forum.math.uoa.gr
http://forum.math.uoa.gr/

εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=41&t=13802
Σελίδα 1 από 1

Συγγραφέας:  math007 [ 05 Ιουν 2013, 01:29 ]
Θέμα δημοσίευσης:  εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος

καλησπέρα σας,

εχω δυο τυχαίες μεταβλητές Χ και Ψ.

Η Χ ειναι ο αριθμος των εβδομαδων για τον οποιο απαιτειται ωστε να επδιορθωθει ένα χαλασμένο μηχάνημα.

Η Ψ ειναι το κοστος στο εργαστασιο καθως επιδιορθωνονται τα μηχανηματα και είναι της μορφης Ψ = α + β * Χ

-> Έχω βρει μεση τιμη/διασπορα και για τις δυο τυχαιες μεταβλητες
-> Εχω την PDF της Χ και της Ψ

Το ζητουμενο είναι:

Αν εχουμε 25 χαλασμένα μηχανηματα τα οποια είναι ανεξαρτητα μεταξυ τους, χρησιμοποιησε το κεντρικο οριακο θεωρημα για να βρεις , προσεγγιστικα , την πιθανοτητα το κοστος στο εργοστασιο να ειναι πανω απο 10.000 ευρω.

Η απορία μου:

Πως θα εισαγω το στοιχειο των 25 μηχανηματων στον υπολογισμο της πιθανοτητας? Ο αριθμος των μηχανηματων δεν εκφραζεται απο τις μεταβλητες Χ και Υ.

Κάποια ιδέα?

Συγγραφέας:  barney [ 05 Ιουν 2013, 08:25 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος

Απ'ότι καταλαβαίνω είναι το n
Λογικά ψάχνεις προσεγγιστικά το P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000)

Για κάθε μηχάνημα υπάρχει και ένα αντίστοιχο X_i,Y_i,i=1,...,25

δηλαδή είναι το μέγεθος δείγματο

Συγγραφέας:  math007 [ 05 Ιουν 2013, 20:50 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος

barney έγραψε:
Απ'ότι καταλαβαίνω είναι το n
Λογικά ψάχνεις προσεγγιστικά το P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000)

Για κάθε μηχάνημα υπάρχει και ένα αντίστοιχο X_i,Y_i,i=1,...,25

δηλαδή είναι το μέγεθος δείγματο


ωραία. Ο στόχος είναι να φτάσω σε κάτι της μορφης:

P( Z < number) = Phi( number ) = result όπου Phi = Φ (κανονική κατανομή)

Όπου Ζ η κανονικοποιημένη μεταβλητή.

Τώρα υπάρχει το εξής δίλημμα.

η Ζ είναι:

Z= \frac{X-E(X)}{V(X)}


δηλαδη αντικαθιστώ στον τύπο P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000) την Υ με Y= a + b * X κατευθείαν, κάνω τις πράξεις και μετα κανονικοποιώ.

ή

Z= \frac{Y-E(Y)}{V(Y)} ?
δηλαδή στον τύπο P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000) κανονικοποιώ και μετα αντικαθιστώ την Υ με Y= a + b * X.

Τώρα έχω καταλήξει στο εξής, ακολούθησα τον πρώτο τρόπο και θέλω να κανονικοποιήσω ώστε να περάσω στην κανονική κατανομή. Κουβαλάω όμως την σειρά. Τι γίνεται σε αυτή την περίπτωση?

1- P(\sum_{i=1}^{25}X_i < number )

Αν θεωρήσουμε ότι μέχρι εδώ είναι σωστό, πως μπορώ να παω στην κανονική κατανομή?

Συγγραφέας:  math007 [ 05 Ιουν 2013, 21:22 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος

math007 έγραψε:
barney έγραψε:
Απ'ότι καταλαβαίνω είναι το n
Λογικά ψάχνεις προσεγγιστικά το P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000)

Για κάθε μηχάνημα υπάρχει και ένα αντίστοιχο X_i,Y_i,i=1,...,25

δηλαδή είναι το μέγεθος δείγματο


ωραία. Ο στόχος είναι να φτάσω σε κάτι της μορφης:

P( Z < number) = Phi( number ) = result όπου Phi = Φ (κανονική κατανομή)

Όπου Ζ η κανονικοποιημένη μεταβλητή.

Τώρα υπάρχει το εξής δίλημμα.

η Ζ είναι:

Z= \frac{X-E(X)}{V(X)}


δηλαδη αντικαθιστώ στον τύπο P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000) την Υ με Y= a + b * X κατευθείαν, κάνω τις πράξεις και μετα κανονικοποιώ.

ή

Z= \frac{Y-E(Y)}{V(Y)} ?
δηλαδή στον τύπο P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000) κανονικοποιώ και μετα αντικαθιστώ την Υ με Y= a + b * X.

Τώρα έχω καταλήξει στο εξής, ακολούθησα τον πρώτο τρόπο και θέλω να κανονικοποιήσω ώστε να περάσω στην κανονική κατανομή. Κουβαλάω όμως την σειρά. Τι γίνεται σε αυτή την περίπτωση?

1- P(\sum_{i=1}^{25}X_i < number )

Αν θεωρήσουμε ότι μέχρι εδώ είναι σωστό, πως μπορώ να παω στην κανονική κατανομή?


Μια ιδέα είναι αυτή:

1- P(\sum_{i=1}^{25}X_i < number )

= 1-  P( \frac{\sum_{i=1}^{25}X_i -\sum_{i=1}^{25}E(X_i)}{\sum_{i=1}^{25}V(X_i)} < \frac{number -\sum_{i=1}^{25}E(X_i)}{\sum_{i=1}^{25}V(X_i)} )

= 1- P(Z < number&#39;) = 1- Phi(number&#39;) = result



όπου number&#39; = \frac{number -\sum_{i=1}^{25}E(X_i)}{\sum_{i=1}^{25}V(X_i)}

Συγγραφέας:  barney [ 05 Ιουν 2013, 21:29 ]
Θέμα δημοσίευσης:  Re: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος

Λογικά θα δουλέψεις με το \sum Y_i και όχι με το Χi

\frac{\sum Y_i -E(\sum Y_i)}{\sqrt{V(\sum Y_i)}}

αν το βλέπω καλά,άρα πρέπει να βρεις τα E(\sum Y_i),V(\sum Y_i)


\sum Y_i=25a+b\sum X_i

E(\sum Y_i)=25a+b\sum E(X_i)

V(\sum Y_i)=b^2\sum V(X_i) (αν είναι ανεξάρτητες αλλιώς θέλει και Cov)

Σελίδα 1 από 1 Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/