forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2018, 19:19

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: θέμα διαγωνισμού Καγκουρό 2007
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Μαρ 2015, 21:25 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Ιουν 2012, 15:44
Δημοσ.: 11
Είναι η άσκηση 30 από τα θέματα Καγκουρό 2007, επίπεδο 2.
Συγκεκριμένα λέει να βρεθεί το Λ στον πολλαπλασιασμό

Κ Λ Μ
x Ν Ρ
___________
7 6 3 2

όπου τα ψηφία 1 εως 9 χρησιμοποιούνται από μία φορά το καθένα. Έχω σκεφτεί κάτι το οποίο είναι αρκετά πεπλεγμένο για παιδιά αυτής της τάξης. Σκέφτηκα τους πιθανούς συνδυασμούς των Μ, Ρ και μετά απέκλεια τα ζευγάρια που περιείχαν τα 7, 6, 3, 2. Έτσι προκύπτει ότι το 8 θα ειναι ή στο Μ ή στο Ρ οπότε αποκλείεται Λ=8, αφήνοντας πιθανά Λ τα 1,4,5,9. κ.ο.κ. Μου φαίνεται όμως λίγο "κάπως" σαν προσέγγιση για έκτη δημοτικού.

Αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει, να πει τη δική του ιδέα! Επίσης ήθελα να ρωτήσω αν μπορώ να βρω κάπου τις λύσεις για τέτοιους διαγωνισμούς..
Ευχαριστώ πολύ!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: θέμα διαγωνισμού Καγκουρό 2007
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Απρ 2015, 22:04 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Ιουν 2012, 15:44
Δημοσ.: 11
Κανείς κάποια ιδέα για τη λύση αυτού του προβλήματος??? ή έστω που μπορώ να βρω τις λύσεις των θεμάτων του διαγωνισμού αυτού????


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: θέμα διαγωνισμού Καγκουρό 2007
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Απρ 2015, 15:23 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 16 Οκτ 2008, 10:56
Δημοσ.: 19
Καλησπέρα !

Να μια απλή ιδέα που σκέφτηκα και πιστεύω είναι αρκετά "κοντά" στην ηλικία...

Ψάχνουμε ουσιαστικά για δυο αριθμούς, έναν τριψήφιο και έναν διψήφιο, όπου
1)Το γινόμενό τους είναι 7.632 (δηλαδή είναι διαιρέτες του 7.632) και
2)Χρησιμοποιούνται όλα τα ψηφία από το 1 ως το 9.

Αρχικά έκανα ανάλυση του 7.632 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, από όπου προκύπτει ότι 7.632 = (2^4)*(3^2)*53.
Έχοντας το γινόμενο πρώτων παραγόντων, ως γνωστόν όλοι οι διαιρέτες του αρχικού αριθμού εκφράζονται σαν συνδυασμοί-γινόμενα των πρώτων αυτών και των δυνάμεών τους...ψάχνουμε λοιπόν για έναν διψήφιο διαιρέτη του 7.632, έστω Χ, όπου 7.632 / Χ μας δίνει έναν τριψήφιο, και όπου και στους τρεις αριθμούς τελικά χρησιμοποιούνται όλα τα ψηφία από 1 ως 9.

Το 53 μπορούμε να το αποκλείσουμε αμέσως, αφού περιέχει το 3 (που περιέχεται ήδη στο 7.632).
Άρα ψάχνουμε για διψήφιους που προκύπτουν από δυνάμεις-γινόμενα του 2 και του 3 μόνο...
Με λίγα τεστ έχουμε για παράδειγμα :
το 18 (=2*9) που αποκλείεται γιατί 7.632 / 18 = 424, και το 424 περιέχει το 2 ξανά όπως και το 4 δύο φορές
το 24 (=3*8) που αποκλείεται γιατί περιέχει το 2
το 72 (=8*9) που αποκλείεται λόγω του 2 πάλι
το 12 (=3*4) το ίδιο,
το 36 (=4*9) που αποκλείεται γιατί περιέχει το 3
το 48 (=16*3) το οποίο φαίνεται...ενδιαφέρον...!

Παρατηρούμε ότι 7.632 / 48 = 159, και οι τρεις αυτοί αριθμοί ικανοποιούν όλες τις συνθήκες...!
Συνεπώς Κ=1, Λ=5, Μ=9, Ν=4, και Ρ=8! :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group