forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Ιούλ 2018, 11:50

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 15 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2011, 00:04 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2011, 23:59
Δημοσ.: 9
Έστω τρίγωνα ΑΒΓ και Α΄Β΄Γ΄ τέτοια ώστε ΑΓ = Α΄Γ΄, ΑΒ = Α΄Β΄ και Β + Β΄ = 180.
Να αποδείξετε ότι: Γ = Γ΄.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2011, 11:18 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 10 Σεπ 2011, 13:56
Δημοσ.: 222
Φαιδονας έγραψε:
Έστω τρίγωνα ΑΒΓ και Α΄Β΄Γ΄ τέτοια ώστε ΑΓ = Α΄Γ΄, ΑΒ = Α΄Β΄ και Β + Β΄ = 180.
Να αποδείξετε ότι: Γ = Γ΄.


Είσαι σίγουρος για την εκφώνηση; Ας είμαστε σαφείς στις διατυπώσεις, τουλάχιστον. Εξάπαντος και ανεξάρτητα από το πρόβλημα δύο σημεία (εν προκειμένω τα Γ και Γ΄) είναι πάντα ίσα επειδή δεν υπάρχουν 2 ή άλλο πλήθος σημείων διαφορετικών μεταξύ τους, ενώ από πότε το άθροισμα δύο σημείων (Β+Β΄) μπορεί να είναι 180; Αντιλαμβάνομαι ασφαλώς ότι εννοείς γωνίες, αλλά πρέπει να αντιληφθείς κι εσύ ότι στα μαθηματικά δεν γράφουμε, δηλαδή δεν διατυπώνουμε, όπως γράφουν και διατυπώνουν οι δημοσιογράφοι στις εφημερίδες...

_________________
Το ξέρω. Σκέψου μήπως κάτι σημαίνει...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2011, 13:43 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2011, 23:59
Δημοσ.: 9
Έχεις δίκιο...
Η Β γωνία και η Β΄ γωνία του τριγώνου ΑΒΓ και Α΄Β΄Γ΄ αντίστοιχα είναι παραπληρωματικές.
8έλει να αποδείξεις ότι η Γ γωνία του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίση με τη γωνία Γ΄ του τριγώνου Α΄Β΄Γ΄.

(Οι γνώσεις που έχουν μέχρι τώρα οι μαθητες είναι από το 2&το 3 κεφάλαιο του σχολικού βιβλίου)

Μεχρι στιγμής δεν έχω δει κάποιο μα8ητή να τη λύνει.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2011, 20:06 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2011, 23:59
Δημοσ.: 9
Ούτε φοιτητής μπορεί να τη λύσει.?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2011, 21:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Οκτ 2008, 19:57
Δημοσ.: 228
Η απόδειξη δεν είναι δύσκολη. Ωστόσο, πρέπει να ισχύει (ΑΓ) > (ΑΒ).

_________________
"Αν οι αρχιτέκτονες κατασκεύαζαν τα κτίρια όπως οι προγραμματιστές προγραμματίζουν τους υπολογιστές, ο πρώτος τρυποκάρυδος που θα εμφανιζόταν θα κατέστρεφε τον πολιτισμό μας."
Δεύτερος νόμος του Gerald Weinberg.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2011, 22:50 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2011, 23:59
Δημοσ.: 9
delphi έγραψε:
Η απόδειξη δεν είναι δύσκολη. Ωστόσο, πρέπει να ισχύει (ΑΓ) > (ΑΒ).


Με τα συγκεκριμένα στοιχεία μπορείς να μου πεις τη λύση σου.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 10:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 637
Έχουμε τα τρίγωνα AB\Gamma και {A^\prime}{B^\prime}{\Gamma ^\prime} με : A\Gamma ={A^\prime}{\Gamma ^\prime}, \widehat\Gamma = \widehat\Gamma^\prime και \widehat {B}+\widehat {B}^\prime= {180^0}
Θα αποδείξουμε ότι AB={A^\prime}{B^\prime}

Προεκτείνουμε την πλευρά {\Gamma }B μέχρι ένα σημείο {B^\prime^\prime} έτσι ώστε {\Gamma ^\prime}{B^\prime^\prime}=\Gamma B. Τότε τα τρίγωνα AB\Gamma και {A^\prime}{B^\prime^\prime}{\Gamma ^\prime} είναι ίσα.

Επομένως ισχύει : {\widehat B}={\widehat B^\prime^\prime} και AB={A^\prime}{B^\prime^\prime}

Όμως : {\widehat B}+{\widehat B^\prime}={180^0}, άρα και {\widehat B^\prime^\prime}+{\widehat B^\prime}={180^0}

Όμως : και {B^\prime^\prime}{\widehat B^\prime}{A^\prime}+{\widehat B^\prime}={180^0} απο το οποίο έπεται : {\widehat B^\prime^\prime}={B^\prime^\prime}{\widehat B^\prime}{A^\prime} και επομένως {A^\prime}{B^\prime}={A^\prime}{B^\prime^\prime} και τελικά AB={A^\prime}{B^\prime}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 11:00 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2011, 23:59
Δημοσ.: 9
Apokalyptikos έγραψε:
Έχουμε τα τρίγωνα AB\Gamma και {A^\prime}{B^\prime}{\Gamma ^\prime} με : A\Gamma ={A^\prime}{\Gamma ^\prime}, \widehat\Gamma = \widehat\Gamma^\prime και \widehat {B}+\widehat {B}^\prime= {180^0}
Θα αποδείξουμε ότι AB={A^\prime}{B^\prime}

Προεκτείνουμε την πλευρά {\Gamma }B μέχρι ένα σημείο {B^\prime^\prime} έτσι ώστε {\Gamma ^\prime}{B^\prime^\prime}=\Gamma B. Τότε τα τρίγωνα AB\Gamma και {A^\prime}{B^\prime^\prime}{\Gamma ^\prime} είναι ίσα.

Επομένως ισχύει : {\widehat B}={\widehat B^\prime^\prime} και AB={A^\prime}{B^\prime^\prime}

Όμως : {\widehat B}+{\widehat B^\prime}={180^0}, άρα και {\widehat B^\prime^\prime}+{\widehat B^\prime}={180^0}

Όμως : και {B^\prime^\prime}{\widehat B^\prime}{A^\prime}+{\widehat B^\prime}={180^0} απο το οποίο έπεται : {\widehat B^\prime^\prime}={B^\prime^\prime}{\widehat B^\prime}{A^\prime} και επομένως {A^\prime}{B^\prime}={A^\prime}{B^\prime^\prime} και τελικά AB={A^\prime}{B^\prime}


Η Άσκηση(Ασκηση 1 Γενικές σελίδα 70 απο σχολικό βιβλίο) που έλυσες είναι σωστή...
Όμως δεν είναι η άσκηση που έγραψα.
Παίρνεις σαν δεδομένο ότι έχουμε: \widehat\Gamma = \widehat\Gamma^\prime κάτι το οποίο είναι ζητούμενο στην άσκηση που έγραψα.
Επίσης 8έλεις να αποδείξεις ΑΒ = Α΄Β΄ κάτι που υπάρχει σαν δεδομένο στην εκφώνηση της άσκησης που έγραψα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 11:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Οκτ 2008, 19:57
Δημοσ.: 228
Φαίδονας, ψάχνεις τη λύση ή απλά θέλεις να δεις αν θα τη λύσει κάποιος εδώ;

_________________
"Αν οι αρχιτέκτονες κατασκεύαζαν τα κτίρια όπως οι προγραμματιστές προγραμματίζουν τους υπολογιστές, ο πρώτος τρυποκάρυδος που θα εμφανιζόταν θα κατέστρεφε τον πολιτισμό μας."
Δεύτερος νόμος του Gerald Weinberg.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 11:10 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2011, 23:59
Δημοσ.: 9
delphi έγραψε:
Φαίδονας, ψάχνεις τη λύση ή απλά θέλεις να δεις αν θα τη λύσει κάποιος εδώ;


delphi,έχω μια λύση, ψάχνω να δω άλλες ιδέες.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 11:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Οκτ 2008, 19:57
Δημοσ.: 228
Τότε ίσως είναι καλύτερα να τη γράψεις ώστε να ποστάρει κάποιος μόνο αν έχει σκεφτεί κάτι διαφορετικό. Η απλή λύση που σκέφτηκα προϋποθέτει και αυτό που έγραψα παραπάνω.

_________________
"Αν οι αρχιτέκτονες κατασκεύαζαν τα κτίρια όπως οι προγραμματιστές προγραμματίζουν τους υπολογιστές, ο πρώτος τρυποκάρυδος που θα εμφανιζόταν θα κατέστρεφε τον πολιτισμό μας."
Δεύτερος νόμος του Gerald Weinberg.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 11:22 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2011, 23:59
Δημοσ.: 9
8έλεις να μου πεις τη λύση σου.?
με την προυπό8εση που 8έλεις.

Τη δική μου 8α τη γράψω αφου δω ότι δεν υπάρχουν άλλες ιδέες.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 11:26 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 21 Οκτ 2008, 19:57
Δημοσ.: 228
Ζωγραφίζεις το τρίγωνο ΑΒΓ. Τοποθετείς τα σημεία Α', Β' έτσι ώστε Α=Α' και Β=Β'. Προεκτείνεις την πλευρά ΒΓ προς την μεριά του Β, ώστε να σχηματίσεις την ημιευθεία Βχ. Προφανώς, το σημείο Γ' θα βρίσκεται πάνω σ' αυτή την ημιευθεία. Τοποθετείς το κέντρο του διαβήτη στο σημείο Α=Α' και με άνοιγμα ίσο με (ΑΓ) βρίσκεις σε ποιο σημείο τέμνει αυτός ο κύκλος την ημιευθεία Βχ. Το σημείο αυτό είναι το Γ'. Προφανώς, το τρίγωνο ΑΓΓ' είναι ισοσκελές, άρα οι γωνίες Γ, Γ' είναι ίσες.

_________________
"Αν οι αρχιτέκτονες κατασκεύαζαν τα κτίρια όπως οι προγραμματιστές προγραμματίζουν τους υπολογιστές, ο πρώτος τρυποκάρυδος που θα εμφανιζόταν θα κατέστρεφε τον πολιτισμό μας."
Δεύτερος νόμος του Gerald Weinberg.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 11:33 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 12 Νοέμ 2011, 23:59
Δημοσ.: 9
delphi έγραψε:
Ζωγραφίζεις το τρίγωνο ΑΒΓ. Τοποθετείς τα σημεία Α', Β' έτσι ώστε Α=Α' και Β=Β'. Προεκτείνεις την πλευρά ΒΓ προς την μεριά του Β, ώστε να σχηματίσεις την ημιευθεία Βχ. Προφανώς, το σημείο Γ' θα βρίσκεται πάνω σ' αυτή την ημιευθεία. Τοποθετείς το κέντρο του διαβήτη στο σημείο Α=Α' και με άνοιγμα ίσο με (ΑΓ) βρίσκεις σε ποιο σημείο τέμνει αυτός ο κύκλος την ημιευθεία Βχ. Το σημείο αυτό είναι το Γ'. Προφανώς, το τρίγωνο ΑΓΓ' είναι ισοσκελές, άρα οι γωνίες Γ, Γ' είναι ίσες.


Ωραία σκέψη-λύση.

(Μπράβο σε όποιον μα8ητή σκεφτεί μια τέτοια λύση.)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Άσκηση (Γεωμετρία Ά Λυκείου)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Νοέμ 2011, 13:43 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 637
Ναί, συγγνώμη...

Έχουμε τα τρίγωνα AB\Gamma και {A^\prime}{B^\prime}{\Gamma ^\prime} με : A\Gamma ={A^\prime}{\Gamma ^\prime}, AB={A^\prime}{B^\prime} και \widehat {B}+\widehat {B}^\prime= {180^0}

Θα αποδείξουμε ότι \widehat\Gamma=\widehat\Gamma^\prime


Προεκτείνουμε την πλευρά {\Gamma^\prime}{B^\prime} μέχρι ένα σημείο {B^\prime^\prime} έτσι ώστε {\Gamma ^\prime}{B^\prime^\prime}=\Gamma B.

Όμως : {\widehat B}+{\widehat B^\prime}={180^0}, άρα και {\widehat B^\prime^\prime}+{\widehat B^\prime}={180^0}

Όμως : και {B^\prime^\prime}{\widehat B^\prime}{A^\prime}+{B^\prime}={180^0} απο το οποίο έπεται : {\widehat B^\prime^\prime}={B^\prime^\prime}{\widehat B^\prime}{A^\prime} και επομένως {A^\prime}{B^\prime}={A^\prime}{B^\prime^\prime}


Τότε τα τρίγωνα AB\Gamma και {A^\prime}{B^\prime^\prime}{\Gamma ^\prime} είναι ίσα.

Από την ισότητα τών τριγώνων έπεται άμεσα το ζητούμενο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 15 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group