forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 13 Νοέμ 2018, 21:54

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Βοηθεια σε ασκηση Γ λυκειου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Νοέμ 2016, 18:12 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Νοέμ 2016, 18:07
Δημοσ.: 3
θελουμε να βρουμε ολες τις συναρτησεις για τις οποιες ισχυει η σχεση f^-1=1/f. Δηλαδη η αντιστροφη να ειναι ιση με την 1/f. Οποιος μπορει να προτινει καποια λυση θα ειμαι ευγνωμων εχω προσπαθησει αρκετο καιρο και δν εχω καταφερει πολλα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε ασκηση Γ λυκειου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Νοέμ 2016, 23:11 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Οκτ 2012, 19:57
Δημοσ.: 61
Υποθέτοντας ότι η f ορίζεται σε ανοικτό διάστημα, έχουμε ότι
x= f^{-1}(f(x))=\frac{1}{f(f(x))}
επομένως
f(f(x))=\frac{1}{x}

δεν υπάρχουν συναρτήσεις που να ικανοποιούν την παραπάνω σχέση (μπορείς να το δεις εξετάζοντας την μονοτονία της f)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε ασκηση Γ λυκειου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Νοέμ 2016, 23:18 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Νοέμ 2016, 18:07
Δημοσ.: 3
Υπαρχουν συναρτησεις, μια καθηγητρια στο σχολειο εχει βρει μια δικλαδη δν την θυμαμαι πως παει αλλα μπορω να στην πω αυριο, βεβαια δν ακολουθησε καμια σοβαρη μαθηματικη αποδειξη, πιο πολυ παρατρησεις και δοκιμες. Αυτο που εγραψες του ειχα πει και εγω αλλα μου ειπε οτι χανω περιπτωσεις ετσι. Αυτο το προβλημα ηταν αλυτο μεχρι το 1980κατι, μετα αποδειχθηκε οτι υπαρχουν και εχουν βρεθει ολες απο οτι μας εχει πει ο μαθηματικος. Βy the way αυτο θα ναι ενα απο τα θεματα της προσωμοιωσης που θα γραψουμε και ειπε να μας το πει 3 βδομαδες πριν μην το χασουμε ολοκληρο :ρ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε ασκηση Γ λυκειου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Νοέμ 2016, 00:19 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Οκτ 2012, 19:57
Δημοσ.: 61
η απάντηση εξαρτάται απο το τι συναρτήσεις ψάχνουμε και που πρέπει να ορίζονται; παραγωγίσιμες ή απλώς συνεχείς;

αν θες απλώς συνεχή έχουμε την -x για x \ge 0 και -1/x για x<0 που ικανοποιεί το ζητούμενο (εκτός απο το 0)

το πρόβλημα είναι τελικά πολυ ενδιαφέρων. βρήκα τα παρακάτω σχετικά:

http://math.stackexchange.com/questions/2008773
http://math.stackexchange.com/questions/1585394
http://math.stackexchange.com/questions/1387367


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοηθεια σε ασκηση Γ λυκειου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 30 Νοέμ 2016, 13:46 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 29 Νοέμ 2016, 18:07
Δημοσ.: 3
Οι συναρτησεις μπορει να ειναι οτιδηποτε εκτος απο μιγαδικες και σημειακες.Δεν τιθεται θεμα αν ειναι παραγωγισημες η συνεχεις. Βρηκα την ιδια και βασικα βρηκα την γενικη μορφη των συανρτησεων( σρυ δν ξερω να γραφω σε λατεξ ). Ειναι η -(ν-ιοστη ριζα του χ) για χ>0 και η -1/χ^ν για χ<0 οπου ν ανηκει Ν*. Θελω να δειξω αν αυτες ειναι μοναδικες τωρα ή αν υπαρχουν κι αλλες


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group