forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Απρ 2018, 19:19

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 35 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ασκήσεις Α Λυκείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Μαρ 2008, 01:26 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 04 Ιούλ 2007, 10:04
Δημοσ.: 1205
Τοποθεσια: Παλαιό φάληρο
Να βρεθούν οι λύσεις του 2 \times 2 συστήματος αν ισχύει η σχέση :
D^2 +D_x^2 + D_y^2 -6D_x +4D_y + 2D + 14 =0



Να προσδιορισθεί ο πραγματικός αριθμός k ώστε το 2 \times 2 σύστημα να είνα αδύνατο, αν ισχύει η σχέση:
D^2+D_x^2 + D_y^2+2D_x-4D_y-2Dk-2D +(k+1)^2+5=0



Όποιος θέλει την λύση ή μία υπόδειξη ας το γράψει.

_________________
A \spadesuit \hspace{5} \ K \spadesuit \hspace {5} Q \spadesuit  \hspace {5} J \spadesuit \hspace {5} 10\spadesuit
Αν δεν έχεις καταλάβει τα πρώτα 10 λεπτά ποιός είναι το θύμα...
Καλύτερα να φύγεις.. Το θύμα είσαι εσύ..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκήσεις Α Λυκείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Μαρ 2008, 16:44 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Μαρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 303
Τοποθεσια: Κερατσίνι
axaios έγραψε:
Να βρεθούν οι λύσεις του 2 \times 2 συστήματος αν ισχύει η σχέση :
D^2 +D_x^2 + D_y^2 -6D_x +4D_y + 2D + 14 =0


Η δεδομένη σχέση γράφεται :

D^2 +2D +1 + D_x^2 - 2\cdot 3 D_x + 9 + D_y^2 + 2\cdot  2 D_y + 4 =0
( D+1)^2 + (D_x - 3)^2 + (D_y+2)^2 = 0
D=-1, D_x=3, D_y = -2
κλπ...

_________________
Ζήσε τα μαθηματικά σου!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Μαρ 2008, 20:56 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 04 Ιούλ 2007, 10:04
Δημοσ.: 1205
Τοποθεσια: Παλαιό φάληρο
Ωραίος :) Και η δεύτερη έτσυ λύνεται.. Κλείνεις τις ταυτότητες και όπου D=0 για να βγεί το σύστημα αδύνατο.

_________________
A \spadesuit \hspace{5} \ K \spadesuit \hspace {5} Q \spadesuit  \hspace {5} J \spadesuit \hspace {5} 10\spadesuit
Αν δεν έχεις καταλάβει τα πρώτα 10 λεπτά ποιός είναι το θύμα...
Καλύτερα να φύγεις.. Το θύμα είσαι εσύ..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Σεπ 2008, 11:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 06 Φεβ 2008, 14:11
Δημοσ.: 542
Απορία σε άσκηση: Αν α άρτιος,να δείξετε ότι α(α+1)(α+2) είναι πολλαπλάσιο του 6...

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Σεπ 2008, 11:35 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Δεκ 2006, 12:55
Δημοσ.: 4507
Chris_Math έγραψε:
Απορία σε άσκηση: Αν α άρτιος,να δείξετε ότι α(α+1)(α+2) είναι πολλαπλάσιο του 6...


Δεν είμαι σίγουρος για την λύση αυτή: Αφού οι a, a+1, a+2 είναι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί θα υπάρχει κάποιος από αυτούς που θα διαιρείται με το 3. Αν ο 3 | a και από υπόθεση ο a \equiv 0mod2, τότε ο a+2 θα διαιρείται σίγουρα με το 2. Οπότε από τους a,a+2 μπορούμε να "βγάλουμε" το 2 και το 3, οπότε τελικά το γινόμενο να είναι της μορφής 2 \cdot 3\kappa, \kappa \in \mathbb{N}=6\cdot\kappa, \kappa \in \mathbb{N}. Αν ο a δεν διαιρείται με το 3, θα διαρείταιμε το 3 ο a+1, και ο a+2θα είναι άρτιος και αυτός. Οπότε όπως και πρίν "βγάζουμε" από τους a,a+1 τα 2, 3 οπότε τελικά το γινώμενο πάλι θα είναι της μορφής 6\cdot\kappa, \kappa \in \mathbb{N}. Ελπίζω να μην το έκανα λάθος..

_________________
So close no matter how far
Couldn't be much more from the heart
Forever trusting who we are
And nothing else matters

Never opened myself this way
Life is ours, we live it our way
All these words I don't just say
And nothing else matters...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Σεπ 2008, 12:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 06 Φεβ 2008, 14:11
Δημοσ.: 542
fractaldemon έγραψε:
Chris_Math έγραψε:
Απορία σε άσκηση: Αν α άρτιος,να δείξετε ότι α(α+1)(α+2) είναι πολλαπλάσιο του 6...


Δεν είμαι σίγουρος για την λύση αυτή: Αφού οι a, a+1, a+2 είναι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί θα υπάρχει κάποιος από αυτούς που θα διαιρείται με το 3. Αν ο 3 | a και από υπόθεση ο a \equiv 0mod2, τότε ο a+2 θα διαιρείται σίγουρα με το 2. Οπότε από τους a,a+2 μπορούμε να "βγάλουμε" το 2 και το 3, οπότε τελικά το γινόμενο να είναι της μορφής 2 \cdot 3\kappa, \kappa \in \mathbb{N}=6\cdot\kappa, \kappa \in \mathbb{N}. Αν ο a δεν διαιρείται με το 3, θα διαρείταιμε το 3 ο a+1, και ο a+2θα είναι άρτιος και αυτός. Οπότε όπως και πρίν "βγάζουμε" από τους a,a+1 τα 2, 3 οπότε τελικά το γινώμενο πάλι θα είναι της μορφής 6\cdot\kappa, \kappa \in \mathbb{N}. Ελπίζω να μην το έκανα λάθος..

Ευχαριστώ!!

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Σεπ 2008, 14:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 30 Ιαν 2007, 10:24
Δημοσ.: 232
Αν ο a ειναι αρτιος, τοτε ο a(a+1)(a+2) δε διαιρειται απλως με το 6 - διαιρειται με το 24. Δοκιμασε να το αποδειξεις...

Δημητρης

_________________
The Axiom of Choice is obviously true, the Wellordering Principle obviously false, and who can tell about Zorn's Lemma ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Σεπ 2008, 15:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2007, 09:57
Δημοσ.: 433
Τοποθεσια: Γαλάτσι
dement έγραψε:
Αν ο a ειναι αρτιος, τοτε ο a(a+1)(a+2) δε διαιρειται απλως με το 6 - διαιρειται με το 24. Δοκιμασε να το αποδειξεις...

Δημητρης


Αφού α άρτιος,τότε σε διαίρεση με το 4 αφήνει υπόλοιπο 0 ή 2.Οπότε το αντίστοιχο υπόλοιπο του α+2 με το 4 θα είναι 2 ή 0.
Δηλαδή όταν δεν διαιρείται ο α με το 4 διαιρείται σίγουρα το α+2.
Άρα α(α+2)=8κ,κ ακέραιος.
Ομοίως ένας από τους α,α+1,α+2 διαιρείται με το 3.
Ο α σε διαίρεση με το 3 αφήνει υπόλοιπο 0 ή 1 ή 2. Αν λοιπόν ο α αφήνει υπόλοιπο 0 ή 1 ή 2 τότε το πολλαπλάσιο του 3 είναι το α ή α+1 ή α+2 αντίστοιχα.
Επομένως ο α(α+1)(α+2) είναι πολλαπλάσιο του 8 και του 3, άρα και του γινόμενου τους.
Επομένως είναι πολλαπλάσιο του 24. :)

_________________
Νιώθω σαν να χτυπάμε τα κεφάλια μας στα σίδερα. Πολλά κεφάλια θα σπάσουν. Μα κάποια στιγμή, θα σπάσουν και τα σίδερα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Οκτ 2008, 01:55 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 12 Μαρ 2006, 23:50
Δημοσ.: 442
Τοποθεσια: Άγιος Στέφανος
Μία άσκηση και από μένα

Έστω \alpha, \beta > 0 με \alpha + \beta = 1. Να αποδείξετε ότι ισχύει \left(\alpha + \frac{1}{\alpha}\right)^{2} +  \left(\beta + \frac{1}{\beta}\right)^{2} \geq \frac{25}{2}

_________________
Maths are so beautiful as a statue....


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκήσεις Α Λυκείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2009, 22:38 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4267
Επειδή εχω φαει ολη την ημερα σημερα με αυτην την ασκηση αν καποιος μπορει ας μου πει πως γινεται(δε ξερω μπορει να ναι και γελοια αλλα δε μπορω να τη λυσω)


\textrm{\gr Aν} \hspace{10}ab\cdot(\frac{a+b}{2} – c ) +bc\cdot(\frac{b+c}{2} – a ) + ca\cdot(\frac{c+a}{2} – b )=0

\textrm{\gr Νδο} \hspace{10} a=b=c

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκήσεις Α Λυκείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2009, 22:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 17 Σεπ 2008, 15:23
Δημοσ.: 1575
δοκιμασε ισως να κανεις τις πραξεις και ισως καπου να καταληξεις...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκήσεις Α Λυκείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2009, 22:59 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4267
Επίσης μπορω να δοκιμασω να πω σε οποιους θελουν να γραφουν απλα για να γραψουν κατι να μην γραφουν εδω και να γραφουν στην σπαμαρενα και ισως καπου να καταληξω πάλι
θα ελεγα τιποτα χειροτερο αλλα εχει ωραιο καιρο και βαριεμαι
εχω κανει πολλες πραξεις και δεν κατεληξα καπου γιαυτο ρωταω αλλα εχουμε γεμισει με εξυπνους εχτος κι αν δε το πες με αυτη τη λογικη τελοςσπα το ξαναρωταω



\textrm{\gr Aν} \hspace{10}ab\cdot(\frac{a+b}{2} – c ) +bc\cdot(\frac{b+c}{2} – a ) + ca\cdot(\frac{c+a}{2} – b )=0

\textrm{\gr Νδο} \hspace{10} a=b=c

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκήσεις Α Λυκείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2009, 00:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 432
Πρέπει οι a,b,c να είναι μη μηδενικοί (αλλιώς μία λύση είναι η a=b=0, c=1) και θετικοί (υπάρχει λύση με a=1, b=-2).
Κάνοντας τις πράξεις, βρίσκουμε ότι
a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a=6abc.
Τότε, διαιρώντας με abc, καταλήγουμε στο ότι
\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=6. Όμως, \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2, άρα \frac{a}{b}+\frac{b}{a}= 2, επομένως a=b. Τελικά, a=b=c.

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκήσεις Α Λυκείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2009, 15:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 12 Μαρ 2006, 23:50
Δημοσ.: 442
Τοποθεσια: Άγιος Στέφανος
Αν οι a, b, c > 0 τότε επειδή η δοθείσα γράφεται ως b(a - c)^{2} + a(b-c)^{2} + c(a-b)^{2} = 0 παίρνουμε ότι a = b = c.

_________________
Maths are so beautiful as a statue....


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ασκήσεις Α Λυκείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2009, 16:40 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4267
Ευχαριστω πολυ για τις απαντησεις αμα δε μου την λεγατε ακομα θα προσπαθουσα :P
Αυτη που χει γραψει ο stelvit πιο πάνω πως λύνεται?


Παράθεση:
Έστω \alpha, \beta > 0 με \alpha + \beta = 1. Να αποδείξετε ότι ισχύει \left(\alpha + \frac{1}{\alpha}\right)^{2} +  \left(\beta + \frac{1}{\beta}\right)^{2} \geq \frac{25}{2}

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 35 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group