forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 25 Νοέμ 2017, 07:46

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 37 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2011, 23:16 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Φεβ 2011, 21:32
Δημοσ.: 15
Καλησπέρα.Έχω ένα πρόβλημα πιθανοτήτων, το οποίο το συζήτησα, θεωρητικά, με πολλούς και οι απόψεις διίστανται.
Έχουμε μια τράπουλα 52 φύλλων.Και χ παίχτες, έστω 52 για να απλοποιηθεί το πρόβλημά μας.Τους μοιράζεται από ένα φύλλο και στην περίπτωσή μας δεν περισσεύει κανένα στην τράπουλα.Τα φύλλα είναι κλειστά και δεν τα βλέπει κανείς παίχτης.

Η πιθανότητα του πρώτου να έχει έναν άσσο είναι 4/52, δηλαδή 1/13.Εγώ επιμένω ότι εφόσον δεν έχει ανοιχτεί κανένα φύλλο η πιθανότητα του δεύτερου ή του 52ου παίχτη να τύχει άσσο παραμένει 4/52.Κάποιοι λένε ότι επειδή είναι εξαρτημένη η πιθανότητα από τα προηγούμενα φύλλα, μικραίνει για κάθε επόμενο παίχτη η πιθανότητα να έχει άσσο και άρα είναι πιθανότερο να έχει ο πρώτος άσσο σε σχέση με τους υπολοίπους.
Ομοίως σε ένα άλλο παράδειγμα, αν πάρω μια τράπουλα και κάψω ένα φύλλο, χωρίς να δω ποιο είναι, η πιθανότητά μου να τραβήξω άσσο παραμένει 4/52 και ας τραβάω από δείγμα 51(άγνωστων) φύλλων.

Τι λέτε;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2011, 23:28 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 17 Σεπ 2008, 15:23
Δημοσ.: 1575
το τυχαιο πειραμα δλδ ειναι για τους 52 παιχτες μοιραζεται ενα φυλλο στον καθενα....??

ποιο ειναι το ερωτημα σου ακριβως ??

ποια ειναι η πιθανοτητα ο πρωτος παιχτης να εχει ασσο ??


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2011, 23:31 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Φεβ 2011, 21:32
Δημοσ.: 15
S.G. έγραψε:
το τυχαιο πειραμα δλδ ειναι για τους 52 παιχτες μοιραζεται ενα φυλλο στον καθενα....??

ποιο ειναι το ερωτημα σου ακριβως ??

ποια ειναι η πιθανοτητα ο πρωτος παιχτης να εχει τουλαχιστον εναν ασσο ??


Απλοποιώ το πείραμα βάζοντας 52 παίχτες ώστε να μη περισσεύει κανένα φύλλο.
Οπότε μοιράζω σε 52 παίχτες από ένα φύλλο, κλειστό.

Ρωτάω ποια η πιθανότητα του τελευταίου παίχτη να έχει άσσο και αν διαφέρει από την πιθανότητα του πρώτου να έχει άσσο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2011, 23:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 16 Ιαν 2009, 01:23
Δημοσ.: 873
Όλοι την ίδια πιθανότητα έχουν.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2011, 23:42 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Φεβ 2011, 21:32
Δημοσ.: 15
foithths έγραψε:
Όλοι την ίδια πιθανότητα έχουν.


Η πιθανότητα για τον τελευταίο παίχτη είναι εξαρτημένη ή ανεξάρτητη;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2011, 23:44 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 16 Ιαν 2009, 01:23
Δημοσ.: 873
Δεν έχει σημασία η σειρά.Νομίζω ανεξάρτητη είναι.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2011, 23:45 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 17 Σεπ 2008, 15:23
Δημοσ.: 1575
εγω παντως νομιζω οτι η πιθανοτητα ολο και μικραινει εφοσον εξαρταται αν παιρνει ασσο ο προηγουμενος και παει λέγοντας.....αν βρω χρονο ισως ασχοληθω λιγο παραπανω και το ψαξω..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2011, 23:53 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Φεβ 2011, 21:32
Δημοσ.: 15
S.G. έγραψε:
εγω παντως νομιζω οτι η πιθανοτητα ολο και μικραινει εφοσον εξαρταται αν παιρνει ασσο ο προηγουμενος και παει λέγοντας.....αν βρω χρονο ισως ασχοληθω λιγο παραπανω και το ψαξω..


Κάτι τέτοιο μου απάντησε και ο καθηγητής που ρώτησα.

Εγώ λέω ότι ξαρτάται αν παίρνει ο προηγούμενος άσσο αλλά δεν το ξέρεις γιατί είναι κλειστό το φύλο του.Πρέπει να πάρεις την περίπτωση και να έχει και να μην έχει για να καταλήξεις σε μια τελική πιθανότητα, η οποία πιστεύω ότι παραμένει 4/52.

Έστω όμως ότι μικραίνει.Τότε προκύπτει ότι ο χ παίχτης, ας πούμε ο 10ος, έχει μικρότερη πιθανότητα από τον πρώτο να έχει άσσο.Άρα και κάθε φύλλο, γιατί όπως ρώτησα για άσσο θα μπορούσα να είχα ζητήσει για 2 ή για ντάμα.Οπότε για τον πρώτο καθένα από τα 13 διαφορετικά φύλλα (2,3,4...νταμα,ρηγας,ασσος) έχει 1/13 πιθανότητα ενώ για τον 10 μικρότερη.Είναι λογικό αυτό;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μαρ 2011, 00:14 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 16 Ιαν 2009, 01:23
Δημοσ.: 873
Ναι αλλά υπάρχει και η πιθανότητα ο προηγούμενος να μην πάρει άσσο και είναι και μεγαλύτερη από το να πάρει.Νομίζω πως αν αθροίσεις για όλα τα πιθανά μοιράσματα και πάρεις μια μέση τιμή,τότε ο καθένας θα έχει άσσο με πιθανότητα 1/4.
Βασικά και λογικά να το δεις δε νομίζω πως μπορεί να βγάλεις και κάποιο άλλο συμπέρασμα.


Τελευταία επεξεργασία απο foithths την 02 Μαρ 2011, 00:34, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μαρ 2011, 00:16 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Φεβ 2011, 21:32
Δημοσ.: 15
foithths έγραψε:
τότε ο καθένας θα έχει άσσο με πιθανότητα 1/4.


Τι εννοείς;Δεν κατάλαβα πως το προσεγγίζεις.Η πιθανότητα του πρώτου να μην έχει τύχει άσσο είναι 48/52


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μαρ 2011, 00:25 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 16 Ιαν 2009, 01:23
Δημοσ.: 873
Αν πάρεις κάθε δυνατό μοίρασμα ξεχωριστά και μετά διαιρέσεις τον αριθμό των φορών που έχει άσσο ένας οποιοσδήποτε παίκτης με τον αριθμό των δυνατών μοιρασμάτων,θα βρεις 1/4.
Αλλιώς,όπως είπες το να έχει 2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A είναι ισοπίθανα ενδεχόμενα.Επίσης οι πιθανότητες πρέπει να αθροίζουν στη μονάδα γιατί θα έχει κάποιο φύλο.Άρα όλα συμβαίνουν με πιθανότητα 1/4.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μαρ 2011, 00:27 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 11 Σεπ 2009, 13:16
Δημοσ.: 59
Αν δεν έχεις καμία πληροφορία, η πιθανότητα είναι η ίδια. Καθηγητή πανεπιστημίου στις πιθανότητες ρώτησες? Παράξενο μου φαίνεται. Σκέψου το ως εξής. Το ίδιο ΑΚΡΙΒΩΣ επιχείρημα μπορείς να πεις για όλα τα φύλλα. Αν η πιθανότητα άλλαζε (μίκραινε ας πούμε) τότε με το ίδιο σκεπτικό η πιθανότητα για κάθε φύλλο του τελευταίου θα ήταν μικρότερη απο την πιθανότητα για το ίδιο φύλλο του πρώτου. Όμως στον 1ο το άθροισμα των πιθανοτήτων κάνει φυσικά 1, ενώ στον τελευταίο αφού όλα έχουν μικρότερη πιθανότητα δεν θα ταν 1. Δηλαδή θα είχες πιθανότητα θετική να μην έχει κανένα φύλλο. Λίγο δύσκολο αυτό :)

(Με πρόλαβε ο foithths!)


Τελευταία επεξεργασία απο Cooper την 02 Μαρ 2011, 00:29, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μαρ 2011, 00:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 05 Φεβ 2008, 03:03
Δημοσ.: 422
Όλοι την ίδια πιθανότητα έχουν, όπως είπαν και οι προηγούμενοι. Δεν μπορείς να έχεις δεσμευμένες πιθανότητες, αφού δεν ξέρεις τι έχουν πάρει οι προηγούμενοι παίκτες.

(και εμένα με προλάβατε :D)

_________________
\emptyset\not=\{\emptyset\}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μαρ 2011, 00:34 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 28 Φεβ 2011, 21:32
Δημοσ.: 15
Cooper έγραψε:
Αν δεν έχεις καμία πληροφορία, η πιθανότητα είναι η ίδια. Καθηγητή πανεπιστημίου στις πιθανότητες ρώτησες? Παράξενο μου φαίνεται. Σκέψου το ως εξής. Το ίδιο ΑΚΡΙΒΩΣ επιχείρημα μπορείς να πεις για όλα τα φύλλα. Αν η πιθανότητα άλλαζε (μίκραινε ας πούμε) τότε με το ίδιο σκεπτικό η πιθανότητα για κάθε φύλλο του τελευταίου θα ήταν μικρότερη απο την πιθανότητα για το ίδιο φύλλο του πρώτου. Όμως στον 1ο το άθροισμα των πιθανοτήτων κάνει φυσικά 1, ενώ στον τελευταίο αφού όλα έχουν μικρότερη πιθανότητα δεν θα ταν 1. Δηλαδή θα είχες πιθανότητα θετική να μην έχει κανένα φύλλο. Λίγο δύσκολο αυτό :)


Αυτό ακριβώς είναι και το επιχείρημά μου, ότι το άθροισμα των επιμέρους πιθανοτήτων (και επειδή είναι ισοπίθανα το άθροισμα γίνεται γινόμενο:13*Π) δε θα βγάζει 1, πράγμα αδύνατον.Έλα όμως που δεν μπορώ να πείσω κανέναν ότι είναι με βεβαιότητα έτσι.Οι περισσότεροι έχουν αμφιβολίες.

Ναι καθηγητή πιθανοτήτων ρώτησα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητα κλειστών φύλλων.
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 02 Μαρ 2011, 00:35 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 24 Σεπ 2006, 15:07
Δημοσ.: 1294
Τοποθεσια: Ελευσίνα
Πρέπει να αλλάξω πληκτρολόγιο... Πρόλαβαν όλοι να απαντήσουν κι εγώ τελευταίος... :lol: :lol: :lol: stefanosstef νομίζω πάντως ότι έχει μια σύγχυση με τα πειράματα τύχης. Πώς φαντάζεσαι ένα πείραμα που κανείς δεν ξέρει τα αποτελέσματα? Πώς το προσεγγίζεις πιθανοθεωρητικά?

_________________
http://soundcloud.com/iliasvafeiadis/
God is absence. God is the solitude of man.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 37 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group