forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Σεπ 2017, 05:12

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Διάλεξη: Ρωμανός Διογένης Μαλικιώσης (5 Απριλίου 2017)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Απρ 2017, 19:14 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2880
Ομιλητής: Ρωμανός Διογένης Μαλικιώσης, Technische Universität Berlin, Institut für Mathematik.

Τίτλος: «Ελαχιστοποίηση ενέργειας και τυπική δυϊκότητα σε πεπερασμένες κυκλικές ομάδες».

Ημερομηνία: Τετάρτη 5 Απριλίου 2017.

Αίθουσα: Γ31, ώρα : 11:00.

Περίληψη: Αριθμητικές μελέτες των Cohn, Kumar, Schurmann σε περιοδικούς σχηματισμούς ελάχιστης ενέργειας πυκνοτήτων \rho και 1/\rho φανέρωσαν ένα εντυπωσιακό είδος συμμετρίας, της λεγόμενης τυπικής δυϊκότητας. Τυπικώς δυϊκά περιοδικά υποσύνολα του {\mathbb R}^n ικανοποιούν μια γενικευμένη εκδοχή του τύπου του Poisson, και εικάζεται πως τα μόνα περιοδικά υποσύνολα του {\mathbb R} πυκνότητας 1 που έχουν τυπικώς δυϊκά σύνολα είναι τα {\mathbb Z} και 2{\mathbb Z}\cup (2{\mathbb Z}+1/2).

Μια ισοδύναμη διατύπωση αυτής της εικασίας στο περιβάλλον των πεπερασμένων κυκλικών ομάδων αναφέρει πως οι μόνες περιπτώσεις μη τετριμμένων τυπικώς δυϊκών υποσυνόλων σε κυκλικές ομάδες είναι οι \{0\}\subseteq {\mathbb Z}/{\mathbb Z} και \{0,1\}\subseteq {\mathbb Z}/4{\mathbb Z}. Αυτή η εικασία έχει επιβεβαιωθεί για κυκλικές ομάδες τάξεως δύναμης πρώτου και ελεύθερης τετραγώνου.

Στην ομιλία αυτή, θα αποδείξουμε την εικασία αυτή και σε διάφορες άλλες περιπτώσεις, όπως σε κυκλικές ομάδες τάξεως γινομένου δύο πρώτων δυνάμεων (μη πεπερασμένου πλήθους εξαιρέσεων για κάθε ζεύγος πρώτων) ή τάξεως διαιρετής ακριβώς από έναν πρώτο, εφόσον αυτός ο πρώτος είναι αυτοσυζυγής ως προς την τάξη της ομάδας.

Για τις παραπάνω αποδείξεις χρησιμοποιούνται διάφορα εργαλεία: (α) η μέθοδος καθόδου σωμάτων (field descent method) που αναπτύχθηκε από τον Bernhard Schmidt με εφαρμογές κατ'αρχήν στη μερική επίλυση της κυκλικής εικασίας Hadamard, όπως επίσης και στην αλγεβρική θεωρία κωδικοποίησης, (β) η πολυωνυμική μέθοδος των Coven & Meyerowitz για τον χαρακτηρισμό υποσυνόλων του {\mathbb Z} ή του {\mathbb Z}/Ν{\mathbb Z} που είναι tiles, (γ) βασική αριθμητική κυκλοτομικών σωμάτων.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 1 δημοσίευση ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group