, \frac{\partial u}{\partial x_{i}}=(f(|x|))_{x_{i}}=(f((x_{1}^{2}+\dots+x_{n}^{2})^{1/2})=(f(r))_{x_{i}}=f'(r)\frac{\partial }{\partial x_{i}}((x_{1}^{2}+\dots+x_{n}^{2})^{1/2})=f'(r)\frac{1}{2}((x_{1}^{2}+\dots+x_{n}^{2})^{-1/2})2x_{i}
=\frac{f'(r)}{r}x_{i} και

\frac{\partial^{2}u}{\partial
x_{i}^{2}}=(\frac{f'(r)}{r}x_{i})_{x_{i}}=(\frac{f'(r)}{r})_{x_{i}}\cdot x_{i}+\frac{f'(r)}{r}\cdot (x_{i})_{x_{i}}
=(όπως πρίν-εδώ είναι ένας ενδιαφέρον υπολογισμός-)=\frac{(\frac{f'(r)}{r})'}{r}\cdot x_{i}\cdot x_{i}+\frac{f'(r)}{r}}\cdot 1=\frac{f''(r)\cdot r-f'(r)}{r^{3}}\cdot x_{i}^{2}+\frac{f'(r)}{r}}.

Επομένως, \Delta u(x)=\sum_{i=1}^{n}u_{x_{i}x_{i}}=\sum_{i=1}^{n}[\frac{f''(r)\cdot r-f'(r)}{r^{3}}\cdot x_{i}^{2}+\frac{f'(r)}{r}}]=\dots=f''(r)+(n-1)\frac{f'(r)}{r}.

_________________
Hopes are just lies to make an alternative truth...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Φεβ 2009, 09:31 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 16 Οκτ 2006, 20:01
Δημοσ.: 10
Yiannis έγραψε:
Το μάθημα διδάσκεται Τρίτη 11-1 (από τον κ. Μπαρμπάντη) και Τετάρτη 1-3 (κ. Αλικάκο).
Ας σημειωθεί ότι οι διαλέξεις του κ. Αλικάκου συμπίπτουν με αυτές του κ. Μαλλιάκα για την Άλγεβρα ΙΙ.

Ο κ. Μπαρμπάντης έχει δώσει ως ενδεικτική βιβλιογραφία:
Lawrence C. Evans - Partial Differential Equations [Ams - 1998]

djvu:http://www.filestube.com/299df979e0ccaf6303e9/details.html

http://math.berkeley.edu/~evans/


Για να κατεβάσεις αυτό το αρχείο,πρέπει να κάνεις εγγραφή σε ένα site και να πληρώσεις με πιστωτική/προπληρωμένη.Το θέμα είναι ότι η ασφάλεια του site αυτού είναι για τα πανηγύρια :? : ξαφνικά βρέθηκα γραμμένος σε ένα σωρό ά8λια sites που σπάμαραν το mail μου και ακόμα χειρότερα,έχασα 60+ ευρώ από την προπληρώμενη μου ΧΩΡΙΣ να κάνω οποιαδήποτε αγορά.Απλά πληροφοριακά και ενημερωτικά για να μην την πατήσει κι άλλος :(


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Φεβ 2009, 17:07 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 08 Οκτ 2006, 19:08
Δημοσ.: 385
?
Τι εγγραφή; Δε χρειάζεσαι εγγραφή, πάτα εκεί που λέει free user. Μια χαρά κατεβαίνει.
Αρχεία ντε ζα βου ανοίγουν με το windjview ή κάποιο παρόμοιο προγραμματάκι.

Α... ίσως να εννοείς για αγορά. Δοκίμασε το αγγλικό αμαζον καλύτερα. Πάντα από εκεί παραγγέλνω και έρχονται περίπου σε 3 βδομάδες. Αν παραγγείλεις από το αμερικάνικο κάνει παραπάνω καιρό.

_________________
Infinite possibilities and all he can do is whine.
You can do anything, you lucky bastard, you're alive! What's a little pain compared to that?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group