forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 13 Δεκ 2018, 12:40

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Διαγωνισμός
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Μαρ 2011, 13:03 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 638
Τα θέματα τού πρώτου γύρου τού γερμανικού ομοσπονδιακού διαγωνισμού για τα λύκεια...για όποιον ενδιαφέρεται..

Άσκηση 1

10 δοχεία βρίσκονται σε κυκλική διάταξη. Αρχίζοντας κάπου τυχαία και με την φορά τού ωρολογιακού δείκτη τα γεμίζουμε με 1,2,3,...,9,10 βώλους. Με μιά κίνηση μπορούμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε απο 2 γειτονικά δοχεία απο 1 βώλο (να αφαιρέσουμε αν δεν είναι άδεια). Είναι δυνατόν να πετύχουμε με πεπερασμένο αριθμό κινήσεων κάθε δοχείο να περιέχει ακριβώς 2011 βώλους ;


Άσκηση 2

Σε κυκλικό τραπέζι κάθονται 16 παιδιά. Μετά το διάλειμμα κάθονται εκ νέου στο τραπέζι. Διαπιστώνουν : Κάθε παιδί κάθεται στην αρχική του θέση ή σε μια θέση αριστερά ή δεξιά αυτής. Πόσες διατάξεις είναι κατα αυτόν τον τρόπο μετά το διάλειμμα δυνατές ;


Άσκηση 3

Οι διαγώνιοι ενός κυρτού πενταγώνου χωρίζουν κάθε εσωτερική γωνία αυτού σε 3 ίσα μέρη. Έπεται εξ αυτού ότι το πεντάγωνο είναι κανονικό ;


Άσκηση 4

Έστωσαν a και b θετικοί αριθμοί. Η διαίρεση με υπόλοιπο τών a\cdot b δια τού a+b μάς δίδει ως γνωστόν 2 μονοσήμαντα ορισμένους αριθμούς q και r με a\cdot b=q(a+b)+r με 0\leq r<a+b. Βρείτε όλα τα ζεύγη (a,b) για τα οποία ισχύει q^{2}+r=2011


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Διαγωνισμός
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Μαρ 2011, 18:37 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Μαρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 303
Τοποθεσια: Κερατσίνι
Είναι ας πούμε για το αντίστοιχο απολυτήριο λυκείου αυτά τα θέματα;;;

_________________
Ζήσε τα μαθηματικά σου!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Διαγωνισμός
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Μαρ 2011, 19:00 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 638
Όχι, είναι κάτι σαν εγχώρια ολυμπιάδα...όσοι έχουν πάρει μαθηματικά σαν «μάθημα επίδοσης» δοκιμάζουν τις ικανότητές τους...3 γύροι είναι...και στο τέλος συνέντευξη...Όσοι έχουν τουλάχιστον 3 σωστές λύσεις λαμβάνουν και ένα είδος «διπλώματος συμμετοχής». Απο τον δεύτερο γύρο και μετά παίρνουν και ένα τυπικό χρηματικό βραβείο (μέχρι 160 €)

Οι καλύτεροι προωθούνται...υποτροφίες κλπ...και μπορούν να λάβουν μέρος στους υπόλοιπους διαγωνισμούς γιά διεθνείς ολυμπιάδες...ΙΜΟ κτλ

Διοργανώνεται απο το υπουργείο παιδείας και έρευνας ...


Στον γύρο αυτό δύσκολη θεωρείται η δεύτερη άσκηση...οι άλλες είναι βατές. Οι επίσημες λύσεις θα δημοσιευτούν τον Απρίλιο..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group