forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 25 Νοέμ 2017, 02:13

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: κρίσιμη ερώτηση πάνω σε όρια ολοκλ (υπολογισμός μέσων τιμών)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιουν 2013, 03:08 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
προπονούμαι σε ασκήσεις και παρατήρησα ότι κάνω λάθη στον υπολογισμό μέσων τιμών, όταν η pdf έχει περίεργα όρια.

Για παράδειγμα στην φωτογραφία:

Εικόνα

Στην Ε[ΧΥ] , στο μέσα ολοκλήρωμα, θα μπορούσαμε να είχαμε παρει αντι για:

-y < x < y

το

-1 < x < 1 που δίνεται και πάνω.

Εννοώ ότι και τα δυο όρια είναι valid , ποια είναι η λογική με την οποία επιλέγουμε όμως?

Δεν έχω βρει πουθενά την εξήγηση..

Άλλο παράδειγμα:
αν για την f_{X|Y}(x) ισχύει 0 \leq x \leq y^2
και η f_Y(y) ορίζεται για 0\leq y \leq 1

τι όρια θα πρεπει να παρω για τον υπολογισμο της E[XY] ?
όπως το έχω κανει είναι:

\int_{0}^{1}{\int_{0}^{y^2} xyf(x,y)\ {d}x}{d}y

άλλα σκέφτομαι και αυτό:

\int_{sqrt(x)}^{1}{\int_{0}^{y^2} xyf(x,y)\ {d}x}{d}y


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: κρίσιμη ερώτηση πάνω σε όρια ολοκλ (υπολογισμός μέσων τι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιουν 2013, 09:11 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4237
Μια φορά θα βάζεις την σχέση που χαρακτηρίζει τα χ και y στο ολοκλήρωμα ,πχ αν χ<y αυτό είτε θα μπει στο ολοκλήρωμα ως προς χ με ακραία τιμή 'πάνω' (στο ολοκλήρωμα)την y
είτε στο y με ακραία 'κάτω' τιμή το χ

Να θυμάσαι οτι γενικά στα Ε(ΧΥ) θα περιμένεις τιμή,όχι συνάρτηση του χ ή του y(εκτός κι αν ζητάει κάτι άλλο η άσκηση που δεν ξέρω)
Οπότε το πρώτο που λες είναι λάθος γιατί ουσιαστικά ξεχνάς την σχέση των χ και y
και το τελευταίο λάθος γιατί την χρησιμοποιείς δύο φορές

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: κρίσιμη ερώτηση πάνω σε όρια ολοκλ (υπολογισμός μέσων τι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 17 Ιουν 2013, 20:01 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
barney έγραψε:
Μια φορά θα βάζεις την σχέση που χαρακτηρίζει τα χ και y στο ολοκλήρωμα ,πχ αν χ<y αυτό είτε θα μπει στο ολοκλήρωμα ως προς χ με ακραία τιμή 'πάνω' (στο ολοκλήρωμα)την y
είτε στο y με ακραία 'κάτω' τιμή το χ

Να θυμάσαι οτι γενικά στα Ε(ΧΥ) θα περιμένεις τιμή,όχι συνάρτηση του χ ή του y(εκτός κι αν ζητάει κάτι άλλο η άσκηση που δεν ξέρω)
Οπότε το πρώτο που λες είναι λάθος γιατί ουσιαστικά ξεχνάς την σχέση των χ και y
και το τελευταίο λάθος γιατί την χρησιμοποιείς δύο φορές


ωραία, οπότε αποφασίζω στο έξω ολοκλήρωμα να βάλω τα νούμερα. Τότε τα όρια θα είναι από 0 έως 1 (για την y μεταβλητή). Για το μέσα ολοκλήρωμα θέλουμε σχέση των x και y : Οπότε: 0 \leq x \leq y^2 και 0 \leq y \leq 1 που σημαίνει ότι το y^2 \leq y άρα και : 0 \leq x \leq y

Δηλαδή θα πάρω:
E[XY] = \int_{0}^{1}{\int_{0}^{y} xyf(x,y)\ {d}x}{d}y

?? καλά το κατάλαβα?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: κρίσιμη ερώτηση πάνω σε όρια ολοκλ (υπολογισμός μέσων τι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιουν 2013, 16:00 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4237
όχι εγώ νομίζω ως προς y^2
γιατί με την ίδια λογική που λες είναι και μικρότερο του y+1

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: κρίσιμη ερώτηση πάνω σε όρια ολοκλ (υπολογισμός μέσων τι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιουν 2013, 21:12 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
ως προς y^2 καταλήγω στο \int_{0}^{1}{\int_{0}^{y^2} xyf(x,y)\ {d}x}{d}y που είπες οτι είναι λάθος, δεν μπορώ να σκεφτώ άλλα όρια. Ποια λες εσύ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: κρίσιμη ερώτηση πάνω σε όρια ολοκλ (υπολογισμός μέσων τι
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιουν 2013, 21:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4237
Όχι σωστό είναι αυτό λάθος έλεγα ότι είναι αυτό
Παράθεση:
Στην Ε[ΧΥ] , στο μέσα ολοκλήρωμα, θα μπορούσαμε να είχαμε παρει αντι για:

-y < x < y

το

-1 < x < 1 που δίνεται και πάνω.

και αυτό
Εικόνα

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group