forum.math.uoa.gr
http://forum.math.uoa.gr/

ανισοισότητα
http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=40&t=959
Σελίδα 1 από 1

Συγγραφέας:  bilstef [ 11 Νοέμ 2006, 22:49 ]
Θέμα δημοσίευσης:  ανισοισότητα

η πρόταση 3 \leq 4 είναι αληθής ή ψευδής και γιατί ;

Συγγραφέας:  apavlop [ 11 Νοέμ 2006, 23:09 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

Είναι σωστή γιατί αρκεί να ισχύει το ένα από τα δύο: 3 < 4 ή 3 = 4.

Νομίζω η χρήση του όρου "σχέση" αντί "πρόταση" είναι η σωστότερη.

Συγγραφέας:  eirik [ 11 Νοέμ 2006, 23:13 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

To ερώτημα αυτό με απασχολούσε όταν κάναμε ανισώσεις στο γυμνάσιο :!:

Η σχέση αυτή είναι αληθής, καθώς εξ ορισμού ισχύει a<b\iff a\leq b\ \&\ a \neq b. Συνεπώς σε κάθε χώρο διάταξης η γνήσια ανισότητα (στην περίπτωσή μας 3 < 4) υπονοεί πάντα ότι ισχύει η κανονική ανισοτική σχέση (3 \leq 4). Άλλωστε και λεκτικά ονομάζουμε τη σχέση &#39;&#39;\leq&#39;&#39; ως "μικρότερο ή ίσον".

Συγγραφέας:  eirik [ 11 Νοέμ 2006, 23:17 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

Αναφέρω μιας και το θυμήθηκα και μια άλλη απορία που μου είχε δημιουργηθεί όταν πρωτομάθαινα τις ανισώσεις:

Αν x\leq 3, τότε το x είναι ένας αριθμός που είναι μικρότερος ή ίσος του 3 ή όλοι οι αριθμοί για τους οποίους ισχύει η ιδιότητα;

Συγγραφέας:  stelvit [ 13 Νοέμ 2006, 23:19 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

Χωρίς να είμαι σίγουρος από μια λογική σκέψη νομίζω πως αν γράψεις x \leq 3 τότε υπονοείται ότι η σχέση αυτή ισχύει για κάποιο x που είναι μικρότερο ή ίσο του 3 ενώ αν ήταν σχέση της μορφής (\forall x)[x \leq 3] τότε θα ίσχυε για όλα τα x που είναι μικρότερα ή ίσα του 3.

Συγγραφέας:  angelo [ 13 Νοέμ 2006, 23:28 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

Έξαρτάται τι εννοεί αυτός που το γράφει. Μπορεί να είναι οποιoδήποτε από τα 2 που λέει ο eirik.

Η πρώτη εξήγηση είναι ότι εννοεί πχ ένα γεωμετρικό τόπο, γενικότερα ένα σύνολο, δηλαδή μια πιο σωστή γραφή που δε θα είχε πρόβλημα αμφισημίας θα ήταν \{ x\in\mathbb R\ |\ x \leq 3\}.

Αν το x είναι ένα σταθεροποιημένο σημείο, τότε δηλώνει ότι η τιμή του είναι μικρότερη του 3.

Τώρα η πρόταση (\forall x)(x \leq 3) είναι ψευδής αν x\in\mathbb R ενώ θα ήταν αληθής αν πχ x\in(-\infty,0).

Συγγραφέας:  eirik [ 13 Νοέμ 2006, 23:46 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

Σύμφωνοι, απλά τονίζω ότι αυτές διαφορές δεν είχαν διευκρινηστεί όταν πήγαινα στην Β? γυμνασίου. Η άσκηση σου ζητούσε να λυθεί ή ανίσωση 3x - 9 \geq 0, από όπου με τη γνωστή αλγοριθμική διαδικασία προκύπτει η λύση x \geq  3. Το αν το x είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος του 3 ή όλοι οι αριθμοί μεγαλύτεροι του 3 ήταν μια απορία που δεν μου απαντήθηκε, τουλάχιστον σε αυτή τη φάση της ύλης.

Συγγραφέας:  bilstef [ 15 Νοέμ 2006, 12:31 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

συζήτηση για το ίδιο θέμα θα βρείτε στο http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1061
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1067
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1069
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1070
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1073
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1079
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1086

Συγγραφέας:  angelo [ 15 Νοέμ 2006, 19:36 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

Δεν είναι ακριβώς το ίδιο θέμα, λένε ότι \leq σημαίνει < ή =, οπότε η συζήτηση είναι για την κατανόηση της διάζευξης...

Μια απορία που έχω κι εγώ σχετικά με τη διάζευξη είναι αν υπάρχει συμβολισμός στα ελληνικά ή στάνταρ έκφραση που να αποτυπώνει το αποκλειστικό ή(exclusive or), δηλαδή το σύνδεσμο που επιτρέπει ακριβώς σε ένα απο τα 2 τινά να είναι αληθές.

Ουσιαστικά στην \leq των πραγματικών έχουμε αποκλειστικό ή, αφού από την Αρχή της Τριχοτομίας δεν πραγματοποιείται ποτέ < και = ταυτόχρονα...

Συγγραφέας:  apavlop [ 15 Νοέμ 2006, 23:21 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

Angelo δε ξέρω αν κατάλαβα καλά αλλά η έκφραση που δηλώνει ότι ισχύει αποκλειστικά το ένα από τα δύο είναι: "ή Α ή Β".

Για την ακρίβεια στη γλώσσα των μαθηματικών όταν λέμε "Α ή Β" εννοούμε ότι ισχύει όταν το Α είναι αληθές ή το Β είναι αληθές είτε είναι αληθή και τα δύο, ενώ με το "ή Α ή Β" έχουμε την αποκλειστικότητα που θες.

Συγγραφέας:  angelo [ 16 Νοέμ 2006, 16:04 ]
Θέμα δημοσίευσης: 

Thanx ! Αυτό ήθελα! δε μου είχε περάσει απ το μυαλό!

Σελίδα 1 από 1 Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/