forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 20 Σεπ 2017, 16:39

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 01:29 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
καλησπέρα σας,

εχω δυο τυχαίες μεταβλητές Χ και Ψ.

Η Χ ειναι ο αριθμος των εβδομαδων για τον οποιο απαιτειται ωστε να επδιορθωθει ένα χαλασμένο μηχάνημα.

Η Ψ ειναι το κοστος στο εργαστασιο καθως επιδιορθωνονται τα μηχανηματα και είναι της μορφης Ψ = α + β * Χ

-> Έχω βρει μεση τιμη/διασπορα και για τις δυο τυχαιες μεταβλητες
-> Εχω την PDF της Χ και της Ψ

Το ζητουμενο είναι:

Αν εχουμε 25 χαλασμένα μηχανηματα τα οποια είναι ανεξαρτητα μεταξυ τους, χρησιμοποιησε το κεντρικο οριακο θεωρημα για να βρεις , προσεγγιστικα , την πιθανοτητα το κοστος στο εργοστασιο να ειναι πανω απο 10.000 ευρω.

Η απορία μου:

Πως θα εισαγω το στοιχειο των 25 μηχανηματων στον υπολογισμο της πιθανοτητας? Ο αριθμος των μηχανηματων δεν εκφραζεται απο τις μεταβλητες Χ και Υ.

Κάποια ιδέα?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 08:25 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4227
Απ'ότι καταλαβαίνω είναι το n
Λογικά ψάχνεις προσεγγιστικά το P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000)

Για κάθε μηχάνημα υπάρχει και ένα αντίστοιχο X_i,Y_i,i=1,...,25

δηλαδή είναι το μέγεθος δείγματο

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 20:50 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
barney έγραψε:
Απ'ότι καταλαβαίνω είναι το n
Λογικά ψάχνεις προσεγγιστικά το P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000)

Για κάθε μηχάνημα υπάρχει και ένα αντίστοιχο X_i,Y_i,i=1,...,25

δηλαδή είναι το μέγεθος δείγματο


ωραία. Ο στόχος είναι να φτάσω σε κάτι της μορφης:

P( Z < number) = Phi( number ) = result όπου Phi = Φ (κανονική κατανομή)

Όπου Ζ η κανονικοποιημένη μεταβλητή.

Τώρα υπάρχει το εξής δίλημμα.

η Ζ είναι:

Z= \frac{X-E(X)}{V(X)}


δηλαδη αντικαθιστώ στον τύπο P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000) την Υ με Y= a + b * X κατευθείαν, κάνω τις πράξεις και μετα κανονικοποιώ.

ή

Z= \frac{Y-E(Y)}{V(Y)} ?
δηλαδή στον τύπο P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000) κανονικοποιώ και μετα αντικαθιστώ την Υ με Y= a + b * X.

Τώρα έχω καταλήξει στο εξής, ακολούθησα τον πρώτο τρόπο και θέλω να κανονικοποιήσω ώστε να περάσω στην κανονική κατανομή. Κουβαλάω όμως την σειρά. Τι γίνεται σε αυτή την περίπτωση?

1- P(\sum_{i=1}^{25}X_i < number )

Αν θεωρήσουμε ότι μέχρι εδώ είναι σωστό, πως μπορώ να παω στην κανονική κατανομή?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 21:22 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
math007 έγραψε:
barney έγραψε:
Απ'ότι καταλαβαίνω είναι το n
Λογικά ψάχνεις προσεγγιστικά το P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000)

Για κάθε μηχάνημα υπάρχει και ένα αντίστοιχο X_i,Y_i,i=1,...,25

δηλαδή είναι το μέγεθος δείγματο


ωραία. Ο στόχος είναι να φτάσω σε κάτι της μορφης:

P( Z < number) = Phi( number ) = result όπου Phi = Φ (κανονική κατανομή)

Όπου Ζ η κανονικοποιημένη μεταβλητή.

Τώρα υπάρχει το εξής δίλημμα.

η Ζ είναι:

Z= \frac{X-E(X)}{V(X)}


δηλαδη αντικαθιστώ στον τύπο P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000) την Υ με Y= a + b * X κατευθείαν, κάνω τις πράξεις και μετα κανονικοποιώ.

ή

Z= \frac{Y-E(Y)}{V(Y)} ?
δηλαδή στον τύπο P(\sum_{i=1}^{n}Y_i >10000) κανονικοποιώ και μετα αντικαθιστώ την Υ με Y= a + b * X.

Τώρα έχω καταλήξει στο εξής, ακολούθησα τον πρώτο τρόπο και θέλω να κανονικοποιήσω ώστε να περάσω στην κανονική κατανομή. Κουβαλάω όμως την σειρά. Τι γίνεται σε αυτή την περίπτωση?

1- P(\sum_{i=1}^{25}X_i < number )

Αν θεωρήσουμε ότι μέχρι εδώ είναι σωστό, πως μπορώ να παω στην κανονική κατανομή?


Μια ιδέα είναι αυτή:

1- P(\sum_{i=1}^{25}X_i < number )

= 1-  P( \frac{\sum_{i=1}^{25}X_i -\sum_{i=1}^{25}E(X_i)}{\sum_{i=1}^{25}V(X_i)} < \frac{number -\sum_{i=1}^{25}E(X_i)}{\sum_{i=1}^{25}V(X_i)} )

= 1- P(Z < number&#39;) = 1- Phi(number&#39;) = result



όπου number&#39; = \frac{number -\sum_{i=1}^{25}E(X_i)}{\sum_{i=1}^{25}V(X_i)}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: εφαρμογη κεντρικου οριακού θεωρήματος
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 21:29 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4227
Λογικά θα δουλέψεις με το \sum Y_i και όχι με το Χi

\frac{\sum Y_i -E(\sum Y_i)}{\sqrt{V(\sum Y_i)}}

αν το βλέπω καλά,άρα πρέπει να βρεις τα E(\sum Y_i),V(\sum Y_i)


\sum Y_i=25a+b\sum X_i

E(\sum Y_i)=25a+b\sum E(X_i)

V(\sum Y_i)=b^2\sum V(X_i) (αν είναι ανεξάρτητες αλλιώς θέλει και Cov)

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 5 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group