forum.math.uoa.gr

να πω εξαρχης οτι δεν διαβασα τα αλλα σχολια οποτε δεν ξερω αν το εγραψε κανεις...

εστω (για ευκολια) οτι εχεις δυο παικτες...ο πρωτος εχει πιθανοτητα 4/52...για τον 2ο θα δεσμευσεις ως προς το αποτελεσμα του πρωτου,καθως δεν γνωριζεις τι φυλλο εχει και αρα πρεπει να παρεις ολες τις δυνατες περιπτωσεις, και εχεις p(ο 2ος να εχει ασσο) = p(ο 2ος να τραβηξει ασσο | ο 1ος να εχει ασσο)*p(ο 1ος να εχει ασσο) + p(ο 2ος να τραβηξει ασσο | ο 1ος δεν εχει ασσο)*p(ο 1ος δεν εχει ασσο) = (3/51)*(4/52) + (4/51)*(48/52) = 4/52

Καλησπέρα και πάλι....περάσαν 3 χρόνια και ξαναβγήκε το ίδιο πρόβλημα στην επιφάνεια, συνεχίζουμε να διαφωνούμε.Βγήκαμε για τσίπουρα και φάγαμε 2 ώρες ασυνενοησίας

Η διατύπωση μου πλέον είναι ως εξής, για να απλουστευτεί όσο το δυνατόν περισσότερο.Έχουμε 13 φύλλα, από το 2 μέχρι τον άσσο.Αν μοιράσω ένα κλειστό σε μένα η πιθανότητα να είναι άσσος είναι 1/13.Αν πριν μου μοιράσω είχα βγάλει 5 φύλλα κλειστά στην άκρη και πλέον μοίραζα από 8 φύλλα η πιθανότητα για άσσο παραμένει ή όχι 1/13;

Αν είναι διάφορη του 1/13 πώς γίνεται 13 ισοπίθανα ενδεχόμενα που μας δίνουν σύνολο με πιθανότητα 1 (1=η πιθανότητα να είναι κάποιο φύλλο, όχι συγκεκριμένο.σίγουρα θα είναι κάποιο φύλλο από τα 13) να μην έχουν πιθανότητα 1/13; 13*P(x) = 1, ισχύει μόνο για P(x) = 1/13.

Νομίζω πως το παρακάτω επιχείρημα είναι πειστικό: Αν στα 5 φύλλα που "κάηκαν" ήταν μέσα ο άσσος τότε η πιθανότητα να τον πάρεις είναι 0 (αφού δεν υπάρχει στα ενδεχόμενα φύλλα σου). Ο άσσος καίγεται με πιθανότητα 5/13. Αν ο άσσος δεν καεί τότε είναι ανάμεσα στα 8 φύλλα που απέμειναν και η πιθανότητα να τον πάρεις είναι 1/8. Ο άσσος δεν καίγεται με πιθανότητα 8/13.
Συνεπώς η πιθανότητα να πάρεις άσσο αφού κάψεις 5 φύλλα είναι (5/13)0+(8/13)(1/8)=1/13, δηλαδή είναι ίδια είτε κάψεις είτε δεν κάψεις οσαδήποτε φύλλα (εκτός αν τα κάψεις όλα).

Αν θυμάμαι καλά εφαρμόζεις θεώρημα ολικής πιθανότητας.Σίγουρα μπορείς;Θα θελα να ακούσω την αντίθετη επιχειρηματολογία αν κάποιος διαφωνεί.

Καλησπέρα σε όλους !
Πιστεύω και εγώ πως η πιθανότητα δεν αλλάζει, και νομίζω αυτό φαίνεται εύκολα εάν προσεγγίσουμε το θέμα με πιο απλουστευμένες ισοδύναμες διατυπώσεις...(ειδικά για αυτούς που δεν πείθονται...).

Για παράδειγμα, ας ξεχάσουμε τους 52 παίχτες, και ας υποθέσουμε οτι απλά μοιράζουμε τα φύλλα ένα-ένα στην σειρά, 1ο,2ο,3ο κτλπ. μέχρι και το 52ο.Η πιθανότητα το 1ο φύλλο να είναι άσσος, είναι προφανώς 1/13.Υπάρχει κανένας λόγος η πιθανότητα αυτή να αλλάζει για το 10ο, το 20ο, ή το 50ο φύλλο, ας πούμε? Εφόσον όλα είναι κλειστά, νομίζω πως φανερά όχι...!Οποιοδήποτε φύλλο στην σειρά, έχει προφανώς πιθανότητα 1/13 να είναι άσσος.Και προφανώς δεν υπάρχει καμιά διαφορά στην υπόθεση, είτε κάθεται και ένας παίχτης μπροστά σε κάθε φύλλο είτε όχι...

Ένα ίσως ακόμα πιο απλό και εμφανές παράδειγμα :
Ας υποθέσουμε οτι κάποιος ανακατεύει την τράπουλα, απλώνει τα φύλλα μπροστά σου και σου λέει "Διάλεξε ένα φύλλο, να δούμε αν θα πετύχεις κάποιον από τους άσσους".
Έχει διαφορά πιθανοσιακά, το αν θα διαλέξεις το 1ο, το 5ο, το 18ο ή το 43ο από την κορυφή?Όχι...
Θα είχε διαφορά μόνο εάν πρώτα άνοιγες μερικά φύλλα, πριν κάνεις την επιλογή σου, οπότε τότε θα είχες περισσότερες ή λιγότερες πιθανότητες να βρεις έναν άσσο, ανάλογα του αν θα είχες ήδη ανοίξει άσσους.(κατ'αναλογία των δεσμευμένων πιθανοτήτων που θα ίσχυαν για τους παίχτες εάν τα φύλλα μοιράζονταν ένα-ένα ανοικτά).

Και άλλο ένα παράδειγμα που κατά κάποιον τρόπο συνδιάζει τα δύο προηγούμενα :
Ας υποθέσουμε πως μοιράζουμε τα 52 φύλλα σε 52 παίχτες, οι οποίοι τα κρατάνε κλειστά μπροστά τους.Έπειτα έρχεται ένας 53ος παίχτης, και καλείται να διαλέξει ένα από αυτά, προσπαθώντας να πετύχει έναν άσσο.Προφανώς και πάλι, δεν έχει διαφορά πιθανοσιακά, αν θα διαλέξει το 1ο, 6ο, 17ο κτλ.Συνεπώς δεν έχει διαφορά ούτε για τον αντίστοιχο παίχτη, από τους 52, ο οποίος κρατάει το συγκεκριμένο φύλλο, σε σχέση με τους υπόλοιπους.

Πιστεύω πως αυτό που "μπερδεύει" πολλούς, είναι ότι υποσυνείδητα "προσωποποιούν" το πρόβλημα περισσότερο από οτι χρειάζεται...δηλαδη ακούγοντας την αρχική διατύπωση και βάζοντας τον εαυτό του στην 15η π.χ. θέση, νιώθει ίσως κανείς την "δέσμευση" των προηγούμενων 14 φύλλων από τους προηγούμενους 14 παίχτες, και είναι εύκολο να "διαισθανθεί" οτι ο ίδιος έχει μικρότερες πιθανότητες αφού ήδη έχουν φύγει τόσα φύλλα...!

Προσομοιώνεις το πρόβλημα



Μια τυχαία του προσομοίωση για 10 παίχτες δίνει
0.0769 0.0771 0.0733 0.0768 0.0784 0.0744 0.0735 0.0850 0.0756 0.0774

για κάθε παίχτη δηλαδή σχεδόν την ίδια πιθανότητα περίπου ίση με 4/52= 0.07692308

Παιδιά η πιθανότητα είναι ακριβώς η ίδια για όλους. Μερικά επιχειρήματα:
1)

2)Από τη στιγμή που τα φύλλα απλά μοιράστηκαν και δεν έχει ανοιχτεί κανένα φύλλο, δεν έχουμε καμία πληροφορία για το ποιο φύλλο είναι πιο. Άρα κάθε φύλλο που έχει πέσει στο τραπέζι είναι ισοπίθανα οτιδήποτε ανάμεσα σε άσο και 2.

3)Μία τράπουλα είναι τυχαία και αν ανακατευτεί τυχαία και μετά μοιράσουμε, και αν ανακατευτεί τυχαία, μετά "κόψουμε" και μετά μοιράσουμε. Άρα αν ακολουθήσουμε τη δεύτερη διαδικασία μπορούμε να κόψουμε έτσι που το φύλλο του τελευταίου το δώσαμε στον πρώτο.

Αλλά η όλη ουσία είναι στο 2. Μέχρι να ανοίξουμε κάποιο φύλλο, ο,τιδήποτε έχει ακριβώς την ίδια πιθανότητα.