forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 18 Δεκ 2017, 10:52

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Προχωρημένα μαθηματικά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Σεπ 2014, 18:17 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Σεπ 2014, 18:12
Δημοσ.: 1
Τοποθεσια: Καλαμάτα
Καλώς σα βρήκα.. Είμαι μαθητής της 2ας Λυκείου και λατρεύω τα μαθηματικά. Όπως γνωρίζεται το επίπεδο του σχολείου είναι αρκετά χαμηλό, οπότε θέλω απο μόνος μου να διαβάσω κάτι πιο προχωρημένο. Αν είναι δυνατόν να έχει και εφαρμογές στον προγραμματισμό ακόμα καλύτερα.

Περιμένω προτάσεις και από που(κανένα βιβλιο?)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Προχωρημένα μαθηματικά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Σεπ 2014, 18:46 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 16 Ιαν 2014, 21:31
Δημοσ.: 64
Αν δεν ξέρεις την ύλη της Γ Λυκείου (Κατεύθυνσης) προτείνω να αρχίσεις με αυτό. Απο εκεί και πέρα μπορείς να σερφάρεις στην e-class και να κατεβάσεις σημειώσεις για διάφορα μαθήματα.
Το καλύτερο παράδειγμα είναι οι εξαιρετικές (και προσιτές) σημειώσεις Απειροστικού Ι απο τον κ Γιαννόπουλο (δες εδώ). Αν είσαι ακόμα πιο προχωρημένος τότε προτείνω το βιβλίο του Rudin, "Principles of Mathematical Analysis" (υπάρχει μεταφρασμένο κάπου στην e-class νομίζω).

Σχετικά με εφαρμογές στον προγραμματισμό δεν μπορώ να σε βοηθήσω


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Προχωρημένα μαθηματικά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Σεπ 2014, 19:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 09 Σεπ 2013, 15:08
Δημοσ.: 219
Τοποθεσια: Εφ σίγμα δέλτα και λοιπά
Από προγραμματισμό είμαι άσχετος, αλλά πριν μπω στο τμήμα αυτά που διάβαζα (ή ίσως χάζευα?) και μου άρεσαν:
1. Michael Spivak - Calculus, στα ελληνικά Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Σίγουρα ένα από τα καλύτερα και πιο απολαυστικά βιβλία που μπορεί να διαβάσει κανείς. Αποτελεί μια εκτενέστερη και πιο ολοκληρωμένη παρουσίαση όσων θα μάθεις στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου + αρκετά επιπλέον κομμάτια. (Όπως είπε ο Stefan-Banach καλύτερα ξεκίνα από εκεί)
2. Paul Halmos - Naive Set Theory, στα ελληνικά Αφελής Συνολοθεωρία, εκδόσεις σφαίρα - Εκρεμμές. Μια ομαλή εισαγωγή στη θεωρία συνόλων η οποία καλύπτει όλα τα βασικά ζητήματα του θέματος. Καμία σχέση με οτιδήποτε ξέρεις από τα μαθηματικά του λυκείου, και σίγουρα η θεωρία των συνόλων είναι ένας κόσμος γεμάτος θαύματα για όποιον μαθαίνει μαθηματικά από την αρχή.
3. John B. Fraleigh - Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Τα μαθηματικά γενικής παιδείας της Β Λυκείου γενικεύονται σε πιο αφηρημένες συνθήκες, επιπλέον εισάγονται πολλές ενδιαφέρουσες νέες έννοιες, περιέχονται πολλά παραδείγματα και το επίπεδο είναι ιδανικό για DIY. Προσωπικά απόλαυσα περισσότερο το κομμάτι με τις επεκτάσεις σωμάτων.
4. Serge Lang - Linear Algebra. Μόνο στα αγγλικά το εν λόγω (βρες το σε pdf), ήταν μάλλον το αγαπημένο μου βιβλίο όσο ήμουν μαθητής. Αρκετά ασυνήθιστη επιλογή (δεν ξέρω κανέναν άλλο άνθρωπο που να το έχει διαβάσει) αλλά έπειτα από τις πρώτες δύσκολες ώρες μέχρι να συνηθλισεις, κυλάει πολύ εύκολα, σε βάζει στο κλίμα και μπορείς να συμπληρώνεις πολλές αποδείξεις μόνος σου. Παρεμπιπτόντως, να θυμάσαι την άποψη ότι η ουσία των μαθηματικών είναι οι αποδείξεις των θεωρημάτων. Bonus: η γραμμική άλγεβρα έχει εφαρμογές σε πάρα πολλές επιστήμες, αν αυτό λέει κάτι.
5. George F. Simmons - Introduction to Topology and Modern Analysis. Επίσης μόνο στα αγγλικά. Το επόμενο βήμα μετά τον Spivak. Αφού έχεις μάθει πότε μια ακολουθία πραγματικών αριθμών συγκλίνει σε έναν πραγματικό αριθμό, προσωπικά θεωρώ ενδιαφέρον βήμα να μάθεις τι είναι ένας μετρικός χώρος και τα λοιπά.

Ορισμένα bonus αν βαρεθείς: James Munkres - Topology (δύσκολο), G.H. Hardy - A course of pure mathematics, Paul Halmos - Finite Dimensional Vector Spaces.

Συμβουλή για την οποία πιθανόν να πέσει η υπόληψη μου στο forum: μακριά και αγαπημένος από τον Rudin για πολύ καιρό. Θέλει αρκετή εμπειρία ή/και ικανότητα για να μπορέσεις να ακολουθήσεις το στεγνό και άχαρο ύφος του. Επικεντρώσου στα πιο βασικά και αν κάποτε αποφασίσεις να γίνεις μαθηματικός, ο Rudin θα έρθει και θα δέσει υπέροχα έπειτα από μια πιο ήπια εισαγωγή στην πραγματική ανάλυση. (btw, όταν είχα ξεκινήσει το σχόλιο ο Stefan-Banach δεν είχε μιλήσει ακόμα και ήλπιζα να τον προλάβω!)


Από την άλλη, σε αυτή τη φάση της ζωής σου κατά τη γνώμη μου το καλύτερο είναι να απολαύσεις τα σχολικά μαθηματικά τα οποία είναι μια χαρά και να έχεις στο νου σου ότι η νοοτροπία "είναι χαμηλό το επίπεδο" δεν βοήθησε κανέναν. Έχω δει παιδιά που παραπονιούνται ότι σε κάποιο μάθημα στο τμήμα Μαθηματικών το επίπεδο είναι παιδικό να περνάνε το μάθημα με μικρότερο βαθμό από ότι άλλα παιδιά που ήταν συγκεντρωμένα ;) Τα πράγματα έρχονται με τον καιρό τους! Καλή συνέχεια :)

_________________
Je t'aimais tant, tu étais si jolie. Comment veux-tu que je t'oublie?
En ce temps-là, la vie était plus belle et le soleil plus brûlant qu'aujourd'hui.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Προχωρημένα μαθηματικά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Σεπ 2014, 19:29 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 16 Ιαν 2014, 21:31
Δημοσ.: 64
diapsiquir έγραψε:
2. Paul Halmos - Naive Set Theory, στα ελληνικά Αφελής Συνολοθεωρία, εκδόσεις σφαίρα - Εκρεμμές. Μια ομαλή εισαγωγή στη θεωρία συνόλων η οποία καλύπτει όλα τα βασικά ζητήματα του θέματος. Καμία σχέση με οτιδήποτε ξέρεις από τα μαθηματικά του λυκείου, και σίγουρα η θεωρία των συνόλων είναι ένας κόσμος γεμάτος θαύματα για όποιον μαθαίνει μαθηματικά από την αρχή.

Δεν είχα σκεφτεί τον Halmos. Αυτό θα είναι μάλλον ιδανικό για τον OP αφού δεν έχει προαπαιτούμενα (ούτε 3η Λυκείου ούτε γραμμική άλγεβρα) και είναι γραμμένο με πολύ φιλικό ύφος.

diapsiquir έγραψε:
Συμβουλή για την οποία πιθανόν να πέσει η υπόληψη μου στο forum: μακριά και αγαπημένος από τον Rudin για πολύ καιρό. Θέλει αρκετή εμπειρία ή/και ικανότητα για να μπορέσεις να ακολουθήσεις το στεγνό και άχαρο ύφος του. Επικεντρώσου στα πιο βασικά και αν κάποτε αποφασίσεις να γίνεις μαθηματικός, ο Rudin θα έρθει και θα δέσει υπέροχα έπειτα από μια πιο ήπια εισαγωγή στην πραγματική ανάλυση. (btw, όταν είχα ξεκινήσει το σχόλιο ο Stefan-Banach δεν είχε μιλήσει ακόμα και ήλπιζα να τον προλάβω!)


Ελαφρώς off-topic, αλλά το ύφος του δεν είναι σε καμία περίπτωση "στεγνό και άχαρο". Αν ο OP έχει ασχοληθεί (σε κάποιον βαθμό) με τους δύο απειροστικούς τότε ο Rudin κατα τη γνώμη μου είναι ένα εξαιρετικό follow-up


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Προχωρημένα μαθηματικά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Σεπ 2014, 10:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Σεπ 2012, 18:06
Δημοσ.: 480
Τοποθεσια: Pasadena, CA
stergosX έγραψε:
Καλώς σα βρήκα.. Είμαι μαθητής της 2ας Λυκείου και λατρεύω τα μαθηματικά. Όπως γνωρίζεται το επίπεδο του σχολείου είναι αρκετά χαμηλό, οπότε θέλω απο μόνος μου να διαβάσω κάτι πιο προχωρημένο. Αν είναι δυνατόν να έχει και εφαρμογές στον προγραμματισμό ακόμα καλύτερα.

Περιμένω προτάσεις και από που(κανένα βιβλιο?)

Μπορείς πολύ έυκολα να ξεκινήσεις να διαβάζεις θεωρία αριθμών. Δεν θα σου χρειαστούν πολλά από το Λύκειο. Δεν είμαι σίγουρος για βιβλίο. Ένα κλασικό για αρχή είναι του Apostol : An introduction to analytic number theory ή σκέτο analytic number theory ,δεν είμαι σίγουρος. Καλό είναι να σου πει και κάποιος άλλος για βιβλίο στο συγκεκριμένο μάθημα γιατί δεν έχω ασχοληθεί ιδιαίτερα εγώ. Επίσης να ξέρεις ότι οι πρώτοι προγραμματιστές ήταν μαθηματικοί που ασχολούνταν με θεωρία αριθμών.

_________________
ΒΓΑΛΤΕ ΠΙΑ ΤΑ ΓΥΑΛΙΑ ΗΛΙΟΥ ΟΤΑΝ ΜΠΑΙΝΕΤΕ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Προχωρημένα μαθηματικά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Σεπ 2014, 14:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Ιουν 2010, 14:22
Δημοσ.: 149
Η πρόταση μου:

What is mathematics? Courant & Robbins, με επιμέλεια και παράρτημα από τον Ian Stewart.

Καταπληκτικό. Ωραία θέματα που πραγματεύεται: Πληθικότητα συνόλων, υπερβατικοί αριθμοί, τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, θεώρημα σταθερού σημείου του Brouwer, λογισμός μεταβολών, και πολλά άλλα.

Για την απόδειξη κάθε αποτελέσματος κάνει την ελάχιστη δυνατή προετοιμασία. Δεν είναι ένα textbook να σε μάθει άλγεβρα/τοπολογία/συνολοθεωρία/ανάλυση... Σου δείχνει ωραίες ιδέες και αποτελέσματα, και μετά για ό,τι σε ενδιαφέρει μπορείς να μάθεις περισσότερα μελετώντας το κατάλληλο textbook (Fraleigh, Munkres, Halmos, Spivak,...).


Τελευταία επεξεργασία απο Δημήτρης Χελιώτης την 07 Σεπ 2014, 15:10, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Προχωρημένα μαθηματικά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Σεπ 2014, 16:43 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Μαρ 2008, 12:28
Δημοσ.: 456
Τοποθεσια: N. Kόσμος (τον παλιό τον γκρεμίσαμε!)
Ακόμη ένα ενδιαφέρον βιβλίο (προσωπική άποψη) είναι το

Essays on Numbers and Figure, by V. V. Prasolov


Εξετάζει διάφορα θεματάκια, και απευθύνεται σε μαθητές λυκείου με γνώσεις άλγεβρας και ευκλείδιας γεωμετρίας.

_________________
"C'est par la logique qu'on démontre, c'est par l'intuition qu'on invente."
(Henri Poincaré)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Προχωρημένα μαθηματικά
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Δεκ 2014, 23:41 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 19:18
Δημοσ.: 3078
Τοποθεσια: Από δω κι από κεί.
Εγώ θα πρωτοτυπήσω και θα έλεγα αν είσαι όντως σε τόσο υψηλότερο επίπεδο, ξεκίνα να κοιτάς για αρχή θέματα διαγωνισμών, καταρχήν που καλύπτουν τη σχολική ύλη και είτε με ένα βοήθημα είτε με τη βοήθεια κάποιου καθηγητή τρέξε τη φετινή ύλη για να μπεις στην ύλη της Γ Λυκείου όσο πιο νωρίς γίνεται, χωρίς όμως να τα πασσαλείψεις - θα έλεγα καλύτερα πάρε ένα καλό βοήθημα και λύσε τα πάντα, κατεύθυνση και κορμό. Ο λόγος είναι ότι οι πανελλήνιες που έρχονται σε 1,5 χρόνο είναι ένα ιδιαίτερο είδος εξέτασης το οποίο απαιτεί μεγάλη εξοικείωση με πολλά και διαφορετικής υφής θέματα και άρα με το να ξεφεύγεις από τη σχολική ύλη μπορεί να κερδίζεις σε γνώση αλλά δεν κερδίζεις πολλά πράγματα για τις πανελλήνιες, και δυστυχώς ή ευτυχώς εκεί κρίνεται το παιχνίδι. Το να διαβάσεις συνολοθεωρία ή μή Ευκλείδεια Γεωμετρία δεν ξέρω κατά πόσο θα σε βοηθήσει στον τελικό σου στόχο. Μην ξεκινήσεις από τώρα διάβασμα ύλης της Γ Λυκείου - χωρίς καλά καλά να έχεις κάνει εξίσωση ευθείας, πολυώνυμα, κωνικές τομές και εκθετική/λογαριθμική συνάρτηση δεν μπορείς να κάνεις πολλά πράγματα.

Τώρα για τους διαγωνισμούς υπάρχουν και στα ελληνικά αρκετά βιβλία (Στεργίου - Μπραζίτικος - Ρωμανίδης) και στα αγγλικά ατελείωτη βιβλιογραφία.

_________________
Γι' αυτό σου λέω.
Την άλλη φορά που θα μας ρίξουνε
να μην την κοπανήσουμε. Να ζυγιαστούμε.
Μην ξεπουλήσουμε φτηνά το τομάρι μας ρε.
Μη. Βρέχει. Δόσμου τσιγάρο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group