forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 04:06

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: επαληθευση ασκησης πιθανοτητων (bayes)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2014, 02:56 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
1η άσκηση:

Ενα τεστ για έυρεση μεθυσμενων οδηγων εχει πιθανοτητα 0.8 να ειναι σωστο, δηλαδη:

0.8 πιθανοτητα να επιστρεφει θετικο αποτελεσμα αν ο οδηγος ειναι οντως μεθυσμενος

0.8 πιθανοτητα να επιστρεφει αρνητικο αν ο οδηγος ειναι στα αληθεια δεν ειναι μεθυσμενος.

Αν το αποτελεσμα ειναι θετικο εφαρμόζουμε δεύτερο τεστ το οποιο εχει 10% πιθανοτητα να ειναι λαθος στους οντως μεθυσμενους οδηγους.

Αν 20% των οδηγων ειναι μεθυσμενοι βρειτε:

α) την πιθανοτητα ο οδηγος να εχει θετικο τεστ οταν ειναι στα αληθεια μεθυσμενος

β) την πιθανοτητα ο οδηγος να εχει αρνητικο το δευτερο τεστ οταν ειναι στα αληθεια μεθυσμενος

------> τα αποτελεσματα μου ειναι

α) 1/2
β) 1/10

συμφωνειτε ?

2η ασκηση (δεν την εχω λυσει ακομα - μπερδεύομαι)

Γινεται ερευνα σε παιδια για την ικανοτητα απομνημονευσης των παιδιων βασισμενη στα ποσοστα σιδηρου που προσλαμβανουν ημερησιως.

Η εκ των προτερων κατανομη για την αναλογια θ, η οποια αντιστοιχει σε μειωμενη ικανοτητα εκμαθησης, αναπαρισταται απο την Beta(1,1) κατανομη.

Σε προσφατη δημοσιευση ερευνητες εξετασαν 29 παιδια με χαμηλα ποσοστα σιδηρου και 7 απο αυτα ειχαν μειωμενη ικανοτητα απομνημονευσης για την ηλικια τους.

Ποια ειναι η εκ των υστερων κατανομη για την μεταβλητη θ ?

Βασισμενοι στις προηγουμενες πληροφοριες, ποια ειναι η πιθανοτητα 10 επιπλεον παιδια με χαμηλα ποσοστα σιδηρου, να εχουν μειωμενη ικανοτητα απομνημονευσης?

καμια ιδέα για το 2ο πρόβλημα?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: επαληθευση ασκησης πιθανοτητων (bayes)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Μαρ 2014, 11:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4227
γράφω μια λύση όμως πάει καιρός, οπότε μπορει να χει και λάθη, κοίτα τα μια και το συζηταμ

Η \theta \sim Beta(1,1) είναι ομοιόμορφη (0,1)


f(X=x| \theta) = \left(
\begin{array}{c c c}
27  \\
x  \\
\end{array}
\right)\theta^x (1-\theta)^{27-x}

f(X=x) = \int_0^1 f(X=x|\theta) f(\theta) d\theta


άρα ψάχνεις το

f(\theta|X=7)=\frac{f(X=7|\theta)f(\theta)}{f(X=7)}

αντικαθιστάς και βγαίνει αν βλέπω καλά.

Βασισμενοι στις προηγουμενες πληροφοριες, ποια ειναι η πιθανοτητα 10 επιπλεον παιδια με χαμηλα ποσοστα σιδηρου, να εχουν μειωμενη ικανοτητα απομνημονευσης?
f(Y=y| \theta) = \left(
\begin{array}{c c c}
10 \\
y  \\
\end{array}
\right)\theta^y (1-\theta)^{10-y}

Και βρίσκεις την πρόβλεψη από την σχέση

f(Y=10|X=7)= \int_0^1 f(Y=10| \theta) f(\theta|X=7) d\theta

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group