forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 25 Νοέμ 2017, 07:44

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: άσκηση με poisson
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Ιουν 2013, 01:20 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
μου δίνονται 2 τ.μ X,Y που ακολουθούν την κατανομή poisson , δίνοντας μέσες τιμές.

εστω:
Χ = { η ζωη σε χρονια ενος μηχανηματος καλης ποιοτητας }
Υ = { η ζωη σε χρονια ενος μηχανηματος κακης ποιοτητας }

Η ερώτηση δεν ειναι η κλασσική "βρείτε την πιθανοτητα να ζησει τουλαχιστον n χρόνια" αλλά:

1) Εκφραστε την πιθανοτητα ενα μηχανημα που επιλεξαμε τυχαια να ζήσει n χρόνια.

(Χωρις να προσδιορίζει αν ειναι καλης ή κακής ποιότητας)
Μετα:
2) Αν το μηχανημα ζησει ακριβως n χρόνια, βρειτε την δεσμευμένη πιθανότητα οτι το μηχανημα ήταν κακής ποιότητας.


Κάποια ιδέα για το πως να προσεγγίσω αυτό το πρόβλημα ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: άσκηση με poisson
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Ιουν 2013, 01:24 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
και 3)

Αν τα μηχανηματα που ζουν τουλαχιστον 4 χρόνια θεωρουνται καλης ποιοτητας, βρειτε την πιθανοτητα ενα μηχανημα να ταξινομηθει λανθασμενα, ως κακης ποιοτητας.

4) Βρειτε το ολικο ποσοστο των μηχανηματων , οποιασδηποτε ποιοτητας, που ταξινομουνται λανθασμενα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: άσκηση με poisson
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Ιουν 2013, 09:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4237
Νομίζω πως είναι :

Θέτω
Α το ενδεχόμενο να επιλέξω μηχάνημα καλής ποιότητας, άρα
Α' -----------//--------------------- κακής ποιότητας

Β τον χρόνο ζωής

χρησιμοποιώ τύπους Bayes γενικά
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem


1)P(B=n)=P(B=n|A)P(A)+P(B=n|A')P(A')=P(X=n)P(A)+P(Y=n)P(A')

δέσμευσα για Α και έχω πχ P(B=n|A)=πιθανότητα ο χρόνος ζωής να είναι n αν έχω επιλέξει μηχάνημα καλής ποιότητας=αφού έχω επιλέξει μηχ καλής ποιότητας είναι P(X=n)
P(A)=1/2 =P(A') αφού είναι τυχαία η επιλογή
και το άλλο ανάλογα


2)P(A'|B=n)=\frac{P(A',B=n)}{P(B=n)}=\frac{P(B=n|A')P(A')}{P(B=n)}

3)Λογικά ζητάει το
P(Y>=4)

4)edit όχι δεν είναι αυτό που χα βάλει όποιος έχει καμιά ιδέα το γράφει,δίνει κανένα άλλο στοιχείο;;

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: άσκηση με poisson
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Ιουν 2013, 22:02 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
barney έγραψε:
Νομίζω πως είναι :

Θέτω
Α το ενδεχόμενο να επιλέξω μηχάνημα καλής ποιότητας, άρα
Α' -----------//--------------------- κακής ποιότητας

Β τον χρόνο ζωής

χρησιμοποιώ τύπους Bayes γενικά
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem


1)P(B=n)=P(B=n|A)P(A)+P(B=n|A')P(A')=P(X=n)P(A)+P(Y=n)P(A')

δέσμευσα για Α και έχω πχ P(B=n|A)=πιθανότητα ο χρόνος ζωής να είναι n αν έχω επιλέξει μηχάνημα καλής ποιότητας=αφού έχω επιλέξει μηχ καλής ποιότητας είναι P(X=n)
P(A)=1/2 =P(A') αφού είναι τυχαία η επιλογή
και το άλλο ανάλογα


2)P(A'|B=n)=\frac{P(A',B=n)}{P(B=n)}=\frac{P(B=n|A')P(A')}{P(B=n)}

3)Λογικά ζητάει το
P(Y>=4)

4)edit όχι δεν είναι αυτό που χα βάλει όποιος έχει καμιά ιδέα το γράφει,δίνει κανένα άλλο στοιχείο;;


παράλειψη μου - sorry. Δίνεται το εξής:

10% των μηχανημάτων , κατα μέσο όρο και βάση εμπειρίας, είναι ελλατωματικά.

Οπότε αντί για 1/2 και 1/2 πιθανότητα παίρνουμε 9/10 και 1/10 ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: άσκηση με poisson
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Ιουν 2013, 22:24 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
Το P(X=n) πως θα το βρω ανάλογα ? Μπορώ να πω ότι P(X=n) = 9/10 ?
ή ότι ισχύει: P(X=n) = 1 - P (Y=n) ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: άσκηση με poisson
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιουν 2013, 08:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4237
Το P(B=n|A') εννοώ ανάλογα που ισούται με P(Y=n)
Το P(A)=9/10 σωστά όπως λες
Το P(X=n) βγαίνει από την pdf της poisson που ακολουθεί το Χ
Το P(Y=n) βγαίνει από την pdf της poisson που ακολουθεί το Y

Εικόνα

δηλαδή αν είναι αυτή η Χ όπου k βάζεις n

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: άσκηση με poisson
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιουν 2013, 12:36 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4237
Για το 4) μάλλον είναι
P(να είναι λάθος ταξινομημένα)=*
δεσμεύω ως προς το ενδεχόμενο να είναι καλή ποιότητας (δηλαδή το Α)
και άρα
*=P(να είναι λάθος ταξινομημένα|Α)P(A) +P(να είναι λάθος ταξινομημένα|Α')P(A')=0.9P(X<4) +0.1P(Y>=4)


άρα το ποσοστό θα ναι αυτή η πιθανότητα αφού αν Ν το σύνολο των μηχανών
τότε ποσοστο=P(να είναι λάθος ταξινομημένα) x N /N=P(να είναι λάθος ταξινομημένα)

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: άσκηση με poisson
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Ιουν 2013, 00:30 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
τα συμμάζεψα όλα μαζί, συμφωνώ. Το τελευταίο ήταν λίγο tricky αλλά όπως φαίνεται τα περισσότερα λύνονται με Θ.Ο.Π , ειδικά αν φαίνεται πολύπλοκο κάποιο ζητούμενο προς τα εκεί θα σκέφτομαι. :-)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 8 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group