forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 17 Οκτ 2017, 13:41

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ανισοισότητα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2006, 22:49 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιούλ 2006, 00:12
Δημοσ.: 36
η πρόταση 3 \leq 4 είναι αληθής ή ψευδής και γιατί ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2006, 23:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Μαρ 2006, 14:35
Δημοσ.: 272
Τοποθεσια: Γλυφάδα
Είναι σωστή γιατί αρκεί να ισχύει το ένα από τα δύο: 3 < 4 ή 3 = 4.

Νομίζω η χρήση του όρου "σχέση" αντί "πρόταση" είναι η σωστότερη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2006, 23:13 
Χωρίς σύνδεση
Επίτιμος Administrator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Φεβ 2006, 22:25
Δημοσ.: 1377
Τοποθεσια: Nowhere Land
To ερώτημα αυτό με απασχολούσε όταν κάναμε ανισώσεις στο γυμνάσιο :!:

Η σχέση αυτή είναι αληθής, καθώς εξ ορισμού ισχύει a<b\iff a\leq b\ \&\ a \neq b. Συνεπώς σε κάθε χώρο διάταξης η γνήσια ανισότητα (στην περίπτωσή μας 3 < 4) υπονοεί πάντα ότι ισχύει η κανονική ανισοτική σχέση (3 \leq 4). Άλλωστε και λεκτικά ονομάζουμε τη σχέση &#39;&#39;\leq&#39;&#39; ως "μικρότερο ή ίσον".

_________________
\exists x.\varphi(x) \rightarrow \forall x.\varphi(x)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Νοέμ 2006, 23:17 
Χωρίς σύνδεση
Επίτιμος Administrator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Φεβ 2006, 22:25
Δημοσ.: 1377
Τοποθεσια: Nowhere Land
Αναφέρω μιας και το θυμήθηκα και μια άλλη απορία που μου είχε δημιουργηθεί όταν πρωτομάθαινα τις ανισώσεις:

Αν x\leq 3, τότε το x είναι ένας αριθμός που είναι μικρότερος ή ίσος του 3 ή όλοι οι αριθμοί για τους οποίους ισχύει η ιδιότητα;

_________________
\exists x.\varphi(x) \rightarrow \forall x.\varphi(x)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2006, 23:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 12 Μαρ 2006, 23:50
Δημοσ.: 442
Τοποθεσια: Άγιος Στέφανος
Χωρίς να είμαι σίγουρος από μια λογική σκέψη νομίζω πως αν γράψεις x \leq 3 τότε υπονοείται ότι η σχέση αυτή ισχύει για κάποιο x που είναι μικρότερο ή ίσο του 3 ενώ αν ήταν σχέση της μορφής (\forall x)[x \leq 3] τότε θα ίσχυε για όλα τα x που είναι μικρότερα ή ίσα του 3.

_________________
Maths are so beautiful as a statue....


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2006, 23:28 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Έξαρτάται τι εννοεί αυτός που το γράφει. Μπορεί να είναι οποιoδήποτε από τα 2 που λέει ο eirik.

Η πρώτη εξήγηση είναι ότι εννοεί πχ ένα γεωμετρικό τόπο, γενικότερα ένα σύνολο, δηλαδή μια πιο σωστή γραφή που δε θα είχε πρόβλημα αμφισημίας θα ήταν \{ x\in\mathbb R\ |\ x \leq 3\}.

Αν το x είναι ένα σταθεροποιημένο σημείο, τότε δηλώνει ότι η τιμή του είναι μικρότερη του 3.

Τώρα η πρόταση (\forall x)(x \leq 3) είναι ψευδής αν x\in\mathbb R ενώ θα ήταν αληθής αν πχ x\in(-\infty,0).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Νοέμ 2006, 23:46 
Χωρίς σύνδεση
Επίτιμος Administrator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Φεβ 2006, 22:25
Δημοσ.: 1377
Τοποθεσια: Nowhere Land
Σύμφωνοι, απλά τονίζω ότι αυτές διαφορές δεν είχαν διευκρινηστεί όταν πήγαινα στην Β? γυμνασίου. Η άσκηση σου ζητούσε να λυθεί ή ανίσωση 3x - 9 \geq 0, από όπου με τη γνωστή αλγοριθμική διαδικασία προκύπτει η λύση x \geq  3. Το αν το x είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος του 3 ή όλοι οι αριθμοί μεγαλύτεροι του 3 ήταν μια απορία που δεν μου απαντήθηκε, τουλάχιστον σε αυτή τη φάση της ύλης.

_________________
\exists x.\varphi(x) \rightarrow \forall x.\varphi(x)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2006, 12:31 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιούλ 2006, 00:12
Δημοσ.: 36
συζήτηση για το ίδιο θέμα θα βρείτε στο http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1061
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1067
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1069
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1070
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1073
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1079
http://clubs.pathfinder.gr/MATHEMATICA/ ... &read=1086


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2006, 19:36 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Δεν είναι ακριβώς το ίδιο θέμα, λένε ότι \leq σημαίνει < ή =, οπότε η συζήτηση είναι για την κατανόηση της διάζευξης...

Μια απορία που έχω κι εγώ σχετικά με τη διάζευξη είναι αν υπάρχει συμβολισμός στα ελληνικά ή στάνταρ έκφραση που να αποτυπώνει το αποκλειστικό ή(exclusive or), δηλαδή το σύνδεσμο που επιτρέπει ακριβώς σε ένα απο τα 2 τινά να είναι αληθές.

Ουσιαστικά στην \leq των πραγματικών έχουμε αποκλειστικό ή, αφού από την Αρχή της Τριχοτομίας δεν πραγματοποιείται ποτέ < και = ταυτόχρονα...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Νοέμ 2006, 23:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Μαρ 2006, 14:35
Δημοσ.: 272
Τοποθεσια: Γλυφάδα
Angelo δε ξέρω αν κατάλαβα καλά αλλά η έκφραση που δηλώνει ότι ισχύει αποκλειστικά το ένα από τα δύο είναι: "ή Α ή Β".

Για την ακρίβεια στη γλώσσα των μαθηματικών όταν λέμε "Α ή Β" εννοούμε ότι ισχύει όταν το Α είναι αληθές ή το Β είναι αληθές είτε είναι αληθή και τα δύο, ενώ με το "ή Α ή Β" έχουμε την αποκλειστικότητα που θες.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Νοέμ 2006, 16:04 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Thanx ! Αυτό ήθελα! δε μου είχε περάσει απ το μυαλό!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 11 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group