forum.math.uoa.gr
http://forum.math.uoa.gr/

Εφαπτομένες συνάρτησης
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=87&t=19171
Σελίδα 1 από 1

Συγγραφέας:  chrisgk [ 16 Ιουν 2017, 15:14 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Εφαπτομένες συνάρτησης

Μπορεί μια συνάρτηση να εχει δύο διαφορετικές εφαπτομένες στο ίδιο σημείο?

Συγγραφέας:  Ned [ 16 Ιουν 2017, 18:18 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Εφαπτομένες συνάρτησης

Ναι, αν η δεξια και η αριστερη παραγωγος εχουν διαφορετικη τιμη σε σημειο που η συναρτηση δεν ειναι διαφορισιμη ή σε συναρτηση που ξαναπερνα απο το ιδιο σημειο

Συγγραφέας:  chrisgk [ 16 Ιουν 2017, 18:58 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Εφαπτομένες συνάρτησης

Ned έγραψε:
Ναι, αν η δεξια και η αριστερη παραγωγος εχουν διαφορετικη τιμη σε σημειο που η συναρτηση δεν ειναι διαφορισιμη ή σε συναρτηση που ξαναπερνα απο το ιδιο σημειο

Φίλε ned δεν μπορώ να το καταταλάβω αυτό που μου λές (μάλλον δεν αρκούν τα μαθηματικά που ξέρω).Μπορεί να υπάρξει εφαπτομένη της συνάρτησης σε σημείο που αυτή δεν είναι διαφορίσιμη?και τι εννοείς με το ξεπερνά απο το ίδιο το σημείο?

Συγγραφέας:  AmpalosMathimatikos [ 17 Ιουν 2017, 12:00 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Εφαπτομένες συνάρτησης

H f(x)=|x| έχει άπειρες εφαπτόμενες στο x=0, π.χ. την x=0 και την y=\frac{1}{2}x.

Αυτό που εννοούσε ο Ned είναι ότι αν δεν μιλάς για συνάρτηση, αλλά για καμπύλη τότε πάλι γίνεται να έχεις δύο εφαπτόμενες σε ένα σημείο, αν η καμπύλη αυτοτέμνεται, π.χ. περνά από το x=3 σε δυο διαφορετικούς χρόνους t=1 και αργότερα για t=5.

Συγγραφέας:  chrisgk [ 17 Ιουν 2017, 19:46 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Εφαπτομένες συνάρτησης

AmpalosMathimatikos έγραψε:
H f(x)=|x| έχει άπειρες εφαπτόμενες στο x=0, π.χ. την x=0 και την y=\frac{1}{2}x.

Αυτό που εννοούσε ο Ned είναι ότι αν δεν μιλάς για συνάρτηση, αλλά για καμπύλη τότε πάλι γίνεται να έχεις δύο εφαπτόμενες σε ένα σημείο, αν η καμπύλη αυτοτέμνεται, π.χ. περνά από το x=3 σε δυο διαφορετικούς χρόνους t=1 και αργότερα για t=5.

Φιλε AmpalosMathimatikos η f(x)=|x| δεν εχει εφαπτόμενες στο χ=0 διότι είναι γωνιακό σημείο.Επομένως δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0.Αρα δεν έχει εφαπτόμενες στο 0.Για ξαναδές το λίγο...

Συγγραφέας:  Μάρκος Βασίλης [ 19 Ιουν 2017, 08:25 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Εφαπτομένες συνάρτησης

Γενικά, σε ένα σημείο x_0 μίας συνάρτησης, ορίζεται η φέρουσα ευθεία, ως κάθε ευθεία που "στηρίζει" ("φέρει") τη συνάρτηση σε εκείνο το σημείο. Στο παράδειγμα της f(x)=|x|, έχουμε ότι η αριστερή παράγωγος είναι -1 και η δεξιά +1. Έτσι, κάθε ευθεία της μορφής:

y - f(0)=λ(x - 0)

δηλαδή y=\lambda x με λ\in[-1,1] είναι μία φέρουσα ευθεία.

Όταν η φέρουσα ευθεία σε ένα σημείο είναι μοναδική, τότε μιλάμε για εφαπτομένη (υποθέτω αυτό εννοούσε ο AmpalosMathimatikos, όταν έλεγε για πολλές εφαπτόμενες ευθείες).

Υ.Γ. Το plugin του tex μου έσπασε τα νεύρα, οπότε τα έγραψα έτσι, κουτσαβάκικα. :)

Συγγραφέας:  Bodom [ 19 Ιουν 2017, 13:23 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: Εφαπτομένες συνάρτησης

Καταρχήν το σημείο στο οποίο αναφέρεσαι chrisgk , είναι σημείο επαφής, ή σημείο εκτός της καμπύλης ; Έχει σημασία.

Αν μιλάμε για σημείο που ανήκει σε μια συνάρτηση, το σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου, αναφέρει οτι για να δέχεται εφαπτομένη μια συνάρτηση θα πρέπει η παράγωγος σε εκείνο το σημείο να υπάρχει. Η απαίτηση να είναι και πραγματικός αριθμός δεν μας ενδιαφέρει, μπορεί να υπάρχει και η παράγωγος να απειρίζεται (που σημαίνει οτι πρόκεται για κατακόρυφη εφαπτομένη).

Αν μιλάμε για σημείο εκτός της συνάρτησης Α(x,y) με σημείο επαφής Μ(x_0 , y_0) τοτε η γενική μορφής της εξίσωσης της εφαπτομένης στο Μ είναι ο γνωστός τύπος

y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)

Σελίδα 1 από 1 Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/