forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Νοέμ 2017, 00:33

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Πρόβλημα, αναμονή λεωφορείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Αύγ 2014, 18:49 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 14 Ιούλ 2009, 19:43
Δημοσ.: 27
1. Γνωρίζουμε πως απο μια στάση περνάνε 12 λεωφορεία και κατα μέσο όρο το κάθε ένα θέλει 1 ώρα για να περάσει από τη στάση. Αν τη στιγμή που πάμε στη στάση δεν περνάει κανένα, πόσο χρόνο είναι λογικό να περιμένουμε για το επόμενο λεωφορείο?

2. Βρισκόμαστε σε μια στάση από την οποία περνάνε 2 λεωφορεία με μέσο όρο 1 ώρα το καθένα. Λίγο πιο κάτω βρίσκεται μια άλλη στάση, απο την οποία περνάνε τα 2 προηγούμενα και άλλο ένα επιπλέον παρόμοιο λεωφορείο.
Για πόση ώρα περπάτημα μας συμφέρει να προχωρήσουμε με τα πόδια ως την επόμενη στάση και να περιμένουμε εκεί το λεωφορείο? Αν γενικεύαμε το πρόβλημα με περισσότερες στάσεις και λεωφορεία?

Δεν ξέρω τις απαντήσεις, τα χα σαν απορίες σήμερα.
Αν μπορεί κάποιος ας βοηθήσει. :)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πρόβλημα, αναμονή λεωφορείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Αύγ 2014, 21:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4235
Σου ρθανε καθώς περίμενες λεωφορείο ή είναι όντως ασκήσεις;;

1) Χοντρικά μια τιμή που να ακολουθεί εκθετική(1/5)

πχ 30 τιμές της σε λεπτά

[1] 5.5835354 9.5179148 0.2809478 7.4219768 0.8605283 3.0641665
[7] 2.4194469 2.3745502 8.7263314 0.6308621 1.8555542 0.8559102
[13] 1.5547761 10.4992130 13.8908425 2.6119352 1.2696527 4.6444124
[19] 0.7426519 1.8096080 0.1638622 0.3397394 3.5619271 5.6158439
[25] 8.7128430 13.4753558 16.8608297 3.0694242 18.8603334 5.8623392

άρα λογικά γύρω στα 5 λεπτά μ.ο.

*(αν και τώρα που το σκέφτομαι ίσως είναι το μινιμουμ 12 εκθετικών δηλαδή εκθετική(12/5) )

2)Είναι περίπου σαν το πάνω ερώτημα αλλά για το πόσο χρόνο κάνει να φανεί λεωφορείο αν περνούν 2 λεωφορεία και το κάθε ένα θέλει 1 ώρα, αφού άμα χάσεις λεωφορείο πρακτικά έχεις χάσει. Επιπλέον θα έχει να κάνει και με την διαδρομή δηλαδή άμα είναι να περπατήσεις 20 με 30 λεπτά τότε παρτο και με τα πόδια.

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πρόβλημα, αναμονή λεωφορείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Αύγ 2014, 13:30 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 14 Ιούλ 2009, 19:43
Δημοσ.: 27
Το πρόβλημα όντως προέκυψε όταν περίμενα στη στάση.
(Μιας και βρισκόμαστε στην Ελλάδα η 1 ώρα κατα μέσο όρο για την εκφώνηση φάνηκε λογική :P)
Είπα να δοκιμάσω τις ελάχιστες γνώσεις πιθανοτήτων που έχω σε ένα πρακτικό πρόβλημα, δίχως επιτυχία βέβαια.

Σύμφωνα με την wikipedia η εκθετική κατανομή περιγράφει τον χρόνο μεταξύ γεγονότων σε μια διαδικασία Poisson, δηλαδή μια διαδικασία στην οποία γεγονότα συμβαίνουν συνεχώς και ανεξάρτητα με ένα σταθερό μέσο ρυθμό.

Φαίνεται λοιπόν πως η εκθετική είναι όντως καλή πρώτη κατανομή για το συγκεκριμμένο πρόβλημα, δεν καταλαβαίνω όμως πως προκύπτει η εκτίμηση λ = 1/5.

Όμως όταν αρχίζουμε να περιμένουμε στη στάση βρισκόμαστε ενδιάμεσα σε αφίξεις λεωφορείων, δηλαδή γεγονότα. Η εκθετική μετράει τον χρόνο μεταξύ γεγονότων, αν η παραπάνω περιγραφή της εκθετικής και η ερμηνεία μου σε αυτή είναι σωστές.

Για την περίπτωση που είχαμε 1 λεωφορείο αντί για 12,
στο μυαλό μου έχω το εξής, αν ένα λεωφορείο περνάει κατα μέσο όρο μια ώρα μετά την προηγούμενη φορά που πέρασε, εμείς που πάμε και περιμένουμε σε μια τυχαία στιγμή είναι λογικό να περιμένουμε μισή ώρα κατα μέσο όρο αφού το λεωφορείο θα μπορούσε να βρισκεται με την ίδια πιθανότητα σε οποιοδήποτε διάστημα λεπτών(ίσου μήκους) μακριά απο μας. Αν λοιπόν είχαμε εκθετική και μέσο όρο 30 λεπτά θα πρέπει λ = 1/30.

Αν τώρα έχουμε 12 λεωφορεία, και θέλουμε το min των δώδεκα εκθετικών, θα χουμε εκθετική(12/30) που έχει μέσο όρο 30/12 = 2.5 λεπτά.
Στην πράξη και τα δύο αποτελέσματα που λέμε 5/12 λεπτά και 2.5 λεπτά μου φαίνονται μικρά, μιας και η 1 ώρα που πήρα γενικά ήταν υπερβολή και τα λεωφορεία συνήθως αργούν περισσότερο. Μπορεί βέβαια να ναι και της φαντασίας μου αυτό. :/

Το δεύτερο πρόβλημα είναι λίγο πιο ενδιαφέρον αν και πιο συνθετο μιας και μπορείς να χάσεις το λεωφορείο. Βέβαια, αυτό που μας ενδιαφέρει στο τέλος είναι το αν κατα μέσο όρο κερδίζουμε ή χάνουμε χρόνο προχωρόντας στην επόμενη στάση. (Επαναλαμβάνοντας πάντα την ίδια επιλογή)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πρόβλημα, αναμονή λεωφορείου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Αύγ 2014, 14:58 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4235
Το 1/5 βγαίνει απ'το 60 λεπτά/ 12 λεωφορεία. Η εκθετική που χρησιμοποίησα σαν πρώτο βήμα είναι καλή αλλά τα δρομολόγια συνήθως είναι συσχετισμένα. Λογικά αν παρόλα αυτά την πάρω για να βγάλω ένα πρόχειρο αποτέλεσμα μάλλον ισχύει αυτό που λέω στο * ότι είναι μια εκθετική (12/5) η οποία δίνει μ.ο. 2.4 λεπτά χρόνος λογικός για μένα άμα περνάνε 12 λεωφορεία,δηλαδή γύρω στο ένα λεωφορείο κάθε 5 λεπτά.
Παράθεση:
Όμως όταν αρχίζουμε να περιμένουμε στη στάση βρισκόμαστε ενδιάμεσα σε αφίξεις λεωφορείων, δηλαδή γεγονότα. Η εκθετική μετράει τον χρόνο μεταξύ γεγονότων, αν η παραπάνω περιγραφή της εκθετικής και η ερμηνεία μου σε αυτή είναι σωστές.


Λόγω αμνήμονης ιδιότητας στην παραδοχή της εκθετικής δεν μας επηρεάζει αυτό.
Προσεγγιστικά μπορεί να ναι καλή λύση.


Μια 'σωστή λύση' θα ήταν μέσω προσομοίωσης με κάποιο πρόγραμμα πχ matlab.
Θα έφτιαχνες 12 υποθετικά λεωφορεία τα οποία θα κάναν ένα συγκεκριμένο χρόνο να φτάσουν στην στάση από την αφετηρία + ή - ένα περιθώριο σφάλματος λόγω κίνησης στο οποίο θα θετες μια κατανομή πχ ομοιόμορφη (0,10 λεπτά) (και αυτό όσες φορές χρειάζεται μέχρι την λήξη της βάρδιας) .
Μετά θα έβαζες έναν πελάτη τυχαία μια χρονική στιγμή (με κάποια κατανομή ) και θα μέτραγες πόσο χρόνο περιμένει μέχρι να του εμφανιστεί λεωφορείο.
Θα επαναλάμβανες το ίδιο για 1000 πελάτες, και θα βγαζες το μ.ο. για αυτούς.

Στην πραγματικότητα το πρόβλημα έχει να κάνει με το τι ώρα πας και με το ωράριο των δρομολογίων,άμα πχ για κάποιο λόγο τις 3 η ώρα αντί για 1 φεύγουν 2 λεωφορεία;;
Αυτές τις παραμέτρους θα τις θέσεις στην προσομοίωση.

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group