forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 26 Σεπ 2017, 23:32

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: που τέμνονται η f και f^-1;
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2006, 12:33 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 10 Ιούλ 2006, 00:12
Δημοσ.: 36
συζήτηση στο http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1087


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2006, 13:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 18 Μαρ 2006, 14:35
Δημοσ.: 272
Τοποθεσια: Γλυφάδα
Θα σε παρακαλούσα να κάνεις την ερώτηση σε αυτό το forum για να τη συζητήσουμε εδώ και όχι να μας παραπέμπεις σε κάποιο άλλο για να το συζητήσουμε εκεί.

Γενικά το σωστό είναι τα εξωτερικά links να είναι για παραπάνω πληροφορίες και όχι για να προτρέψουν τους χρήστες να μιλήσουνε κάπου αλλού.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2006, 14:04 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 12 Μαρ 2006, 23:50
Δημοσ.: 442
Τοποθεσια: Άγιος Στέφανος
Πάντως οι [tex] f [/tex] και [tex] f^{-1} [/tex] δεν τέμνονται γενικά πάντα στην διχοτόμο του 1ου τεταρτημορίου την [tex] \psi = x [/tex]. Αυτό συμβαίνει μόνο αν η [tex] f [/tex] είναι γνησίως αύξουσα. Αλλιώς μπορεί ο άξονας συμμετρίας τους να είναι και η διχοτόμο του 2ου τεταρτημορίου την [tex] \psi = -x [/tex].

_________________
Maths are so beautiful as a statue....


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2006, 21:17 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 10 Ιούλ 2006, 00:12
Δημοσ.: 36
Παράθεση:
Θα σε παρακαλούσα να κάνεις την ερώτηση σε αυτό το forum για να τη συζητήσουμε εδώ και όχι να μας παραπέμπεις σε κάποιο άλλο για να το συζητήσουμε εκεί.


...Μα την ερώτηση την έκανα ήδη με την αναγραφή του θέματος .

Η παραπομπή είναι όπως και εσύ λες
Παράθεση:
για παραπάνω πληροφορίες
και τίποτε περισσότερο .

Αν έχεις άποψη θα ήταν χρήσιμο να την δούμε .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Νοέμ 2006, 00:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 18 Μαρ 2006, 14:35
Δημοσ.: 272
Τοποθεσια: Γλυφάδα
Καταρχάς τέμνονται κατ’ ανάγκη; Όχι! Από αυτό και μόνο δε μπορείς να βγάλεις κάποιον κανόνα. Και θα συμφωνήσω με το πρώτο post που εμφανίζετε στο link που έδωσες:
"Προσωπικά διαφωνώ με την αντιμετώπιση τουλάχιστον διδακτικά..."

Οι μαθητές είναι αρκετά μπερδεμένοι. Το να βγάζουμε εμπειρικούς κανόνες που ισχύουν σε μερικές μόνο περιπτώσεις είναι λάθος και επικίνδυνο. Προκαλούν περισσότερα προβλήματα από αυτά που λύνουν.

Όσο αφορά το προηγούμενο post μου: Σέβομαι τη δουλειά που γίνετε στο forum που αναφέρεις και στο οποίο είσαι μέλος και πραγματικά χαίρομε που υπάρχει. Δεν το είχα προσέξει μέχρι που έκανες post εδώ, αλλά γενικά υπάρχουν κάποιοι κανόνες που καλό είναι να τηρούνται. Βάζεις μια γενική ερώτηση και μετά: συζήτηση σε αυτό το forum. :) Ξερή: " που τέμνονται η f και f^-1;". Και μη ξεχνάμε ότι είμαστε στο τομέα Διδακτική.

Με αυτό το τρόπο ή θα αναφερόμαστε σε απαντήσεις μελών του άλλου forum, που δεν είναι γνωστά σε αυτό το forum ή θα αναγκαστούμε να απαντήσουμε στο forum αναφοράς. Μπάχαλο! Η παρατήρηση μου είναι με κάθε καλή διάθεση.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 23 Νοέμ 2006, 23:00 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 10 Ιούλ 2006, 00:12
Δημοσ.: 36
μεταφέρω τις απόψεις από το mathematica γιατί έχει δημιουργηθεί θέμα με την ευχή ελπίδα ειδικά από τους καθηγητές του ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ να εκφέρουν άποψη .Παρακαλώ !

Η παρουσίαση του κυρίου Πετράκη ήταν πολύ ενδιαφέρουσα και νομίζω ότι θα συζητηθεί. Ούτως ή άλλως υπήρξαν εντονότατες αντιδράσεις αλλά και αρκετές επιδοκιμασίες.

Ο κύριος Πετράκης ουσιαστικά στηρίζεται στην έννοια της φοράς διαγραφής της συνάρτησης και ισχυρίζεται ότι τα σημεία τομής της f και f^-1 βρίσκονται στην ψ=χ διότι η αντίστροφη διαγράφεται ουσιαστικά κατά την ανάποδη φορά από την f
Π.χ. Θεωρεί την f(χ)=4-χ στο [0,1] οπότε f^-1 = 4-ψ , ψ ανήκει στο [3,4] . Έτσι η αντίστροφη ως προιόν (εδώ στηρίζεται η επιχειρηματολογία του) της f, διαγράφεται κατά την ανάποδη φορά αφού καθώς το χ κινείται στο [0,1] οι εικόνες κινούνται στο … [4,3]. Είναι φανερό ότι αν πεδίο ορισμού της f είναι το [0,4] η αντίστροφη θα ''συναντηθεί'' με την f μόνο στην ψ=χ.
Γενικεύοντας ισχυρίζεται ότι οι ορθές λύσεις δεν προκύπτουν από την f(χ)=f^-1(χ) αλλά από την f(χ)=f^-1(ψ) χ ανήκει στο πεδίο ορισμού και ψ ανήκει στο σύνολο τιμών ή πιο απλά από την f(χ)=χ με χ ανήκει στο π.ο. της f.
''Είναι σαν να ξεκινάμε από Θεσ/νικη και Αθήνα ταυτόχρονα και να ισχυριζόμαστε ότι τα κινητά ανά πάσα στιγμή θα περνάν από το ίδιο σημείο '' ανέφερε χαρακτηριστικά.

Ανέφερε και άλλα επιχειρήματα καθώς υπήρξαν πολλές αντιδράσεις και όποιος ενδιαφέρεται το mail του είναι petrakis@hotmail.com ή apetrakis@hol.gr (θα το στείλει είπε σε όσους ενδιαφέρονται).
Η ουσία όμως επικεντρώνεται στο γεγονός ότι η αντίστροφη προκύπτει από την f

Προσωπικά διαφωνώ με την αντιμετώπιση τουλάχιστον διδακτικά.Ούτως ή άλλως στις πανελλαδικές αποφεύγεται τεχνηέντως το ζήτημα τομής f με f^-1 όταν η f είναι γνησίως φθίνουσα και θα ομφαλοσκοπούσαμε αν ασχολούμασταν με τέτοια ζητήματα στην τάξη. Θα είχε ενδιαφέρον να δούμε τις επιπτώσεις μια τέτοιας θεώρησης και αν έχει κάποιο πρακτικό ενδιαφέρον και δίνει λύσεις σε προβλήματα αποφεύγοντας την παραμετροποίηση την οποία ίσως υποκαθιστά ο κύριος Πετράκης.


....Αν f(x) = - x^3+1 τότε με την αντίστροφή της τέμνονται πάνω στην ψ=χ ;

Καλημέρα σέ όλους.
Υπάρχουν και συναρτήσεις που ταυτίζονται με τις αντιστρόφους τους (πχ ψ=-χ+α, ψ= 1/χ) και έτσι υπάρχουν κοινά σημεία στα γραφήματα τους εκτός της ψ=χ.
Αν έχουμε γνήσια αύξουσα τότε τα κοινά σημεία είναι πάνω στην ψ = χ.
Μια ιδέα για διδασκαλία: τα κοινα σημεία να βρίσκοντα από το συστημα ψ=φ(χ) και χ=φ(ψ).

Εκλεκτοί φίλοι ,
α) Πώς ξεκίνησε πάλι το θέμα με την αντίστροφη ;
β) Τι ακριβώς θα θέλατε να διερευνήσουμε; Το πλήθος των κοινών σημείων ή πώς βρίσκονται κλπ
γ)Το ότι οι γραφικές παραστάσεις δύο αντίστροφων συναρτήσεων έχουν και κοινά σημεία εκτός της y=x έχει ξεκαθαριστεί από παλιά.
δ) Αν f(x) = 4 - x , με x το [0,4] , τότε η αντίστροφη συμπίπτειμε την f (αφού έχουν ίδιο πεδίο ορισμού και ίσες τιμές σε κάθε τιμή του x).Δεν είναι πχ f(1)= 3 kai f^-1(1)=3 , f(2)=2 kaif^-1(2)=2 ,f(3)=1 kaif^-1(3)=1;
Εδώ είναι σαν να έχεις δύο ''διαφορετικά '' αυτοκίνητα που πάνε μαζί Θεσσαλονίκη και καθε στιγμή βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο ή καλύτερα το ένα πάνω στο άλλο!
Αν οι f kai f^-1 δεν 'εχουν το ίδιο πεδίο ορισμού , τότε προφανώς δεν μπορεί όλα τα σημεία τους να είναι κοινά , αλλά πάλι δεν είναι υποχρεωτικά να τέμνονται , αν τέμνονται , μόνο πάνω στην y=x.
Τέλος πάντων , θα επικοινωνήσω και με τον Πετράκη , για να δω τι ακριβώς θέλει να πει και τα ξαναλέμε.Αυτό πάντως με τη φορά (δια)φραφής της αντίστροφης , δεν έχει από μαθηματική άποψη καμία σημασία.Ούτε το παράδειγμα με το αυτοκίνητο έχει να προσθέσει ή να αλλάξεικάτι.Οι σχέσεις μιλούν από μόνες τους.
Το μόνο ερώτημα που σκέφτομαι αυτή τη στιγμή και έχει σημασία - το έχω ήδη απαντήσει - είναι :
'' Μπορεί δύο συναρτήσεις - όχι συνεχείς κατ'ανάγκη - να έχουν την ίδια γραφική παράσταση (ή γράφημα) , χωρίς να είναι ίσες;''
Διότι αν η απάντηση είναι ναι , τότε ο προβληματισμός του Πετράκη θέλει υποστήριξη και διερεύνηση.

σε απάντηση της θέσης του chaster που είναι στο http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... lder=17466
/> Ο πετράκης έστειλλε και μου κοινοποίησε την εξής απάντηση http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... lder=17466

Μετά από επικοινωνία μου με τον κύριο Πετράκη μου έστειλλε την εξής απάντηση αλλά και την εισήγησή του ,την οποία θα βρείτε στο http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... older=2222

..........
ΚΥΡΙΕ ΣΥΝΑΔΕΛΦΕ
ΜΕ ΧΑΡΑ ΣΑΣ ΣΤΕΛΝΩ ΤΗΝ ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΜΟΥ.
ΟΙ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ, ΟΠΩΣ ΑΝΕΦΕΡΕ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ ΤΗΣ ΗΕΡΙΔΑΣ, ΗΤΑΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΣ ΚΑΙ
ΣΕ ΠΟΛΥ ΗΠΙΟΥΣ ΤΟΝΟΥΣ, ΣΥΓΚΡΙΝΟΜΕΝΕΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΗΠΗΡΞΑΝ ΣΤΗΝ
ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΤΟΥ ΑΕΙΜΝΗΣΤΟΥ ΚΑΖΑΝΤΖΗ ΡΟΥΛΗ, ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΑΡΚΕΤΑ ΧΡΟΝΙΑ, ΓΙΑ ΤΟ ΙΔΙΟ
ΘΕΜΑ ΚΑΙ ΟΠΩΣ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΕ ΤΟΤΕ ΜΟΝΟ ΞΥΛΟ ΔΕΝ ΕΠΕΣΕ.
Η ΠΙΟ ΣΟΒΑΡΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΨΗ ΜΟΥ ΕΡΏΤΗΣΗ ΗΤΑΝ Η ΕΞΗΣ
"ΚΥΡΙΕ ΠΕΤΡΑΚΗ, ΑΝ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΟΤΙ ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΟ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΟ ΤΟΤΕ ΟΛΑ ΟΣΑ
ΜΑΣ ΕΙΠΑΤΕ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΣΩΣΤΑ. ΚΑΤΑ ΠΟΣΟ ΟΜΩΣ ΕΧΟΥΜΕ ΤΟ ΔΙΚΑΙΩΜΑ ΝΑ
ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΟΤΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ {1,2,3} ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ {3,2,1} ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΩΣ
ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΤΟ ΠΑΡΟΥΜΕ ΣΑΝ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΟ."
Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΜΟΥ ΜΕ ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΗΤΑΝ Η ΕΞΗΣ:
"ΦΥΣΙΚΑ ΣΑΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ ΔΕΝ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ, ΑΛΛΑ ΑΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΟΥΜΕ
ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ ΑΥΤΟΥ ΣΤΟ ΑΞΟΝΑ ΤΟΤΕ ΜΕ ΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΥΤΟΜΑΤΑ
ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ. ΑΠΕΙΚΟΝΙΖΟΝΤΑΙ ΚΑΤΑ ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΚΑΙ ΚΑΤΑ
ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ. ΑΥΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ Ο ΛΟΓΟΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΟΡΙΣΟΥΜΕ ΦΟΡΑ
ΔΙΑΓΡΑΦΗΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΑΝ
ΘΕΛΕΤΕ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΜΑΣΤΕ ΚΑΙ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΠΟΥ ΟΡΙΖΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ
ΒΙΒΛΙΟ."
ΚΑΤΑΛΑΒΕΤΕ ΟΤΙ ΣΤΟ ΘΕΜΑ ΜΠΑΙΝΟΥΝ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ
ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ.

ΕΝΟΕΙΤΕ ΟΤΙ ΟΙ ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΠΟΥ ΣΑΣ ΣΤΕΛΝΩ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΤΟ ΣΚΡΗΦΗΜΑ ΤΗΣ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ
ΜΟΥ. ΠΡΟΦΑΝΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΟ ΛΕΧΘΗΚΑΝ ΠΟΛΥ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ.


ΧΑΙΡΕΤΙΣΜΟΥΣ
ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΕΤΡΑΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΤΟΥ
ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

...ο Πετράκης έστειλλε και άλλη απάντηση πιο επηστημονική .Θα την βρείτε στο http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... lder=17466

.....απο ερώτηση απαντηση στο http://mathforum.org/dr.math
/> Date: 11/16/2006 at 23:24:03
From: Doctor Gaff
To: bilstef
Subject: Re: where the graph of f and f^-1 meets

As bilstef wrote to Dr. Math
On 11/16/2006 at 06:17:17 (Eastern Time),
>[Question]
>Let function f ,wich is invertible .Then wich are the points where f
>and f^-1 meets ?How do we found them ?By solving only the f(x)=x ?
>What happen if f is increceing and what if decreceing ? Are the
>meeting points only and only on to the line y=x
>

Hello,

You're correct the place where a function and its inverse intersect
must always be on the line y = x. Do you understand why? Please
write back if you would like an explanation.

- Doctor Gaff, The Math Forum


Μα αφορμή την αντίστροφη συνάρτηση και τα κοινά σημεία δύο αντίστροφων συναρτήσεων , θέτω τα ερωτήματα
α) Τι είναι συνάρτηση από το Α στο R
β) Τι λέμε γράφημα μιας συνάρτησης ;
γ) Τι λέμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης ;
γ) Τι λέμε κοινά σημεία δύο γραφικών παραστάσεων ;
Διότι , αν συνάρτηση είναι μια διμελής σχέση ( με κάποιες βέβαια επιπλέον προυποθέσεις), αν γράφημα λέμε το σύνολο G = { (χ,φ(χ) κλπ} ,και αν γραφική παράσταση λέμε την απεικόνιση του G στο καρτεσινό επίπεδο ,δηλαδή ένα σημειοσύνολο του επιπέδου , τότε κοινά σημεία δύο γραφικών παραστάσεων λέμε αναγκαστικά την τομή δύο συνόλων. Αν έτσι είναι τα πράγματα , τότε τα πράγματα με την αντίστροφη μένουν όπως είχαν.Αν όχι , τότε θέλουμε αναδόμηση και μελέτη από την ...αρχή. Αυτό βέβαια θα είναι ευχάριστο , διότι ''έτερος εξ'ετέρου σοφός '', και συγχρόνως μια ανανέωση όλης της σκέψης και της μαθηματικής 'καρνταρόμπας'.
Διότι , αν δε συμφωνήσουμε στους ορισμούς , τότε μάταια χάνουμε το χρόνο μας και ο καθένας θα καταλαβαίνει μόνο τον εαυτό του.Αυτό διδάσκει η ιστορία των μαθηματικών !

Να συμπληρώσω :Σε ποιό καρτεσιανό επίπεδο ,το χ΄Οψ ή το ψ΄Οχ με την έννοια ότι στο χ΄Οψ μια γνησίως αύξουσα συνάρτηση πάει από αριστερά προς τα δεξιά και πάνω και στο ψ΄Οχ από κάτω προς τα πάνω και δεξιά .

Στήν προσέγγιση τού κ. Πετράκη γιά τήν εύρεση τών κοινών σημείων τών γραφικών παραστάσεων μιάς αντιστρέψιμης συνάρτησης f καί τής αντιστρόφου της f^{-1}, χρησιμοποιείται ο μετασχηματισμός s:R^2-->R^2, (x,y)-->(y,x) καί ο αντίστοιχος περιορισμός του s_p:C(f)-->C(f^{-1}).
Άν θέλουμε νά δούμε τί κάνει παραστατικά ο μετασχηματισμός θά έπρεπε νά έχουμε μιά παράσταση από τό επίπεδο R^2 στό επίπεδο R^2, αλλοιώς έχουμε στροφή τού καρτεσιανού επιπέδου R^2 περί τόν άξονα y = x καί αυτό δέν τό συνηθίζουμε στίς γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων, αλλά ούτε τό χρειαζόμαστε, επίσης.
Μάλιστα σύμφωνα μέ τήν προσέγγιση τού κ. Πετράκη, χάνεται μία από τίς κύριες ιδιότητες τού καρτεσιανού επιπέδου, εκείνη πού λέει ότι κάθε ζευγάρι συντεταγμένων καθορίζει μονοσήμαντα ένα σημείο του καί αντιστρόφως.
Ακόμα χειρότερα ο κ. Πετράκης χρησιμοποιεί κατά τό δοκούν, πότε τήν μία - από τό R^2 στό R^2- καί πότε τήν άλλη - στροφή τού R^2 - παράσταση τού μετασχηματισμού s_p, γιά νά εξάγει ένα εντελώς αυθαίρετο συμπέρασμα.
Αυτά ΔΕΝ είναι Μαθηματικά!
Τά Μαθηματικά πρέπει νά είναι όμορφα!


Πήρα από τον Πετράκη και δημοσιοποιώ την εξής απάντηση Το αρχεί θα το βρείτε στο http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... lder=17466
/>
Σας γράφω για τελευταία μάλλον φορά σχετικά με τις αντίστροφες συναρτήσεις
και τα κοινά τους σημεία.
Προσπαθώ να παρουσιάσω, στο αρχείο που σας στέλνω, το θέμα απλά και
παραστατικά με διάφορα σχήματα.
Ίσως σαν δάσκαλος αισθανθώ την χαρά να με καταλάβουν όλοι οι ενδιαφερθέντες
και ασχοληθέντες με το θέμα συνάδελφοι, είτε συμφωνούν είτε διαφωνούν.
Σας παρακλώ να βάλετε το επισυναπτόμενο έγγραφο στο site του club του οποίου
είστε ένας από τους διαχειριστές.

Μου είναι χρονικά και πρακτικά αδύνατο να απαντώ σε όλους τους συναδέλφους
που μου γράφουν, αν και θα το ήθελα πάρα πού.

Με το τελευταίο αυτό κείμενο που σας στέλνω ολοκληρώνω την παρέμβασή μου στο
θέμα αυτό και σας παρακαλώ να προτείνετε στα μέλη σας να συμβουλευθούν και
την διεθνή βιβλιογραφία για το θέμα.
Υπάρχουν τόσα καταπληκτικά βιβλία CALCULUS όπου όλοι μας μπορούμε να τα
συμβουλευτούμε αλλά και να τα μελετήσουμε.

Σας ευχαριστώ πολύ για την φιλοξενία που μου παρείχατε στο θέμα αυτό και το
επιστημονικό ενδιαφέρον που δείξατε παρότι θεωρείθηκε από αρκετούς
συναδέλφους της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης ότι το θέμα αυτό είναι "κλειστό".

Με συναδελφικούς χαιρετισμούς

Ανδρέας Λ. Πετράκης

Τι γίνεται με το θέμα της αντίστροφης ; Σας είπα από την αρχή ότι το θέμα είναι λεπτό.Εγώ προσπάθησα να στηρίξω θεωρητικά την κλασσική θεμελίωση της συνάρτησης , μη απορρίπτοντας όμως την άλλη άποψη διότι δεν είμαι ερυνητής αλλά καποιος σαν και σας.Από άλλη οπτική γωνία τα πράγματα για την αντίστροφη είναι διαφορετικά.Μάλλον πρέπει το θέμα να το αναλάβουν πανεπιστημι-ακοί ,ειδικοί στην ανάλυση και τα καθαρά μαθηματικά , καθηγητές.
Πιθανόν το θέμα να το προωθήσουν κάποιοι και στα διεθνή fora.Πάντως το θέμα πρέπει να ξεκαθαριστεί όσο γίνεται νωρίτερα για να ξέρουμε τι λέμε και τι διδάσκουμε.


Βρήκα ένα παράδειγμα στο βιβλίο αυτό , αλλά δεν νομίζω να προσθέτει κάτι στον προβληματισμό μας.Εκεί βέβαια τις δύο γραφικές παραστάσεις τις βάζει να τέμνονται, κάτι που λέμε και μεις τόσο καιρό.Αλλά ο συνάδελφος λέει ότι είναι φαινομενική αυτή η τομή.Έχω τις απαντήσεις μου και περίπου μια άποψη για αυτό αλλά θα τα πούμε άλλη φορά.Έχω διαγώνισμα και φεύγω για το σχολείο.Αν βρεις κάτι συγκεκριμένο ή έχεις δει κάτι σε άλλη θέση του βιβλίου που δεν το είδα , σε παρακαλώ γράψε που ακριβώς είναι.

ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ
-- O χρήστης bil1961 έγραψε:
>http://cow.math.temple.edu/~cow/cgi-bin/manager


Συγγνώμη αν σας κούρασα ,αλλά νομίζω ότι πρέπει να λύσουμε το σχετικό θέμα .

_________________
΄Εν οίδα ,ότι ουδέν οίδα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Νοέμ 2006, 00:06 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Δεν τα διάβασα όλα, πάντως εχω να παραθέσω, ότι

Αν περιοριστούμε σε πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής, έχουμε:

1. Το γράφημα μιας f είναι μια διμελής σχέση [tex](x,f(x)) [/tex] και δύναται να παρασταθεί στο καρτεσιανό επίπεδο εύκολα, αν η f είναι αρκετά ομαλή, πχ συνεχής ή παραγωγίσιμη.

2. Αν έχουμε δυο τέτοιες συναρτήσεις, τα ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ τους είτε τεμνονται είτε όχι. Στην ειδική περίπτωση των [tex]f [/tex] και [tex]f^{-1}[/tex], τα γραφήματα είναι συμμετρικά ως προς την [tex]y=x[/tex], κι ανάλογα βγαίνουν τα σημεία τομής..

δεν έχω καταλάβει καλά ποιά είναι η αντίρηση... επίσης για να μιλούμε για φορά διαγραφής πρέπει να θεωρήσουμε τα γραφήματα σαν παραμετρικές καμπύλες του επιπέδου κτλ αλλά πάλι τα ίδια πράγματα θα λέμε...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 7 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group