forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 14:29

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Οκτ 2016, 01:07 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 09 Δεκ 2014, 14:11
Δημοσ.: 51
Την Πέμπτη 3/11 στις 15.10 θα ξεκινήσω μία σειρά 3 διαλέξεων πάνω σε θέματα
θεωρητικής Στατιστικής. Συγκεκριμένα ως επέκταση του προπτυχιακού μαθήματος της Στατιστικής Ι
θα γίνουν κάποιες εμβαθύνσεις σε σημεία που δεν θίγονται σχεδόν καθόλου στο μάθημα
και θα αναδείξουν συνδέσεις Πιθανοτήτων-Στατιστικής-Συναρτησιακής Ανάλυσης-Θεωρίας Μέτρου.
Όποιοι προπτυχιακοί ή μεταπτυχιακοί ενδιαφέρονται μπορούν να έρθουν.

Διάλεξη 1
Έστω ότι διαθέτουμε ν το πλήθος δεδομένα που εκφράζουν τα αποτελέσματα ανεξάρτητων μετρήσεων
κάποιας μεταβλητής ενδιαφέροντος Χ, π.χ., κάποιο χαρακτηριστικό ενός πληθυσμού ή ενός φυσικού
μεγέθους. Πριν κάνουμε κάποιες παραμετρικές υποθέσεις για τη φύση της άγνωστης κατανομής της Χ,
με βάση μόνο τα δεδομένα αυτά θα θέλαμε να μάθουμε ότι μπορούμε για την άγνωστη κατανομή της Χ
και ίσως να ελέγξουμε και την καταλληλότητα κάποιας υποψήφιας θεωρητικής κατανομής που θεωρούμε,
υποψιαζόμαστε ή μας είπαν ότι μπορεί να είναι πολύ κοντά στην πραγματική άγνωστη κατανομή της.

Αφού ξεκινήσουμε απο την έννοια της εμπειρικής κατανομής και της εμπειρικής συνάρτησης κατανομής,
θα αποδείξουμε το Θεώρημα Glivenko-Cantelli που εξασφαλίζει ότι η ακολουθία
των εμπειρικών συναρτήσεων κατανομής συγκλίνει ομοιόμορφα στην θεωρητική συνάρτηση κατανομής με πιθανότητα 1.

Αυτό το απλό αποτέλεσμα θα είναι και το σημείο εισόδου σε ομοιόμορφους νόμους μεγάλων αριθμών, σε ακολουθίες
τυχαίων συναρτήσεων (και όχι απλά πραγματικών τυχαίων μεταβλητών), αλλά και σε μία γενικότερη
θεώρηση ομοιόμορφων συγκλίσεων με πιθανότητα 1.
Θα αποδείξουμε στη συνέχεια ένα γενικότερο θεώρημα Glivenko-Cantelli για κατάλληλες κλάσεις συναρτήσεων,
τις λεγόμενες P-Glivenko-Cantelli.

Οι εφαρμογές αυτών των κλάσεων συναρτήσεων είναι πολλές, όπως στον έλεγχο Kolmogorov-Smirnov, σε διάφορες αποδείξεις (ισχυρής) συνέπειας εκτιμητριών σε παραμετρικά μοντέλα, αλλά και για τη συνέπεια εκτιμητριών τύπου plug-in.

Στις επόμενες 2 διαλέξεις, θα γίνει το πέρασμα στις P-Donsker κλάσεις συναρτήσεων με εφαρμογές στην εύρεση ασυμπτωτικών
κατανομών εκτιμητριών, αλλά και στους ελέγχους υποθέσεων.

Η πρώτη διάλεξη θα είναι 15.10-16.30 σε αίθουσα που θα ανακοινωθεί την επόμενη εβδομάδα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Νοέμ 2016, 22:23 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 09 Δεκ 2014, 14:11
Δημοσ.: 51
Θα γίνει στην αίθουσα Α31 εκτός εάν η Α32 είναι διαθέσιμη που δεν μπόρεσα να επιβεβαιώσω.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Νοέμ 2016, 10:09 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 09 Δεκ 2014, 14:11
Δημοσ.: 51
Παρακαλούνται οι ενδιαφερόμενοι για το σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής να γραφτούν στην αντίστοιχη ομάδα χρηστών
που έφτιαξα στην eclass του μαθήματος Στατιστική Ι. Εκεί θα μπαίνει τακτικά υλικό σχετικά με το σεμινάριο και θα γίνονται ανακοινώσεις.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Νοέμ 2016, 21:46 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 09 Δεκ 2014, 14:11
Δημοσ.: 51
Αύριο 15.10-16.30 κανονικά η δεύτερη διάλεξη στο Α31.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Φεβ 2017, 22:27 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 09 Δεκ 2014, 14:11
Δημοσ.: 51
Λόγω των έκτακτων γεγονότων η προγραμματισμένη για αυτήν την εβδόμαδα συνέχιση του Σεμιναρίου
αναβάλλεται. Θα ακολουθήσει καινούρια ανακοίνωση στα μέσα Φλεβάρη...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Φεβ 2017, 21:48 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 09 Δεκ 2014, 14:11
Δημοσ.: 51
Το σεμινάριο στο εαρινό εξάμηνο ξεκινά απο την Τρίτη 28 Φλεβάρη
και θα γίνεται κάθε 2 εβδομάδες την ίδια μέρα 14.00-16.00 στην αίθουσα Α32.
Το υλικό θα ανανεώνεται στην eclass της Στατιστικής Ι.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Φεβ 2017, 18:56 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 09 Δεκ 2014, 14:11
Δημοσ.: 51
Το σεμινάριο θα ξεκινήσει την Τρίτη 7 Μαρτίου και όχι αυτήν την Τρίτη 28 Φλεβάρη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Σεμινάριο Θεωρητικής Στατιστικής
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Μαρ 2017, 07:49 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 09 Δεκ 2014, 14:11
Δημοσ.: 51
RV λοιπόν για μη παραμετρικές και συνεπώς απειροδιάστατες εξερευνήσεις αυτήν την Τρίτη 7/3
στην αίθουσα Α32 στις 14.15 (απ'ότι βλέπω φαίνεται διαθέσιμη αυτή η αίθουσα).

Αν δεν έχετε παρακολουθήσει τις 3 πρώτες διαλέξεις μπορείτε να έρθετε, διαβάζοντας τις Σημειώσεις
που υπάρχουν διαθέσιμες στην ηλεκτρονική τάξη της Στατιστικής, όπου μπορείτε να βρείτε και περισσότερες
πληροφορίες για το Σεμινάριο απο τις Ανακοινώσεις.

Στην πρώτη μας συνάντηση θα συζητήσουμε και τη δυνατότητα να κάνετε κάποιες παρουσιάσεις στο τέλος
της χρονιάς σε θέματα που άπτονται της μη παραμετρικής Στατιστικής ή της απειροδιάστατης ανάλυσης
γενικότερα. Ενδεικτικά:

1) Ομοιόμορφοι Νόμοι Μεγάλων Αριθμών μέσω της πολυπλοκότητας Rademacher
2) Μετρική εντροπία και η χρήση της στη Στατιστική
3) Συναρτησιακή δέλτα μέθοδος και εφαρμογές
4) Μη παραμετρική εκτίμηση με τη μέθοδο πυρήνα πυκνοτήτων
5) Μη παραμετρική εκτίμηση σε διακριτές ημιμαρκοβιανές αλυσίδες
6) Τα θεμέλια της μεθόδου Bootstrap

Μπορείτε και εσείς να προτείνεται άλλα θέματα που σας ενδιαφέρουν και είναι σχετικά με το Σεμινάριο...

Οι απαιτήσεις διερεύνησης των θεμάτων στα πλαίσια του Σεμιναρίου είναι μικρές διότι ο στόχος
είναι αρχικά είναι να ξεδιπλωθεί το εύρος των θεμάτων που μπορούν να καλυφθούν με τη σύζευξη
της Στατιστικής και των στοχαστικών διαδικασιών με κλάδους όπως η Συναρτησιακή Ανάλυση, η θεωρία μέτρου
και γενικότερα των θεωρητικών μαθηματικών. Είναι ελπίδα μου ότι αυτή η προσπάθεια θα αποτελέσει τη βάση
για τη συνέχεια του Σεμιναρίου την επόμενη χρονιά και το υλικό αυτό αλλά και των εργασιών σας θα αξιοποιηθεί απο τους
επόμενους...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group