forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Δεκ 2017, 20:50

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Ιαν 2017, 13:49 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 30 Ιαν 2017, 13:39
Δημοσ.: 2
Έστω η συνάρτηση f ορισμένη και τρεις φορές παραγωγίσιμη στο \mathbb{R}, για την οποία ισχύει: f(f\prime\prime(x)+1)\le(x-1)e^x, x\in\mathbb{R}. Αν η f παρουσιάζει καμπή στο x0=1 και η γραφική παράσταση της Cf διέρχεται από το σημείο A(1,0) τότε να αποδειχθεί ότι: f\prime(1)*f^{(3)}(1)=e.


Τελευταία επεξεργασία απο Matthew την 01 Φεβ 2017, 17:46, επεξεργάστηκε 2 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Φεβ 2017, 12:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4241
Matthew έγραψε:
Έστω η συνάρτηση f ορισμένη και τρεις φορές παραγωγίσιμη στο \mathbb{R}, για την οποία ισχύει: f(f\prime\prime(x)+1)\le(x-1)*e^x, x\in\mathbb{R}. Αν η f παρουσιάζει καμπή στο x0=1 και η γραφική παράσταση της Cf διέρχεται από το σημείο A(1,0) τότε να αποδειχθεί ότι: f\prime(1)*f^{(3)}(1)=e.

f''(1)=f(1)=0
Λογικά θεωρώ την η(χ)=f(f\prime\prime(x)+1)-(x-1)*e^x η οποία παρουσιάζει ακρότατο στο χ=1 αφού εκεί μηδενίζεται και μέγιστο είναι το 0
άρα το η'(1)=0

Άσχετο όχι προς τον συγραφέα του τόπικ γενικότερα
Το φόρουμ αριθμεί υποτίθεται 5000 μέλη καιρό είναι οι αναλύστες διδακτικοί κλπ να βγουν από το φεισμπουκ και να απαντήσουν καμία ερώτηση. Χοχο περαστικά :har:
Είναι σωστή;

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Φεβ 2017, 17:45 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 30 Ιαν 2017, 13:39
Δημοσ.: 2
Σωστά. Θέτεις συνάρτηση, ύστερα παραγωγίζεις εφόσον η f είναι 3 φορές παραγωγίσιμη στο \Re και εύκολα προκύπτει το ζητούμενο.

Φιλικά.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group