forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Οκτ 2018, 22:11

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Πληροφορίες του μαθήματος
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2009, 21:56 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 23 Μαρ 2006, 08:51
Δημοσ.: 404
Ώρες μαθημάτων
Δευτέρα 3-5 στη Γ31 και Παρασκευή 3-5 στη Γ21.

Ώρες γραφείου
Τετάρτη 12-1 και Παρασκευή 3-4 στο Γραφείο 323. email mmaliak@math.uoa.gr

Ύλη
Επεκτάσεις Σωμάτων
1. Πολυώνυμα
2. Βαθμός Επέκτασης
3. Απλές Επεκτάσεις
4. Αλγεβρικές Επεκτάσεις
5. Κατασκευές με Κανόνα και Διαβήτη
6. Σώμα Ριζών Πολυωνύμου
7. Διαχωρίσιμες Επεκτάσεις
8. Πεπερασμένα Σώματα
Ομάδα Galois
9. Ομάδα Galois
10. Θεμελιώδες Θεώρημα Θεωρίας Galois
Εφαρμογές
11. Επιλυσιμότητα με Ριζικά
12. Κατασκευάσιμα n-γωνα
13. Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος
Στις παραγράφους 1-8 αναπτύσσονται βασικά στοιχεία από επεκτάσεις σωμάτων που θα χρειαστούμε παρακάτω. Το κύριο θέμα εδώ είναι η σχέση ενός σώματος με υποσώματά του. Στην παράγραφο 5 θα εξετάσουμε τα κλασσικά προβλήματα κατασκευών με κανόνα και διαβήτη (τετραγωνισμός του κύκλου, τριχοτόμηση γωνίας και διπλασιασμός του κύβου).
Το κεντρικό αποτέλεσμα του μαθήματος αποδεικνύεται στην παράγραφο 10. Θα αντιστοιχίσουμε σε κάθε επέκταση σωμάτων μια ομάδα και θα δούμε ότι κάτω από κατάλληλες συνθήκες υπάρχει μια 1-1 και επί αντιστοιχία μεταξύ επεκτάσεων και ομάδων που ικανοποιεί σημαντικές ιδιότητες.
Στις παραγράφους 11-13 θα εξετάσουμε εφαρμογές του κεντρικού θεωρήματος. Η κύρια εφαρμογή παρέχει ένα κριτήριο για να εκφράζονται οι ρίζες ενός πολυωνύμου ως ‘ριζικές παραστάσεις’ των συντελεστών του. Θα δούμε ότι γενικά ένα πολυώνυμο 5ου βαθμού δεν επιλύεται με ριζικά.

Βαθμολογία
Ασκήσεις στο σπίτι: 0-2 μονάδες
Τελική εξέταση: 0-9 μονάδες
Ο βαθμός του μαθήματος προκύπτει από το άθροισμα των παραπάνω μονάδων.
Οι εξετάσεις θα είναι με ανοικτά βιβλία: Μπορείτε να έχετε μαζί σας το πολύ ένα βιβλίο από τα προτεινόμενα του καταλόγου των συγγραμμάτων http://noether.math.uoa.gr/Faculty/admi ... 2008-09pdf

Ενδεικτική βιβλιογραφία
• Σ. Ανδρεαδάκης, Θεωρία Galois, Συμμετρία, 1992.
• D. S. Dummit and R. M. Foote, Abstract Algebra, 3rd Edition, Wiley, 2003.
• D. J. H. Garling, A Course in Galois Theory, Cambridge University Press, 1986.
• J. Rotman, Θεωρία Galois, (μετάφραση Ν. Μαρμαρίδης), Leader Books, 2000.
• I. Stewart, Galois Theory, 2nd Edition, Chapman and Hall Mathematics, 1989.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις
Βασική Άλγεβρα και Γραμμική Άλγεβρα Ι.

Άλλες πληροφορίες για το μάθημα υπάρχουν στην eclass http://eclass.uoa.gr/courses/MATH243/
edit: αλλαγή ώρας Παρασκευής


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group