forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 25 Νοέμ 2017, 07:48

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Πιθανότητες-φόρμουλα του Stirling
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 27 Μαρ 2013, 01:34 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Έστω n και k θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε n,k και n-k ->\infty.Χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα του Stirling να δείξετε ότι
\binom{n}{k}=\frac{1}{[2\pi n\frac{k}{n}(1-\frac{k}{n})]^{1/2}}e^{nS(\frac{k}{n})}(1+O(n^{-1/2},k^{-1/2},(n-k)^{-1/2}))
όπου S(x)=-xlnx-(1-x)ln(1-x), x\epsilon[0,1].

Ελπίζω να μπορέσει κάποιος να με βοηθήσει!!!


Τελευταία επεξεργασία απο mathmari την 31 Μαρ 2013, 00:10, επεξεργάστηκε 2 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Πιθανότητες-φόρμουλα του Stirling
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Μαρ 2013, 15:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 02 Σεπ 2012, 18:29
Δημοσ.: 118
Χρησιμοποίησα τον τύπο n!\cong e^{-n}n^{n+1/2}\sqrt{2\pi }(1+O(1/n)) και μου βγήκε
\frac{(1+O(1/n))e^{nS(\frac{k}{n})}}{[2\pi n\frac{k}{n}(1-\frac{k}{n})]^{1/2}(1+O(1/k))(1+O(1/(n-k)))}.
Ισούται αυτό με \frac{1}{[2\pi n\frac{k}{n}(1-\frac{k}{n})]^{1/2}}e^{nS\frac{k}{n}}(1+O(n^{-1/2},k^{-1/2},(n-k))^{-1/2})) ??
Αν ναι, πώς αποδεικνύεται??


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group