forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 16 Δεκ 2018, 07:28

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 41 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 01:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 14 Νοέμ 2008, 13:03
Δημοσ.: 105
Apokalyptikos έγραψε:
Ερώτηση :

Μπορούμε να έχουμε μεγαλύτερο ; όχι αναγκαστικά εγγεγραμμένο...και άν ναί να προσδιοριστεί..


Ένα μεγαλύτερο τετράγωνο είναι το έχον μια κορυφή του σε κορυφή του δοσμένου κανονικού πενταγώνου και την εξ αυτής της κορυφής διαγώνιο, κάθετη στην απέναντι της υπόψη κορυφής πλευρά του πενταγώνου.

Χρησιμοποιώντας π.χ. το παραπάνω σχήμα, είναι το τετράγωνο με κορυφή το Β, τις γειτονικές αυτού κορυφές επί των πλευρών ΑΕ και CD του πενταγώνου και διαγώνιο επί της ΒΖ, όπου Ζ το μέσον της DE.

Η πλευρά αυτού του τετραγώνου αποδεικνύεται εύκολα (με υπολογισμό) πως είναι μεγαλύτερη της πλευράς του προηγούμενου εγγεγραμμένου, η δε διαγώνιός του είναι μικρότερη της ΒΖ και συνεπώς τούτο δεν είναι εγγεγραμμένο.


Τελευταία επεξεργασία απο ypatia την 20 Μαρ 2012, 09:34, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 06:33 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Φεβ 2008, 12:08
Δημοσ.: 78
nikolaos έγραψε:
προς graps: η Υπατία μετράει επιπλέον τις πλευρές(ab και nB) που σχεδίασε με κάτι (λέιζερ, χάρακας οτιδήποτε) για κάνει υπολογισμούς ως προς x.


Ρε παιδιά εγώ δεν μίλησα καθόλου! :lol: nikolae τι σου έκανα και με μπλέκεις στην συζήτησή σας; :P

_________________
Σ'ένα άγριο όνειρο ξύπνησα παγωμένος,
κάποιος με ρώταγε μέσα από το μαύρο φώς:
Ποιός είναι ο δρόμος μου,αν ξέρω που πηγαίνω,
κι αν ξέρω ποιος από τους δυό μας είναι αυτός,
και ποιός εγώ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 11:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Μαρ 2007, 22:17
Δημοσ.: 163
Τοποθεσια: Kallithea
graps έγραψε:
nikolaos έγραψε:
προς graps: η Υπατία μετράει επιπλέον τις πλευρές(ab και nB) που σχεδίασε με κάτι (λέιζερ, χάρακας οτιδήποτε) για κάνει υπολογισμούς ως προς x.


Ρε παιδιά εγώ δεν μίλησα καθόλου! :lol: nikolae τι σου έκανα και με μπλέκεις στην συζήτησή σας; :P



Και έλεγα θα τους μπερδέψω αυτούς τους δύο γιατί είχα διαβάσει ένα post από εσένα νωρίτερα σε άλλο topic.

Τελικά έπεσα στην παγίδα. :) :P

Apokalyptikos έγραψε:
Ερώτηση :

Μπορούμε να έχουμε μεγαλύτερο ; όχι αναγκαστικά εγγεγραμμένο...και άν ναί να προσδιοριστεί..


Αρχικά φέρουμε τον εγγεγραμμένο κύκλο όπως στο σχήμα.

Σε αυτό το σημείο θα δείξουμε πως το εγγεγραμμένο τετράγωνο στον εγγεγραμμένο κύκλο είναι μικρότερο από το προηγούμενο.

Από το σχήμα R = AZ είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του πολυγώνου ενώ R' = 0Z του εγγεγραμμένου κύκλου.

Εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι R' =R*\cos(36^o)

Επίσης η πλευρά του εγγεγραμμένου τετραγώνου του εγγεγραμμένου κύκλου δίνεται από τη σχέση:

\displaystyle R'' = \sqrt{2}R' = \sqrt{2}\cos(36^o)R =  \frac{\sqrt{2}\cos(36^o)}{2*\sin(36^o)}*a = 0.973249*a

όπου a η πλευρά του πενταγώνου (συμβολισμοί Αποκαλυπτικού)

Επίσης δεν είναι εγγεγραμμένο στο πεντάγωνο. Αν ήταν τότε θα είχε την διπλή ιδιότητα να είναι εγγεγραμμένο τετράγωνο στον κύκλο και στο πεντάγωνο. Τότε θα μπορούσαμε να περιστρέψουμε το πεντάγωνο και να το φέρουμε στην μορφή του παράλληλου προς πλευρά εγγεγραμμένου τετραγώνου. Αλλά τότε θα είχαμε δύο τετράγωνα εγγεγραμμένα και παράλληλα προς μία πλευρά του πενταγώνου που το ένα θα ήταν μεγαλύτερο του άλλου , άτοπο λόγω μοναδικότητας.


Άρα από όλα τα παραπάνω αναγκαστικά αν υπάρχει μεγαλύτερο τετράγωνο πρέπει να μην είναι εγγεγραμμένο στον εγγεγραμμένο κύκλο του πενταγώνου. Άρα τουλάχιστον μία κορυφή του θα βρίσκεται σε ένα από τα χωρία μεταξύ εγγεγραμμένου κύκλου και πενταγώνου. Επίσης πρέπει να το αναζητήσουμε φυσικά σε όσα δεν έχουν την ιδιότητα δύο πλευρών παράλληλων προς πλευρά του πενταγώνου. Ας το τοποθετήσουμε στην κορυφή A του χωρίου AOH.
Το επιχείρημα είναι ότι αν είναι μέσα στο χωρίο τότε θα πάρουμε πλευρά αρκετά μεγάλη ώστε το τετράγωνο να ξεφεύγει των ορίων του πενταγώνου. Αρά πάμε στο τμήμα μίας πλευράς του πενταγώνου που ανήκει στο χωρίο. Αν την τοποθετήσουμε στην κορυφή θα πάρουμε την μεγαλύτερη πλευρά. Τότε η γωνία με την οποία θα φέρουμε την πλευρά θα πρέπει να είναι ({108}^o - {90}^o)/2 = 9^o

Άρα η πλευρά υπολογίζεται από το Νόμο Ημιτόνων:

\displaystyle \frac{R''}{\sin{{108}^o}} = \frac{a}{\sin{{63}^o}}

R'' = \frac{\sin{{108}^o}}{\sin{{63}^o}}*a \approx  1.067396*a > 1.0640498*a

που είχες υπολογίσει για το αρχικό πρόβλημα.

όπου {63}^o = {180}^o - {108}^o - 9^o

Το μόνο σημαντικό που μένει να δείξουμε είναι ότι το σχηματισμένο τετράγωνο δεν ξεφεύγει των ορίων. Νομίζω είναι εύκολο να το δείξει κάποιος...




Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 12:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 638
Ναί..αυτό είναι :

\frac{10+2\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{8+2\cdot \sqrt{10-2\cdot \sqrt{5}}}}\cdot a=1.067396\cdot a

ή ισοδύναμα :

\sqrt{5-\sqrt{5}-\sqrt{5\cdot (5-2\cdot \sqrt{5})}}\cdot a

Είναι δλδ μεγαλύτερο κατά 0.65 \% τού πρώτου.

(Όσο για το «αν ξεφεύγει»...δεν ξεφεύγει αλλά άν το θέλεις αυστηρά ακολουθείς τον δεύτερο τρόπο επίλυσης, όπως στο προηγούμενο πρόβλημα...είναι μάλιστα πιό εύκολο...αρκεί η εξίσωση τής g και η παρατήρηση ότι το y τής εξίσωσης ισούται με sqrt(2)*x)


ΥΣ

Για τις κλειστές τριγωνομετρικές μορφές :

http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_trigonometric_constants


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 19:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 14 Νοέμ 2008, 13:03
Δημοσ.: 105
Apokalyptikos έγραψε:
Όλες οι λύσεις είναι ορθές..και όλες κατασκεύαζονται με κανόνα και διαβήτη..δέν εμφανίζονται πουθενά υπερβατικά μεγέθη...μόνο άρρητα ως απόρροια ριζικών...και αυτά είναι ως γνωστόν κατασκεύασιμα.


Έτσι είναι αγαπητέ "Apokalyptikos".

Θα μου επιτρέψετε όμως να αμφιβάλλω αν αυτό το "είναι ως γνωστόν κατασκεύασιμα", είναι όντως γνωστό και κυρίως κατανοητό σε αρκετούς φοιτητές του μαθηματικού.

Και όπως φάνηκε απ' την παραπάνω συζήτηση, όχι μόνον αυτό, αλλά και πολλά ακόμη και μάλιστα στοιχειώδη θέματα και έννοιες της γεωμετρίας του Γυμνασίου και του Λυκείου.

Δυστυχώς...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 19:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Μαρ 2007, 22:17
Δημοσ.: 163
Τοποθεσια: Kallithea
ypatia έγραψε:

Θα μου επιτρέψετε όμως να αμφιβάλλω αν αυτό το "είναι ως γνωστόν κατασκεύασιμα", είναι όντως γνωστό και κυρίως κατανοητό σε αρκετούς φοιτητές του μαθηματικού.

Και όπως φάνηκε απ' την παραπάνω συζήτηση, όχι μόνον αυτό, αλλά και πολλά ακόμη και μάλιστα στοιχειώδη θέματα και έννοιες της γεωμετρίας του Γυμνασίου και του Λυκείου.

Δυστυχώς...


Επιτέλους κάποια που τα ξέρει όλα. Φαντάζομαι έχοντας όλες τις στοιχειώδεις και μη γνώσεις που δεν έχουν αρκετοί φοιτητές όπως λες μπορείς και λύνεις όλα τα γεωμετρικά προβλήματα. Επίσης η συζήτηση που έγινε σε αυτό το τόπικ καμία αδυναμία φοιτητή δεν έδειξε το αντίθετο μάλιστα. Καλό θα είναι να αφήσεις αυτά και να ασχοληθείς καλύτερα με το τι δεν γνωρίζεις εσύ. Αρκετοί από μας μπορούμε εύκολα να φέρουμε σε δύσκολη θέση αν θέλουμε.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 23:04 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Σεπ 2010, 14:14
Δημοσ.: 201
nikolaos έγραψε:
ypatia έγραψε:

Θα μου επιτρέψετε όμως να αμφιβάλλω αν αυτό το "είναι ως γνωστόν κατασκεύασιμα", είναι όντως γνωστό και κυρίως κατανοητό σε αρκετούς φοιτητές του μαθηματικού.

Και όπως φάνηκε απ' την παραπάνω συζήτηση, όχι μόνον αυτό, αλλά και πολλά ακόμη και μάλιστα στοιχειώδη θέματα και έννοιες της γεωμετρίας του Γυμνασίου και του Λυκείου.

Δυστυχώς...


Επιτέλους κάποια που τα ξέρει όλα. Φαντάζομαι έχοντας όλες τις στοιχειώδεις και μη γνώσεις που δεν έχουν αρκετοί φοιτητές όπως λες μπορείς και λύνεις όλα τα γεωμετρικά προβλήματα. Επίσης η συζήτηση που έγινε σε αυτό το τόπικ καμία αδυναμία φοιτητή δεν έδειξε το αντίθετο μάλιστα. Καλό θα είναι να αφήσεις αυτά και να ασχοληθείς καλύτερα με το τι δεν γνωρίζεις εσύ. Αρκετοί από μας μπορούμε εύκολα να φέρουμε σε δύσκολη θέση αν θέλουμε.


Νικόλαε ,
Το συγκεκριμένο άτομο που φέρει(αναξίως) το όνομα ypatia είναι μαθημένη στο επίπεδο τέτοιων συζητήσεων , βλέπε πχ εδώ πως απευθύνεται στον κύριο Ράπτη.
Οπότε δεν αξίζει τον κόπο και τον χρόνο .
Καθ'όλη τη διάρκεια της συζήτησης προσπαθούσε να μειώσει τους συνδιαλέκτες της, αποφεύγοντας έτσι να απαντάει επί της ουσίας με την πρόφαση ότι απευθύνεται σε μαθητές και το μόνο που έκανε ήταν να ψάχνεται για την λύση. Ένα πρόβλημα για το οποίο δεν έχει δώσει ολοκληρωμένη λύση διότι προφανώς δεν τη γνωρίζει.

Κάπου γράφει : να δω πως θα σ'το εξηγήσω . Mετά από 4 ώρες βρίσκει τον δύσκολο τρόπο : Κατασκευή τέταρτης αναλόγου (αλήθεια τι δηλώνει αυτό ; ).

Ypatia για σένα με αγάπη .


Τελευταία επεξεργασία απο grand την 20 Μαρ 2012, 23:11, επεξεργάστηκε 2 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 23:24 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 14 Νοέμ 2008, 13:03
Δημοσ.: 105
delakoss έγραψε:
Να εγγραφεί ένα τετράγωνο σε ένα κανονικό πεντάγωνο, ούτως ώστε δύο παράλληλες πλευρές του τετραγώνου να είναι παράλληλες σε μια πλευρά του πενταγώνου.


nikolaos έγραψε:
Εμένα για πρόβλημα φοιτητή αρχιτεκτονικής μου κάνει.

Νομίζω παρερμήνευσες τι ζητάει η άσκηση.

Το λάθος είναι ο τρόπος που μετράς τα μήκη του βοηθητικού τετραγώνου με το χάρακα.

Αν δεις την προσέγγιση μου όπως και του Αποκαλυπτικού στηρίζονται μόνο στην δοσμένη πλευρά του πενταγώνου.

Η ιδέα σου δεν είναι κακή αλλά απαιτεί χάρακα για μέτρηση μηκών. Δες απλά την σχέση που εξάγει ο Αποκαλυπτικός με εκπληκτική προσέγγιση.
Τέτοια ζητήματα σε επίπεδο μηχανικής δεν επιδέχονται μεγάλες αποκλίσεις και η ιδέα του χάρακα για μετρήσεις σε βοηθητικό τετράγωνο απορρίπτεται.(!!!...)

Τέλος όπως λέει ο grand δεν αρκεί να υπολογίσεις την πλευρά του ζητούμενου τετραγώνου αλλά και το σημείο όπου θα την χαράξουμε.


nikolaos έγραψε:
Για το σκέλος του κανόνα και του διαβήτη έγραψα την άποψή μου όταν ρώτησες για την περίπτωση άρρητου.
Το λάθος της Υπατίας δεν είναι στη σχεδίαση αλλά στο ότι θεωρεί γνωστά τα μήκη που εξάγει από τη χρήση βοηθητικού τετραγώνου άρα τα μέτρησε με κάτι (!!!...) και κάνει πράξεις με αυτά.


nikolaos έγραψε:
προς Υπατία δεν έγραψα κάτι μη μαθηματικό. Πραγματικά πρέπει να πήγε χαμένο ένα τέταρτο που έγραφα για να σου εξηγήσω το λάθος σου.

προς graps: η Υπατία μετράει επιπλέον τις πλευρές(ab και nB) που σχεδίασε με κάτι (λέιζερ, χάρακας οτιδήποτε) για κάνει υπολογισμούς ως προς x.


nikolaos έγραψε:
Εννοώ ότι με το να πει κανείς έχω το μήκος με τον διαβήτη δεν το έχει αντιστοιχήσει σε αριθμό(!!!...). Για να γίνουν οι πράξεις απαιτείται να προσδιορίσεις το μήκος με αριθμητική έκφραση. Από πρακτικής άποψης θα έχεις μεγαλύτερο σφάλμα από την λύση του Αποκαλυπτικού που δίνει με απόλυτη ακρίβεια την έκφραση με ριζικά και επιπλέον μια πολύ καλή δεκαδική προσέγγιση. Σαν μαθηματική ιδέα (καθαρά γεωμετρική) δεν ισχυρίστηκα πουθενά ότι είναι λάθος. Αν η Υπατία δεν καταλαβαίνει τι γράφω αυτό είναι άλλο θέμα.


nikolaos έγραψε:
ypatia έγραψε:

Θα μου επιτρέψετε όμως να αμφιβάλλω αν αυτό το "είναι ως γνωστόν κατασκεύασιμα", είναι όντως γνωστό και κυρίως κατανοητό σε αρκετούς φοιτητές του μαθηματικού.

Και όπως φάνηκε απ' την παραπάνω συζήτηση, όχι μόνον αυτό, αλλά και πολλά ακόμη και μάλιστα στοιχειώδη θέματα και έννοιες της γεωμετρίας του Γυμνασίου και του Λυκείου.

Δυστυχώς...


Επιτέλους κάποια που τα ξέρει όλα. Φαντάζομαι έχοντας όλες τις στοιχειώδεις και μη γνώσεις που δεν έχουν αρκετοί φοιτητές όπως λες μπορείς και λύνεις όλα τα γεωμετρικά προβλήματα. Επίσης η συζήτηση που έγινε σε αυτό το τόπικ καμία αδυναμία φοιτητή δεν έδειξε το αντίθετο μάλιστα. Καλό θα είναι να αφήσεις αυτά και να ασχοληθείς καλύτερα με το τι δεν γνωρίζεις εσύ. Αρκετοί από μας μπορούμε εύκολα να φέρουμε σε δύσκολη θέση αν θέλουμε.


Αγαπητέ "nikolaos"]

Δεν θα συνέχιζα τη συζήτηση, αν δεν το θεωρούσα χρήσιμο προς χάριν του λειτουργήματος που σε λίγο θα βγεις να υπηρετήσεις, να σου επιστήσω τις τραγικές αδυναμίες σου στο συγκεκριμένο γνωστικό πεδίο.

Διάβασε με προσοχή τα παραπάνω και προσπάθησε να διορθωθείς. Ποτέ δεν είναι αργά.

Και μη ξεχνάς πως ο ευφυής αναγνωρίζει και αποκαθιστά, ο πονηρός δικαιολογείται και σιωπά, ενώ ο βλαξ επιμένει και συνεχίζει.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 23:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 22 Μαρ 2007, 22:17
Δημοσ.: 163
Τοποθεσια: Kallithea
Κοίτα κανονικά πρέπει να σου ρίξω μερικά μπινελίκια να στανιάρεις.

Αυτά που γράφω είναι τα δικά σου λάθη. Κάνε ένα κρύο ντους και ξαναδιάβασε το τόπικ από την αρχή.

Κάπως έτσι θα εμφανιστούν και νέες ιδέες. Ο φίλος σου ο Αρχιμήδης άλλωστε στη σάουνα έκανε μεγάλες ανακαλύψεις.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 23:34 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 14 Νοέμ 2008, 13:03
Δημοσ.: 105
grand έγραψε:
nikolaos έγραψε:
ypatia έγραψε:

Θα μου επιτρέψετε όμως να αμφιβάλλω αν αυτό το "είναι ως γνωστόν κατασκεύασιμα", είναι όντως γνωστό και κυρίως κατανοητό σε αρκετούς φοιτητές του μαθηματικού.

Και όπως φάνηκε απ' την παραπάνω συζήτηση, όχι μόνον αυτό, αλλά και πολλά ακόμη και μάλιστα στοιχειώδη θέματα και έννοιες της γεωμετρίας του Γυμνασίου και του Λυκείου.

Δυστυχώς...


Επιτέλους κάποια που τα ξέρει όλα. Φαντάζομαι έχοντας όλες τις στοιχειώδεις και μη γνώσεις που δεν έχουν αρκετοί φοιτητές όπως λες μπορείς και λύνεις όλα τα γεωμετρικά προβλήματα. Επίσης η συζήτηση που έγινε σε αυτό το τόπικ καμία αδυναμία φοιτητή δεν έδειξε το αντίθετο μάλιστα. Καλό θα είναι να αφήσεις αυτά και να ασχοληθείς καλύτερα με το τι δεν γνωρίζεις εσύ. Αρκετοί από μας μπορούμε εύκολα να φέρουμε σε δύσκολη θέση αν θέλουμε.


Νικόλαε ,
Το συγκεκριμένο άτομο που φέρει(αναξίως) το όνομα ypatia είναι μαθημένη στο επίπεδο τέτοιων συζητήσεων , βλέπε πχ εδώ πως απευθύνεται στον κύριο Ράπτη.
Οπότε δεν αξίζει τον κόπο και τον χρόνο .
Καθ'όλη τη διάρκεια της συζήτησης προσπαθούσε να μειώσει τους συνδιαλέκτες της, αποφεύγοντας έτσι να απαντάει επί της ουσίας με την πρόφαση ότι απευθύνεται σε μαθητές και το μόνο που έκανε ήταν να ψάχνεται για την λύση. Ένα πρόβλημα για το οποίο δεν έχει δώσει ολοκληρωμένη λύση διότι προφανώς δεν τη γνωρίζει.

Κάπου γράφει : να δω πως θα σ'το εξηγήσω . Mετά από 4 ώρες βρίσκει τον δύσκολο τρόπο : Κατασκευή τέταρτης αναλόγου (αλήθεια τι δηλώνει αυτό ; ).

Ypatia για σένα με αγάπη .


Δυστυχώς το τι σημαίνει "κατασκευή τετάρτης αναλόγου τριών δεδομένων ευθυγράμμων τμημάτων", θα το μάθεις γυρνώντας στη Β' Λυκείου, διαβάζοντας το θεώρημα του Θαλή και τις εφαρμογές του.

Και μη ξεχνάς αυτό που είπα και στον "nikolaos": ο ευφυής αναγνωρίζει και αποκαθιστά, ο πονηρός δικαιολογείται και σιωπά, ενώ ο βλαξ επιμένει και συνεχίζει.

Από εμένα τέλος με σας τους δύο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Βοήθεια σε πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2012, 23:48 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Σεπ 2010, 14:14
Δημοσ.: 201
Αγαπητέ/ή ,

Τι δηλώνει το γεγονός ότι σκέφτηκες 4 ώρες για το πως θα εξηγήσεις το αυτονόητο...

Προφανώς καταλαβαίνεις ότι θέλεις .

Σου υπενθυμίζω ότι δεν έχεις ολοκληρώσει την λύση του προβλήματος. Όταν το βρεις(κάπου on line), το εξηγείς και στους ''μαθητές'' σου .

Και για να σε αποχαιρετήσω σου υπενθυμίζω τι έχεις πετύχει μέχρι στιγμής : ο πονηρός δικαιολογείται και σιωπά, ενώ ο βλαξ επιμένει και συνεχίζει.

Προσπάθησε και το πρώτο τώρα.

Καλή σου νύχτα !


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 41 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2, 3

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group