Καλησπέρα σε όλους !
Πιστεύω και εγώ πως η πιθανότητα δεν αλλάζει, και νομίζω αυτό φαίνεται εύκολα εάν προσεγγίσουμε το θέμα με πιο απλουστευμένες ισοδύναμες διατυπώσεις...(ειδικά για αυτούς που δεν πείθονται...).
Για παράδειγμα, ας ξεχάσουμε τους 52 παίχτες, και ας υποθέσουμε οτι απλά μοιράζουμε τα φύλλα ένα-ένα στην σειρά, 1ο,2ο,3ο κτλπ. μέχρι και το 52ο.Η πιθανότητα το 1ο φύλλο να είναι άσσος, είναι προφανώς 1/13.Υπάρχει κανένας λόγος η πιθανότητα αυτή να αλλάζει για το 10ο, το 20ο, ή το 50ο φύλλο, ας πούμε? Εφόσον όλα είναι κλειστά, νομίζω πως φανερά όχι...!Οποιοδήποτε φύλλο στην σειρά, έχει προφανώς πιθανότητα 1/13 να είναι άσσος.Και προφανώς δεν υπάρχει καμιά διαφορά στην υπόθεση, είτε κάθεται και ένας παίχτης μπροστά σε κάθε φύλλο είτε όχι...
Ένα ίσως ακόμα πιο απλό και εμφανές παράδειγμα :
Ας υποθέσουμε οτι κάποιος ανακατεύει την τράπουλα, απλώνει τα φύλλα μπροστά σου και σου λέει "Διάλεξε ένα φύλλο, να δούμε αν θα πετύχεις κάποιον από τους άσσους".
Έχει διαφορά πιθανοσιακά, το αν θα διαλέξεις το 1ο, το 5ο, το 18ο ή το 43ο από την κορυφή?Όχι...
Θα είχε διαφορά μόνο εάν πρώτα άνοιγες μερικά φύλλα, πριν κάνεις την επιλογή σου, οπότε τότε θα είχες περισσότερες ή λιγότερες πιθανότητες να βρεις έναν άσσο, ανάλογα του αν θα είχες ήδη ανοίξει άσσους.(κατ'αναλογία των δεσμευμένων πιθανοτήτων που θα ίσχυαν για τους παίχτες εάν τα φύλλα μοιράζονταν ένα-ένα ανοικτά).
Και άλλο ένα παράδειγμα που κατά κάποιον τρόπο συνδιάζει τα δύο προηγούμενα :
Ας υποθέσουμε πως μοιράζουμε τα 52 φύλλα σε 52 παίχτες, οι οποίοι τα κρατάνε κλειστά μπροστά τους.Έπειτα έρχεται ένας 53ος παίχτης, και καλείται να διαλέξει ένα από αυτά, προσπαθώντας να πετύχει έναν άσσο.Προφανώς και πάλι, δεν έχει διαφορά πιθανοσιακά, αν θα διαλέξει το 1ο, 6ο, 17ο κτλ.Συνεπώς δεν έχει διαφορά ούτε για τον αντίστοιχο παίχτη, από τους 52, ο οποίος κρατάει το συγκεκριμένο φύλλο, σε σχέση με τους υπόλοιπους.
Πιστεύω πως αυτό που "μπερδεύει" πολλούς, είναι ότι υποσυνείδητα "προσωποποιούν" το πρόβλημα περισσότερο από οτι χρειάζεται...δηλαδη ακούγοντας την αρχική διατύπωση και βάζοντας τον εαυτό του στην 15η π.χ. θέση, νιώθει ίσως κανείς την "δέσμευση" των προηγούμενων 14 φύλλων από τους προηγούμενους 14 παίχτες, και είναι εύκολο να "διαισθανθεί" οτι ο ίδιος έχει μικρότερες πιθανότητες αφού ήδη έχουν φύγει τόσα φύλλα...!