forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Νοέμ 2017, 00:38

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: απόδειξη πιθανότητες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 29 Μάιος 2013, 00:28 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
καλησπέρα,

Γίνεται να εκφραστεί το $P(A\mid B) ως σχέση των:


$P(A\mid C\cap B) , $P(C \mid B) , $P(A\mid C' \cap B)


?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: απόδειξη πιθανότητες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Ιουν 2013, 20:07 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4235
(ACB)\cap(AC'B)=AB(C\cap C')=\emptyset

ACB+AC'B=AB

άρα λόγω των απάνω P(AB)= P(ACB)+P(AC'B) [σχέση Α]

πολλ/κο θεώρημα

P(ACB)=P(B)P(C|B)P(A|CB)

P(AC'B)=P(B)P(C'|B)P(A|C'B)

+κατά μέλη και λόγω [σχέση Α]


P(AB)=P(B)(P(C|B)P(A|CB)+P(C'|B)P(A|C'B))

δηλαδή

P(Α|Β)P(B)=P(B)(P(C|B)P(A|CB)+P(C'|B)P(A|C'B))



φεύγουν τα P(B) και έχω την σχέση που θέλω.
P(A|B)=P(C|B)P(A|CB)+P(C'|B)P(A|C'B)

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: απόδειξη πιθανότητες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιουν 2013, 08:12 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 04 Σεπ 2010, 12:52
Δημοσ.: 48
barney έγραψε:
(ACB)\cap(AC'B)=AB(C\cap C')=\emptyset

ACB+AC'B=AB

άρα λόγω των απάνω P(AB)= P(ACB)+P(AC'B) [σχέση Α]

πολλ/κο θεώρημα

P(ACB)=P(B)P(C|B)P(A|CB)

P(AC'B)=P(B)P(C'|B)P(A|C'B)

+κατά μέλη και λόγω [σχέση Α]


P(AB)=P(B)(P(C|B)P(A|CB)+P(C'|B)P(A|C'B))

δηλαδή

P(Α|Β)P(B)=P(B)(P(C|B)P(A|CB)+P(C'|B)P(A|C'B))



φεύγουν τα P(B) και έχω την σχέση που θέλω.
P(A|B)=P(C|B)P(A|CB)+P(C'|B)P(A|C'B)



ευχαριστω πολυ για την απάντηση.

αυτό ACB+AC'B=AB ισοδυναμεί με (A \cap C \cap B) \cup (A \cap C' \cap B  = A \cap B) ?

επίσης γιατί: (ACB)\cap(AC'B)=AB(C\cap C')=\emptyset

νομίζω ισχύει μόνο: (C\cap C')=\emptyset

Γενικά υπάρχει κάποιο assumption στο ποτε χρησιμοποιούμε ενώσεις/τομές και πότε +/- ?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: απόδειξη πιθανότητες
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιουν 2013, 09:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 25 Σεπ 2007, 17:31
Δημοσ.: 4235
Το ACB είναι το A \cap C \cap B

γενικά AB=A \cap B

Στα ξένα σύνολα το \cap μπορεί να αντικατασταθεί με το +

Παράθεση:
επίσης γιατί: (ACB)\cap(AC'B)=AB(C\cap C')=\emptyset

Είναι
A\cap C \cap B \cap A \cap C'  \cap B =A \cap B \cap(C \cap C')=[A \cap B] \cap \emptyset=\emptyset

δηλαδή τομή κενού με σύνολο=κενό σύνολο


Το - είναι η διαφορά συνόλων
A-B=A\cap B'

_________________
https://www.youtube.com/watch?v=wbZuBDJVHEI


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group