forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 25 Νοέμ 2017, 00:23

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Εφαπτομένες συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιουν 2017, 15:14 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 03 Ιουν 2017, 19:35
Δημοσ.: 5
Μπορεί μια συνάρτηση να εχει δύο διαφορετικές εφαπτομένες στο ίδιο σημείο?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένες συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιουν 2017, 18:18 
Χωρίς σύνδεση
Forum Moderator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 15 Ιούλ 2012, 13:21
Δημοσ.: 1325
Τοποθεσια: Σείριος, α CMa
Ναι, αν η δεξια και η αριστερη παραγωγος εχουν διαφορετικη τιμη σε σημειο που η συναρτηση δεν ειναι διαφορισιμη ή σε συναρτηση που ξαναπερνα απο το ιδιο σημειο

_________________
Βρείτε σημειώσεις μαθημάτων & παλιά θέματα στην eclass!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένες συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Ιουν 2017, 18:58 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 03 Ιουν 2017, 19:35
Δημοσ.: 5
Ned έγραψε:
Ναι, αν η δεξια και η αριστερη παραγωγος εχουν διαφορετικη τιμη σε σημειο που η συναρτηση δεν ειναι διαφορισιμη ή σε συναρτηση που ξαναπερνα απο το ιδιο σημειο

Φίλε ned δεν μπορώ να το καταταλάβω αυτό που μου λές (μάλλον δεν αρκούν τα μαθηματικά που ξέρω).Μπορεί να υπάρξει εφαπτομένη της συνάρτησης σε σημείο που αυτή δεν είναι διαφορίσιμη?και τι εννοείς με το ξεπερνά απο το ίδιο το σημείο?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένες συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιουν 2017, 12:00 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Φεβ 2011, 15:17
Δημοσ.: 1135
H f(x)=|x| έχει άπειρες εφαπτόμενες στο x=0, π.χ. την x=0 και την y=\frac{1}{2}x.

Αυτό που εννοούσε ο Ned είναι ότι αν δεν μιλάς για συνάρτηση, αλλά για καμπύλη τότε πάλι γίνεται να έχεις δύο εφαπτόμενες σε ένα σημείο, αν η καμπύλη αυτοτέμνεται, π.χ. περνά από το x=3 σε δυο διαφορετικούς χρόνους t=1 και αργότερα για t=5.

_________________
Πρέπει να φανταστούμε τον Σίσυφο ευτυχισμένο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένες συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιουν 2017, 19:46 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 03 Ιουν 2017, 19:35
Δημοσ.: 5
AmpalosMathimatikos έγραψε:
H f(x)=|x| έχει άπειρες εφαπτόμενες στο x=0, π.χ. την x=0 και την y=\frac{1}{2}x.

Αυτό που εννοούσε ο Ned είναι ότι αν δεν μιλάς για συνάρτηση, αλλά για καμπύλη τότε πάλι γίνεται να έχεις δύο εφαπτόμενες σε ένα σημείο, αν η καμπύλη αυτοτέμνεται, π.χ. περνά από το x=3 σε δυο διαφορετικούς χρόνους t=1 και αργότερα για t=5.

Φιλε AmpalosMathimatikos η f(x)=|x| δεν εχει εφαπτόμενες στο χ=0 διότι είναι γωνιακό σημείο.Επομένως δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0.Αρα δεν έχει εφαπτόμενες στο 0.Για ξαναδές το λίγο...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένες συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιουν 2017, 08:25 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 24 Μάιος 2017, 19:06
Δημοσ.: 3
Γενικά, σε ένα σημείο x_0 μίας συνάρτησης, ορίζεται η φέρουσα ευθεία, ως κάθε ευθεία που "στηρίζει" ("φέρει") τη συνάρτηση σε εκείνο το σημείο. Στο παράδειγμα της f(x)=|x|, έχουμε ότι η αριστερή παράγωγος είναι -1 και η δεξιά +1. Έτσι, κάθε ευθεία της μορφής:

y - f(0)=λ(x - 0)

δηλαδή y=\lambda x με λ\in[-1,1] είναι μία φέρουσα ευθεία.

Όταν η φέρουσα ευθεία σε ένα σημείο είναι μοναδική, τότε μιλάμε για εφαπτομένη (υποθέτω αυτό εννοούσε ο AmpalosMathimatikos, όταν έλεγε για πολλές εφαπτόμενες ευθείες).

Υ.Γ. Το plugin του tex μου έσπασε τα νεύρα, οπότε τα έγραψα έτσι, κουτσαβάκικα. :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Εφαπτομένες συνάρτησης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιουν 2017, 13:23 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 222
Καταρχήν το σημείο στο οποίο αναφέρεσαι chrisgk , είναι σημείο επαφής, ή σημείο εκτός της καμπύλης ; Έχει σημασία.

Αν μιλάμε για σημείο που ανήκει σε μια συνάρτηση, το σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου, αναφέρει οτι για να δέχεται εφαπτομένη μια συνάρτηση θα πρέπει η παράγωγος σε εκείνο το σημείο να υπάρχει. Η απαίτηση να είναι και πραγματικός αριθμός δεν μας ενδιαφέρει, μπορεί να υπάρχει και η παράγωγος να απειρίζεται (που σημαίνει οτι πρόκεται για κατακόρυφη εφαπτομένη).

Αν μιλάμε για σημείο εκτός της συνάρτησης Α(x,y) με σημείο επαφής Μ(x_0 , y_0) τοτε η γενική μορφής της εξίσωσης της εφαπτομένης στο Μ είναι ο γνωστός τύπος

y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group