forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 15 Οκτ 2018, 15:19

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Απορία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιούλ 2009, 15:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 09 Φεβ 2008, 19:01
Δημοσ.: 243
Ποτε ισχύει οτι η τάξη της ομαδας Galois (το γραφω οπως στο βιβλιο του κ.Ανδρεαδακη G(K,F) ειναι ίση με τον βαθμό της επεκτασης Κ/F? Το Θ.Θ.Θ.G λέει όταν είναι η επεκταση, επεκταση Galois, ισχυει οταν το K είναι και σωμα ριζων ενος F[x]?? Η μηπως ισχυει παντα???

_________________
Along with seven thousand dreams


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιούλ 2009, 19:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 29 Ιουν 2006, 19:32
Δημοσ.: 150
Τοποθεσια: Αγ. Παρασκευή
Ισχύει όταν η επέκταση είναι Galois δηλαδή κανονική (που ισοδυναμεί με το να είναι σώμα ριζών κάποιου πολυωνύμου 5.2.2 Θεώρημα στον Ανδρεαδάκη) και διαχωρίσιμη.

Τώρα στον Fraleigh ορίζει έναν δείκτη {Ε:F} που είναι το πλήθος των των ισομορφισμών του Ε επί ενός υποσώματος της αλγεβρικής θήκης του F που αφήνουν το F Σταθερό (8.6 ορισμός) και μετά αποδεικνύει ότι όταν το Ε είναι σώμα ριζών ισχύει {Ε:F}=|G(E/F)| και μετά ορίζει σαν διαχωρίσιμες επεκτάσεις εκείνες που {Ε:F}=[Ε:F]

Δεν ξέρω αν βοήθησα! Αν όχι πες...

_________________
Oh perfect masters
They thrive on disasters
They all look so harmless
Till they find their way up here


Demo... suki da yo!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Απορία
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Ιούλ 2009, 22:17 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 15 Σεπ 2007, 17:12
Δημοσ.: 174
Τοποθεσια: Ν.Σμυρνη
Απ οτι καταλαβα ο SoundCheck λεει ΟΚ αν η επεκταση K/F ειναι Galois τοτε ισχυει,μηπως ομως ισχυει και σ αλλες περιπτωσεις?Η μηπως ισχυει παντα?
Η απαντηση στο 2ο ερωτημα ειναι οχι,αν θεωρησεις την \mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})/\mathbb{Q} ειναι [\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}):\mathbb{Q}]=3 ενω Gal_{\mathbb{Q}}(\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})=\{1\}.Τωρα για το σωμα ριζων,αν ειναι σωμα ριζων διαχωρισιμου πολ/μου η επεκταση ειναι Galois αρα ισχυει,για την γενικη περιπτωση δεν ειμαι σιγουρος τι γινεται..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group