[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 300: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.aux): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 301: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.log): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 302: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.dvi): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 303: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.ps): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /var/www/forum.math.uoa.gr/www/latexrender/class.latexrender.php on line 304: unlink(/9c2a746fa65e2b41454141a696897c9d.png): No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4312: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4314: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4315: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4316: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
forum.math.uoa.gr :: Προβολή θέματος - ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
forum.math.uoa.gr
http://forum.math.uoa.gr/

ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=87&t=18531
Σελίδα 1 από 1

Συγγραφέας:  Bodom [ 11 Σεπ 2016, 22:54 ]
Θέμα δημοσίευσης:  ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Σε μία άσκηση των Μαθηματικών Κατεύθυνσης έλεγε να βρουν το πεδίο ορισμού της συνάρτησης, η οποία ήταν:

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Απο περιέργεια κοίταξα στις λύσεις να δω αν έχει επιτρέψει στο κυβικό υπόριζο να παίρνει τιμές σε όλο το \mathbb{R} και είδα ότι έχει πάρει τον περιορισμό [unparseable or potentially dangerous latex formula]

Αυτό όμως δεν είναι λάθος?


Για παράδειγμα,


[unparseable or potentially dangerous latex formula] αφού

[unparseable or potentially dangerous latex formula]

Συγγραφέας:  conm [ 12 Σεπ 2016, 06:05 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

κανονικά ισχύει αυτό που λες απλα στο σχολείο τα μαθαίνουν αλλιώς για εκπαιδευτικούς λόγους και απαιτούν το υπόρριζο να ειναι πάντα θετικό και όχι μόνο όταν η ρίζα είναι άρτια

Συγγραφέας:  NICK1984 [ 06 Νοέμ 2018, 13:32 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Καλησπέρα!Αν στις πανελλαδικές μαθητής δεν πάρει περιορισμό για το υπόρριζο στην κυβική ρίζα θεωρείται λάθος;Θα ήθελα τη γνώμη των συναδέλφων.Επίσης, αν κάποιος από τους αξιότιμους καθηγητές μας απαντήσει θα είμαι ευγνώμων.Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Συγγραφέας:  NICK1984 [ 07 Νοέμ 2018, 15:27 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Κανένας;;

Συγγραφέας:  giannispapav [ 07 Νοέμ 2018, 16:33 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Γενικά το πεδίο ορισμού της πραγματικής συνάρτησης ν-οστή ρίζα είναι το [0,+οο). Μπορούμε ωστόσο να επεκτείνουμε αυτή τη συνάρτηση στους μιγαδικούς θεωρώντας τη μιγαδική ν-οστή ρίζα. Ωστόσο σε αυτή την περίπτωση 3η ριζα(-1)=(1+iριζα(3))/2 και όχι -1. Ελπίζω να βοήθησα :)

Συγγραφέας:  stranger [ 08 Νοέμ 2018, 01:23 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Γενικα αν x ειναι ενας μη αρνητικος πραγματικος αριθμος τοτε αποδεικνυεται οτι υπαρχει μοναδικος μη αρνητικος πραγματικος y ωστε y^n=x.Αρα μπορουμε να ορισουμε τον αριθμο y ως την n-οστη ριζα του x. Στους μιγαδικους τα πραγματα ειναι διαφορετικα επειδη η εξισωση y^n=x εχει ακριβως n ριζες λογω του θεμελιωδους θεωρηματος της αλγεβρας. Γενικα καθε ενας απο αυτους τους αριθμους καλειται n- οστη ριζα του x. Βεβαια θελουμε να ορισουμε τη συναρτηση n οστη ριζα τους μιγαδικους οποτε πρεπει να δουμε ποιο απο αυτα τα n το πληθος y θα επιλεξουμε. Συνηθως στα βιβλια της μιγαδικης αναλυσης αν x ειναι μιγαδικος και x=r e^iθ οπουε r=|x| και θ το ορισμα του x που ανηκει στο (-π,π] τοτε οριζουμε y=r^(1/n) e^{iθ/n}.
Συμφωνα με αυτον τον ορισμο η τριτη ριζα του -1 ειναι (1+ριζα(3)i)/2.Παρολα αυτα το -1 ειναι μια απο της τριτες ριζες του -1.

Συγγραφέας:  NICK1984 [ 08 Νοέμ 2018, 11:35 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις!Στον Εφαρμοσμένο Απειροστικό Λογισμό του κ. Τσίτσα στη σελ. 215,
υπάρχει το εξής παράδειγμα

Η συνάρτηση f:R→R, f(x)=2x^3-1 είναι 1-1 και επί του R και η αντίστροφή της είναι η
συνάρτηση:
f^(-1):R→R , f^(-1) (y)=∛((y+1)/2)
Οπότε η αντίστροφή της είναι∶ f^(-1):R→R με f^(-1) (x)=∛((x+1)/2)

Δηλαδή δεν παίρνει περιορισμό για το υπόρριζο της κυβικής ρίζας.Εδώ τι γίνεται; Μήπως επειδή ισχύει * στο σύνολο των μιγαδικών ισχύει και στο σύνολο των πραγματικών ( λόγω του ότι το R είναι υποσύνολο του C);

* Ένας ορισμός που είναι καθιερωμένος είναι: Αν α∈C και ν ακέραιος θετικός, ν –οστή ρίζα
του α είναι οποιοσδήποτε μιγαδικός αριθμός β που ικανοποιεί τη σχέση β^ν=α
( σύμφωνα με τον κ. Ράπτη )

Συγγραφέας:  barney [ 08 Νοέμ 2018, 12:13 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Αν σε ενδιαφέρει καθαρά σχολικά ,πανελλαδικές κλπ και όχι μαθηματικά, ψάξτο και στο
https://www.mathematica.gr/forum/app.php/portal
που ναι πιο πορωμένοι εκεί με αυτά

Συγγραφέας:  NICK1984 [ 08 Νοέμ 2018, 12:33 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Από ότι κατάλαβα σε σχολικό επίπεδο πρέπει να παίρνουμε περιορισμό.Σε επιστημονικό επίπεδο όμως δεν ισχύει αυτό.

Συγγραφέας:  stranger [ 09 Νοέμ 2018, 02:17 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Αν παρεις f:R->R με f(x)=2x^3-1 τοτε η αντιστροφη της ειναι f^(-1):R->R με f^(-1)(x)= sign((x+1)/2) τριτη-ριζα(|(x+1)/2|) οπου sign(y) ειναι το προσημο του y δηλαδη 1 αν y>0, -1 αν y<0
και 0 αν y=0.
Οπως βλεπεις σε αυτη τη περιπτωση το υποριζο ειναι |(x+1)/2| που ειναι μη αρνητικο.
Παρολαυτα αν παρεις εναν αλλο κλαδο της n-οστης ριζας οπως οριζεται στους μιγαδικους,δηλαδη για z=r e^iθ οπου r=|x| και θ το ορισμα του z ωστε θ ανηκει το (π,3π] παρεις n-οστη ριζα(z)= r^(1/n)e^(iθ/n) τοτε εχουμε τριτη-ριζα((x^3)=x για καθε x αρνητικο αριθμο.Αυτος ο κλαδος της ριζας δεν ειναι ο κυριος κλαδος,που εγραψα στο προηγουμενο post μου.
Παρατηρησε οτι με αυτον τον κλαδο της ριζας εχουμε f^(-1)(x)=τριτη-ριζα((x+1)/2) αν (x+1)/2 <0.Βεβαια με αυτον τον κλαδο εχουμε οτι η n-οστη ριζα ενος θετικου αριθμου οπως οριζεται στους μιγαδικους δεν συμπιπτει με την συνηθη n-οστη ριζα.Αυτος ειναι ο λογος που οριζουμε την n-οστη ριζα ενος μιγαδικου αριθμου να ειναι αυτη που εγραψα στο προηγουμενο post μου,ακριβως για να ειναι επεκταση της συνηθης n-οστης ριζας στους θετικους αριθμους.
Γενικα στα σχολικα μαθηματικα απαιτουμε το υποριζο να ειναι μη αρνητικο.
Οποτε στο βιβλιο του κ.Τσιτσα αν καταλαβα καλα οριζει την τριτη ριζα στο R ναι ειναι τριτη-ριζα(x)= sign(x) τριτη-ριζα(|x|) που δεν ειναι τιποτα παραπανω απο μια συμβαση.

Συγγραφέας:  NICK1984 [ 09 Νοέμ 2018, 11:08 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: ΚΥΒΙΚΗ ΡΙΖΑ ΑΡΝΗΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Σας ευχαριστώ πολύ!Είσαστε πολύ επεξηγηματικός! Στο συγκεκριμένο παράδειγμα ο κ. Τσίτσας δεν παίρνει περιορισμό.Οπότε όλα οκ!

Σελίδα 1 από 1 Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/