forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Νοέμ 2017, 18:52

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Αυτό το θέμα είναι κλειδωμένο, δεν μπορείτε να επεξεργαστείτε δημοσιεύσεις ή να δημοσιεύσετε άλλες απαντήσεις  [ 11 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Περί των αρχών Αρχιμήδη και Cantor
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 12:13 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Αγαπητοί μαθηματικοί.

Δοθέντος μετρικού τμήματος ΚΛ, σε κάθε θετικό πραγματικό αριθμό, αντιστοιχεί ευθύγραμμο τμήμα, το μήκος του οποίου συμπίπτει μετά του αριθμού τούτου.

Σε ποιο αξίωμα (ή άλλη ενδιάμεση πρόταση που στηρίζεται σε αξίωμα) θα στηριχθούμε προς απόδειξη της πρότασης; Αν αποδειχθεί η παραπάνω πρόταση (θεώρημα) θα σημαίνει ότι μπορεί να υποδειχθεί στα μαθηματικά ακέραιος πληθάριθμος (που δεν προβλέπεται στους ακέραιους θετικούς) που γίνονται αντιληπτοί αποκλειστικά σαν αριθμοί πλήθους ακεραίων μονάδων ή αριθμοί τάξης.

Καλώς: Την αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου δεν μπορείτε να μου την υποδείξετε (δεν θα τα βάλω με σας αφού κανένας μαθηματικός της όποιας βαθμίδας εκπαίδευσης δεν τα έχει καταφέρει), όπως δεν μπορείτε να αιτιολογήστε ούτε τις αθροίσεις σχημάτων που προβλέπει. Ας δοκιμάσουμε λοιπόν το ακέραιο πολλαπλάσιο.

Σημείωση 1: Αγαπητοί φοιτητές, μη νομίζετε ότι οι καθηγητές σας δεν έχουν «πάρει είδηση» το αδιέξοδό σας, αλλά όπως βλέπετε ευρίσκονται και οι ίδιοι στο ίδιο με σας αδιέξοδο και δεν απλώνουν ένα χεράκι βοηθείας σας. Τι να κάνουν; Κάνουν ότι δεν βλέπουν!
Σημείωση 2. Θα παρακαλέσω να μην επικαλεσθείτε (θα είναι πρόχειρο) το αξίωμα του εμβαδού διότι σύμφωνα με αυτό: Κάθε πολυγωνική επιφάνεια Τ, έχει ένα μόνο εμβαδόν που είναι ένα θετικός αριθμός. Αυτό συνεπάγεται ότι το αξίωμα αφορά εμβαδά και όχι μήκη πλευρών των πολυγωνικών επιφανειών.
Σημείωση 3: Η αξιωματική στήριξη λοιπόν του εισαχθέντος θεωρήματος, είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τον τρόπο που εκτιμούμε τα μέτρα μήκους των πλευρών, το γινόμενο των οποίων μας αποδίδει τον θετικό αριθμό που εκφράζει το εμβαδόν κάθε πολυγωνικής επιφάνειας.

Μη με αντιμετωπίζετε σαν εχθρό σας, γιατί ακόμα και εσφαλμένες αντιλήψεις να έχω εσείς θα έχετε γνωστικό όφελος, αφού τα μαθηματικά δεν είναι μόνο να λύνουμε ασκησούλες, όσο δύσκολες και να είναι.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Περί των αρχών Αρχιμήδη και Cantor
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 12:51 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Νοέμ 2006, 12:39
Δημοσ.: 16
Αντίλογος έγραψε:
Αγαπητοί μαθηματικοί.
Δοθέντος μετρικού τμήματος ΚΛ, σε κάθε θετικό πραγματικό αριθμό, αντιστοιχεί ευθύγραμμο τμήμα, το μήκος του οποίου συμπίπτει μετά του αριθμού τούτου.

Μερικές αποσαφηνίσεις θα ήθελα καθώς σοφόν το σαφές.
1) Τι σημαίνει ΄΄μετρικό τμήμα'';
2) Τι σημαίνει ''αντιστοιχεί''
3) Τι σημαίνει ''μήκος ευθυγράμμου τμήματος'';
Αντίλογος έγραψε:
Καλώς: Την αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου δεν μπορείτε να μου την υποδείξετε

Το συμπέρασμα αυτό μου φαίνεται αυθαίρετο. Γιατί ισχύει, πέρα από το γεγονός ότι ίσως έτσι επιθυμείτε;
Αντίλογος έγραψε:
Σημείωση 1: Αγαπητοί φοιτητές, μη νομίζετε ότι οι καθηγητές σας δεν έχουν «πάρει είδηση» το αδιέξοδό σας, αλλά όπως βλέπετε ευρίσκονται και οι ίδιοι στο ίδιο με σας αδιέξοδο

Ίδια ερώτηση με πριν.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 13:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 00:06
Δημοσ.: 5211
Samios καλώς ηρθες...
Τα 2 τελευταία θα τα βρεις εδω, όχι ότι ισχύουν σχετικά με τις υποθέσεις του Αντίλογου.

_________________
cogito ergo sum
δραματική σχολή


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς samios
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 15:21 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Επειδή σοφόν το σαφές, σαφέστατη θα είναι η συγγνώμη που θα σας ζητήσω αν σφάλω και μην αμφιβάλετε καθόλου. Προς το παρόν δεν έχω ζητήσει συγγνώμη (δεν έχει παραστεί ανάγκη) για τους ισχυρισμούς μου από κανέναν μαθηματικό.
Θα ήταν αγαπητέ κύριε, που πραγματικά με τιμάτε ανταποκρινόμενος στο θέμα που εισάγω, ορθότατες οι παρατηρήσεις σας, αν αφ` ενός ίσχυε το αντίστροφο των ιδιοτήτων μας (ήμουνα εγώ μαθηματικός κι εσείς μη μαθηματικός) και αφ` ετέρου είχατε την καλή πρόθεση εσείς να μην εκλάβετε την επιθυμία σας σαν αξίωμα. Η μετατροπή της επιθυμίας σε αξίωμα ωστόσο (μαθηματική κατάρα) είναι η μοναδική διέξοδος μέχρι σήμερα των μαθηματικών από τους ισχυρισμούς μου.
Α. Περί αποσαφηνίσεων
1. Αυτό το θεώρημα ή πρόταση, διδάσκεται ακριβώς με αυτή τη διατύπωση, περιέχοντας δηλαδή όλες αυτές τις έννοιες που δεν «μπορείτε» να καταλάβετε τι σημαίνουν, από μέρους των μαθηματικών καθηγητών στα σχολεία. Δεν είναι επινόησή μου η διατύπωση και θα την βρείτε: Γεωμετρία Λομπατσέφσκι Σ.Η. Παπαφλωράτου, Θεωρία μετρήσεως - Πρόταση 6 σελίδα 54. Βεβαίως μπορώ να σας παραπέμψω και αλλού, αλλά δεν έχει νόημα.
2. Δηλονότι αν δεν κατανοείτε τις έννοιες πως τις διδάσκετε; Δεν είναι αγαπητέ κύριε οξύμωρο και συνάμα αντίθετο με τη συνείδηση παντός δασκάλου; Μου κάνει εντύπωση ότι η παρατήρηση την οποία εγώ θα έπρεπε να κάνω, την κάνετε εσείς!
3. Εσείς πως διδάσκετε τις έννοιες αυτές, γιατί σε περίπτωση που δεν τις έχετε αποσαφηνισμένες, με τι καρδιά κάνετε διδαχή στα παιδιά μας και μάλιστα τα βαθμολογείτε για το ασαφές; Δεν αντιλαμβάνεστε ότι το «σοφό είναι το σαφές» δεν εφαρμόζεται εν προκειμένω όταν μου διατυπώνετε τέτοιες απορίες; Η ασάφεια είναι δική μου ή των μαθηματικών και μου ζητάτε μαθηματικός εσείς, εξηγήσεις;
4. Επειδή και η λακωνικότητα είναι σοφία, πείτε μου εσείς πως αντιλαμβάνεστε αυτές τις έννοιες (αφού εσείς τις διδάσκετε στα παιδιά μας) να δείτε πόσες ίδιας μορφής απορίες θα γεννηθούν στην κάθε σας λέξη - έννοια που θα εισάγετε. Τα ερωτήματα θα είναι ασταμάτητα και προς τούτο χρειάζονται οι ορισμοί για να ερμηνεύουν τις αρχικές έννοιες που χρησιμοποιούμε, χωρίς οι ίδιοι οι ορισμοί να αποτελούν αξιώματα. Αν θέλετε σας υποδεικνύω που θα βρείτε την άποψη διατυπωμένη από άξιο (υποκειμενική άποψη βέβαια αλλά την πιστεύω γιατί ξέρω αρκετά για το έργο του) μαθηματικό, γιατί εγώ δεν εισάγω αντιλήψεις δικές μου μέσα στο αξιωματικό σύστημα.
Β. Περί πυθαγορείου
Σχετικά με το πυθαγόρειο αγαπητέ κύριε, που αντιλαμβάνομαι αλλά και σέβομαι την λόγω ονόματος εννοούμενη προσωπική σας ευαισθησία, «το σοφό είναι σαφές» είναι στα χέρια σας. Είναι το πλέον εύκολο πράγμα. Ιδού η Σάμος, ιδού και η Ικαρία μαζί με του Φούρνους (ελπίζω ότι δεν είναι αναγκαίο να χάσουμε και την αίσθηση του χιούμορ και ότι δεν θα παρεξηγηθώ από μέρους σας). Υποδείξτε μου (να ζητήσω συγγνώμη και να αποχωρήσω) το αξίωμα στο οποίο στηρίζεται το θεώρημα του Πυθαγόρα και πείτε μας στηριζόμενος σε ποιες προβλέψεις περί άθροισης σχημάτων της Ευκλείδειας ή κατά τη νεότερη τυποποίηση Χίλμπερτ γεωμετρίας μετασχηματίζει ο συμπατριώτης σας.
Στη διάθεσή σας
ΥΓ: Ελπίζω να μου υποδείξετε, ευκαιρίας δοθείσης, και την αξιωματική στήριξη των αρχών Αρχιμήδη και Cantor που δεν είναι δυνατή να υποδειχθεί (πάντα κατά την άποψή μου) ανεξάρτητα από την επιθυμία μου.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς κ Antilogo
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 16:32 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Νοέμ 2006, 12:39
Δημοσ.: 16
Αντίλογος έγραψε:
Δηλονότι αν δεν κατανοείτε τις έννοιες πως τις διδάσκετε; Δεν είναι αγαπητέ κύριε οξύμωρο και συνάμα αντίθετο με τη συνείδηση παντός δασκάλου;

Δεν τις διδάσκω τις έννοιες αυτές, δεν είμαι καθηγητής μαθηματικών. Απορώ πως υποθέσατε το αντίθετο.

Ακούστε κ Antiloge.
Κάθε καλοπροαίρετη και εν δυνάμει παραγωγική συζήτηση απαιτεί κάποια κοινή βάση συνεννόησης. Πρόθεσή μου είναι να καθιερώσουμε μια κοινή γλώσσα ώστε τα επιχειρήματα που θα ανταλλάξουμε να εκφραστούν με κατανοητούς - από αμφότερους - όρους. Φανταστείτε να σας πλησίαζε κάποιος ορμώμενος εκ της Άπω Ανατολής και σας έδειχνε ένα γραπτό κείμενο σε μια γλώσσα που δεν αντιλαμβάνεσθε, ας πούμε Ιαπωνικά. Στη δήλωσή σας περί άγνοιας της γλώσσας, αν ο Ιάπων απαντούσε ''δεν έχει σημασία εγώ τι γράφω, πες μου εσύ τι κατάλαβες'', θα είχατε μείνει εμβρόντητος. Το ίδιο συναίσθημα είχα και εγώ όταν διάβασα την απόκρισή σας που έλεγε ''πείτε μου εσείς πως αντιλαμβάνεστε αυτές τις έννοιες.'' Από τη στιγμή που στο εναρκτήριο μήνυμα του παρόντος θέματος διατυπώσατε μια πρόταση και ζητάτε απόδειξη αυτής, κατά τη γνώμη μου οφείλετε να αποσαφηνίσετε τους χρησιμοποιούμενους όρους. Δηλαδή τι θέλετε να αποδειχθεί; Το κρατάτε μυστικό;
Αντίλογος έγραψε:
Δεν είναι επινόησή μου η διατύπωση και θα την βρείτε: Γεωμετρία Λομπατσέφσκι Σ.Η. Παπαφλωράτου, Θεωρία μετρήσεως - Πρόταση 6 σελίδα 54.

Μου ήταν πρόδηλο ότι η συγκεκριμένη πρόταση μεταφέρθηκε αυτολεξεί από κάποια πηγή, γιατί πράγματι δεν υπάρχει λόγος αναγραφής των συμβόλων ΚΛ. Βέβαια υπάρχει και δεύτερος λόγος. Προσέξτε κ Antiloge: Στη υπόθεση της πρότασης που διατυπώσατε, υπάρχει η φράση '' Δοθέντος μετρικού τμήματος ΚΛ'', αλλά δεν είναι σαφές ότι το συμπέρασμα εξαρτάται από αυτή! Βέβαια, ο συγγραφεύς του βιβλίου κάτι θα είχε υπόψη και είμαι σίγουρος ότι το ανέφερε στις 53 σελίδες που προηγήθηκαν. Εμείς που να το ξέρουμε; Γιατί δεν μας βοηθάτε; Επιμένω στο ΄΄ σοφόν το σαφές'' και ελπίζω να μη με παρεξηγήσετε για αυτό.
Αντίλογος έγραψε:
Υποδείξτε μου (να ζητήσω συγγνώμη και να αποχωρήσω) το αξίωμα στο οποίο στηρίζεται το θεώρημα του Πυθαγόρα και πείτε μας στηριζόμενος σε ποιες προβλέψεις περί άθροισης σχημάτων της Ευκλείδειας ή κατά τη νεότερη τυποποίηση Χίλμπερτ γεωμετρίας μετασχηματίζει ο συμπατριώτης σας.

Αν δεν σας πειράζει, θα ήθελα να πάρουμε τα θέματα ένα - ένα αρχίζοντας από το πρώτο που εσείς ο ίδιος θέσατε στο εναρκτήριο μήνυμά σας. Εξάλλου, μετά από προτροπή του Thoedore, επισκέφτηκα το άλλο θέμα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα και ομολογώ ότι λόγω της έκτασής του δεν το μελέτησα όλο. Συνεπώς δεν είναι σωστό να εμπλακώ σε μια συζήτηση που ήδη αριθμεί 7 σελίδες στο forum.

Ελπίζω να δώσετε τις αποσαφηνίσεις που ζήτησα στο προηγούμενο μήνυμά μου. Βέβαια είναι δικαίωμά σας να αρνηθείτε.


Τελευταία επεξεργασία απο samios την 01 Νοέμ 2006, 17:19, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 17:16 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Νοέμ 2006, 12:39
Δημοσ.: 16
Έκανα λάθος δημοσιεύοντας δυο φορές το προηγούμενο μήνυμα. :? Αγνοήστε το παρόν.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς samios
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 18:20 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Αγαπητέ κύριε samios ουδέποτε αρνήθηκα την ανταλλαγή απόψεων με οποιονδήποτε συνομιλητή μου και ιδιαίτερα όταν αυτός είναι ευγενικός όπως εσείς.
Θα πρέπει πρώτα να απαντήσω στην αρχική απορίας σας «Δεν τις διδάσκω τις έννοιες αυτές, δεν είμαι καθηγητής μαθηματικών. Απορώ πως υποθέσατε το αντίθετο».
Αγαπητέ κύριε αυτό μου δώσατε να αντιληφθώ, όταν ευρισκόμενος σε ένα forum μαθηματικών και χρησιμοποιείτε το όνομα samios που συνειρμικά παραπέμπει στον Πυθαγόρα και στην πρώτη σας απάντηση μου επισημαίνετε:
[«Αντίλογος έγραψε:
Σημείωση 1: Αγαπητοί φοιτητές, μη νομίζετε ότι οι καθηγητές σας δεν έχουν «πάρει είδηση» το αδιέξοδό σας, αλλά όπως βλέπετε ευρίσκονται και οι ίδιοι στο ίδιο με σας αδιέξοδο.»
samios: Το συμπέρασμα αυτό μου φαίνεται αυθαίρετο. Γιατί ισχύει, πέρα από το γεγονός ότι ίσως έτσι επιθυμείτε;]
Όταν απαντάτε με αυτόν τον τρόπο αγαπητέ κύριε στην δική μου σημείωση, διακρίνετε κάποιο αυθαίρετο άλμα στον συλλογισμό μου που σαν συνδέει με τους καθηγητές μαθηματικών; Τι έπρεπε να υποθέσω; Ότι είσαστε λ.χ. φιλόλογος ή χημικός;
Τη «δήλωσή μου» που κάνετε σχετικά με τη γλώσσα δεν την αντιλαμβάνομαι. Ποια δήλωση έκανα περί γλώσσας;
Λέτε: Το ίδιο συναίσθημα είχα και εγώ όταν διάβασα την απόκρισή σας που έλεγε ''πείτε μου εσείς πως αντιλαμβάνεστε αυτές τις έννοιες.''.
Λέω: Δεν απορώ αγαπητέ κύριε samios για τη δημιουργία του συναισθήματός σας, όμως αν λάβετε υπόψη ότι σας εξέλαβα (καλώς ή κακώς) για καθηγητή μαθηματικών, ελπίζω να αιτιολογείται έστω και εν των υστέρων την αναστροφή του αιτήματος.
Λέτε: Από τη στιγμή που στο εναρκτήριο μήνυμα του παρόντος θέματος διατυπώσατε μια πρόταση και ζητάτε απόδειξη αυτής, κατά τη γνώμη μου οφείλετε να αποσαφηνίσετε τους χρησιμοποιούμενους όρους. Δηλαδή τι θέλετε να αποδειχθεί; Το κρατάτε μυστικό;
Λέω: Τώρα θα γίνω εγώ ο Ιάπωνας. Αυτό ζητώ κύριε samios; Την απόδειξη της πρότασης – θεωρήματος, την οποία την βρίσκει κανείς διατυπωμένη σε πολλά μαθηματικά βιβλία; Όχι καλέ μου κύριε. Δεν ζητώ αυτό. Ζητώ την αξιωματική στήριξη του θεωρήματος και όχι την διαδικασία της απόδειξης. Δηλονότι ζητώ την αναφορά της αξιωματικής κάλυψης του ίδιου του θεωρήματος και γι αυτό δεν παίρνει μέρος κανένας μαθηματικός. Δεν υπάρχει μυστικό αγαπητέ κύριε. Λάθος υπάρχει και αυτό επισημαίνω και δεν κινείται φύλο στο χώρο του πανεπιστημίου, είτε σε επίπεδο φοιτητών, είτε καθηγητών.
Λέτε: Προσέξτε κ Antiloge: Στη υπόθεση της πρότασης που διατυπώσατε, υπάρχει η φράση '' Δοθέντος μετρικού τμήματος ΚΛ'', αλλά δεν είναι σαφές ότι το συμπέρασμα εξαρτάται από αυτή! Βέβαια, ο συγγραφεύς του βιβλίου κάτι θα είχε υπόψη και είμαι σίγουρος ότι το ανέφερε στις 53 σελίδες που προηγήθηκαν. Εμείς που να το ξέρουμε; Γιατί δεν μας βοηθάτε;
Λέω: Δεν διατύπωσα καμία πρόταση καλέ μου κύριε. Την αντέγραψα. Δεν είναι άποψή μου. Αντίθετα βρίσκω εσφαλμένη την πρόταση διότι δεν έχει αξιωματική κάλυψη και μάλιστα εξ αυτής της προτάσεως (με τη συμμετοχή της δηλαδή) γίνεται δυνατή η μετατροπή του γραμμικού γεωμετρικού συνεχούς σε αριθμητικό – μετρικό συνεχές. Έτσι δημιουργείται το ΜΕΤΡΟ στη γεωμετρία κύριε samios. Δεν με έχετε εννοήσει.
Λέτε: Ελπίζω να δώσετε τις αποσαφηνίσεις που ζήτησα στο προηγούμενο μήνυμά μου. Βέβαια είναι δικαίωμά σας να αρνηθείτε.
Λέω: Είναι κοινό το ζητούμενο των αποσαφηνίσεων αγαπητέ κύριε samios. Δεν είναι δικό μου θέμα να εισάγω ερμηνείες στο αξιωματικό σύστημα, αλλά των μαθηματικών. Αν το κάνω το μόνο «κέρδος» από το εγχείρημα θα είναι η χλεύη των μαθηματικών που αποτελεί τάση στο πρόσωπό μου, επειδή τους βάζω τα απλούστερα των προβλημάτων και αδυνατούν να πάρουν θέση. Έτσι φθάσαμε τώρα να αναλαμβάνετε εσείς μη μαθηματικός σαν εμένα να μιλήσετε σαν υπερασπιστής των μαθηματικών, όταν οι ίδιοι δεν μπορούν να βγάλουν άχνα, ούτε βέβαια ποτέ θα μπορέσουν όχι γιατί δεν είναι έξυπνοι, αλλά γιατί υπάρχει πλήθος μαθηματικών σφαλμάτων για τα οποία αδιαφορούν.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 19:27 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Νοέμ 2006, 12:39
Δημοσ.: 16
Αντιλαμβάνομαι τα εξής.
1) Ισχυρίζεστε ότι η πρόταση που διατυπώσατε στο πρώτο μήνυμά σας είναι εσφαλμένη.
2) Μέχρι στιγμής δεν έχετε αποδείξει τον ισχυρισμό σας στο forum αυτό.
3) Ζητάτε από τους μαθηματικούς να σας πουν πάνω σε ποια αξιώματα στηρίζεται η πρόταση.

Σχόλια
Για το 1).
α) Ένας τέτοιος ισχυρισμός (όπως κάθε ισχυρισμός στα μαθηματικά) χρειάζεται απόδειξη. Μήπως έχετε κάποιο αντιπράδειγμα της πρότασης, που πράγματι θα την καθιστούσε λανθασμένη; Ή μήπως η αποδοχή της πρότασης οδηγεί σε άτοπο;
β) Λέγοντας ότι η πρόταση είναι λανθασμένη, θα κατανοείτε σε βάθος ασφαλώς τις έννοιες που υπεισέρχονται σε αυτήν. Μπορείτε να μας εξηγήσετε επακριβώς την έννοια ''μετρικό τμήμα''; Επίσης ποια είναι η αντιστοιχία που αναφέρεται στην πρόταση; Όπως βλέπετε η σαφήνεια είναι το ζητούμενο και μέχρι στιγμής δεν έχετε βοηθήσει στον τομέα αυτό.
Για το 2).
Αφού το εν λόγω βιβλίο περιέχει απόδειξη της πρότασης που ισχυρίζεστε ότι είναι λάθος, γιατί δεν μας λέτε ακριβώς σε ποιο σημείο (σελίδα, γραμμή) υπάρχει λάθος;
Για το 3).
Αφού είστε πεπεισμένος ότι υπάρχει λάθος γιατί ζητάτε την αξιωματική στήριξη της πρότασης από τους συμμετέχοντες. Να στηριχθεί τι, ένα λάθος αποτέλεσμα;

Εν ολίγοις, το βάρος κ Αντίλογε βαραίνει εσάς: O ισχυρισμός περί λάθους απαιτεί απόδειξη. Που είναι; Και αυτή την κρατάτε μυστική;

Τέλος μια γενική παρατήρηση. Γιατί δεν δημοσιεύετε τα ευρήματά σας σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό; Να εκθέσετε τις απόψεις σας στους ειδικούς για να λάβετε μια τεκμηριωμένη απάντηση. Αν υπάρχουν λάθη σε βιβλία μαθηματικών, οφείλουμε όλοι να τα διορθώσουμε, όπως οφείλουμε να αναγνωρίζουμε τα όποια δικά μας λάθη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς samios
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 21:59 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Ακούστε κύριε:

Λέτε: Αντιλαμβάνομαι τα εξής.
1) Ισχυρίζεστε ότι η πρόταση που διατυπώσατε στο πρώτο μήνυμά σας είναι εσφαλμένη.
2) Μέχρι στιγμής δεν έχετε αποδείξει τον ισχυρισμό σας στο forum αυτό.
3) Ζητάτε από τους μαθηματικούς να σας πουν πάνω σε ποια αξιώματα στηρίζεται η πρόταση.

Λέω: Ποιον ισχυρισμό μου λέτε ότι δεν αποδεικνύω; Ισχυρίζομαι ότι η πρόταση – θεώρημα (ισχυρισμός) που εξ αντιγραφής παρέθεσα στην αρχή του θέματος είναι εσφαλμένος επειδή δεν έχει αξιωματική κάλυψη. Εγώ λοιπόν μέλει να αποδείξω τον ισχυρισμό μου ή οι μαθηματικοί να μου υποδείξουν την αξιωματική κάλυψη; Η δική μου απόδειξη στηρίζεται στην έλλειψη αξιώματος που να καλύπτει την πρόταση. Τι ισχυρισμό να αποδείξω; Ότι δεν είμαι ελέφαντας επειδή μου αρέσουν τα χόρτα και τα λαχανικά; Να αποδείξω δηλαδή ότι είναι λάθος ο ισχυρισμός; Μα, αν δεν έχει αξιωματική κάλυψη είναι λάθος. Γιατί μπερδεύεστε σε τόσο απλό θέμα;

Λέτε: Ένας τέτοιος ισχυρισμός (όπως κάθε ισχυρισμός στα μαθηματικά) χρειάζεται απόδειξη.

Λέω: Λάθος. Το ακριβές είναι ότι ο όποιος ισχυρισμός χρειάζεται αξιωματική κάλυψη της απόδειξης. Τι να την κάνουμε τη απόδειξη χωρίς αξιωματική κάλυψη;

Λέτε: Μήπως έχετε κάποιο αντιπράδειγμα της πρότασης, που πράγματι θα την καθιστούσε λανθασμένη; Ή μήπως η αποδοχή της πρότασης οδηγεί σε άτοπο;

Λέω: Και το ένα και το άλλο.
α. Η αντίληψη του μέτρου σαν αριθμητικό συνεχές εκ του γραμμικού γεωμετρικού συνεχούς, δημιουργεί μη ακριβές μέτρο. Άλλο μέτρο έχει ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ αν το μετρήσουμε με αριθμητικό συνεχές (ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας του μέτρου) και άλλο αν το μετρήσουμε με ακέραια πολλαπλάσια του μέτρου. Πάρτε το διαβήτη και μετρήστε επί ευθείας 10 ίσα διαδοχικά διαστήματα. ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΕΖ κ.λ.π. Μετά κόψτε ένα μήκος όσο είναι το άνοιγμα του διαβήτη ΑΒ επί 10 φορές και βάλτε τα δίπλα στο ευθύγραμμο τμήμα που έχετε μετρήσει με τον διαβήτη. Θα αναγνώσετε και στις 2 περιπτώσεις 10 μέτρα, αλλά τα μήκη δεν θα είναι ίσα. Κάντε το όσες φορές θέλετε και θα με θυμηθείτε, όπως θα πρέπει να θυμηθείτε συγχρόνως ότι δεν υπάρχει άλλο μέτρο για τη γεωμετρία και άλλο για την καθημερινότητα.
β. Το άτοπο ευρίσκεται στο ότι το αριθμητικό – μετρικό συνεχές (απότοκο της πρότασης που έχω αναφέρει στην αρχή και περί της οποίας ο λόγος) εμφανίζει ακέραιο πληθάριθμο ή ακέραιο πολλαπλάσιο, που δεν προβλέπεται από τη θεωρία των πραγματικών θετικών αριθμών. Οι ακέραιοι θετικοί αναγνωρίζονται αποκλειστικά σαν πλήθος μονάδων (π.χ. 5 μονάδες σαν μία ομάδα μονάδων ή σύνολο) και σαν τάξη 1ος, 2ος, 3ος κ.λ.π.

Λέτε: Λέγοντας ότι η πρόταση είναι λανθασμένη, θα κατανοείτε σε βάθος ασφαλώς τις έννοιες που υπεισέρχονται σε αυτήν. Μπορείτε να μας εξηγήσετε επακριβώς την έννοια ''μετρικό τμήμα'';

Λέω: Τις έννοιες δεν τις εισάγω εγώ αγαπητέ κύριε, ώστε να σας δώσω την ερμηνεία. Θα σας πως όμως τι είναι «μετρικό τμήμα» σύμφωνα με τη γεωμετρία και τη θεωρία μετρήσεως: Καλούμε μήκος ευθύγραμμου τμήματος το κατά τη μέτρηση εις το τμήμα τούτο αντιστοιχιζόμενο αριθμό. Έτσι αναγνωρίζεται το μετρικό τμήμα στη γεωμετρία και η περιγραφή είναι εξ αντιγραφής. Δεν μου ανήκει. Αν διαφωνείτε δεν μπορεί να το κάνετε με μένα, αλλά με τη θεωρία του μέτρου. Ελπίζω να είμαι σαφής.

Λέτε: Επίσης ποια είναι η αντιστοιχία που αναφέρεται στην πρόταση; Όπως βλέπετε η σαφήνεια είναι το ζητούμενο και μέχρι στιγμής δεν έχετε βοηθήσει στον τομέα αυτό.

Λέω: Ούτε και αυτή η έκφραση είναι δική μου, ωστόσο θα σας εξηγήσω τι εννοεί η γεωμετρία και όχι εγώ (γιατί εγώ δεν εισάγω, σας επαναλαμβάνω, δικές μου απόψεις αλλά απλά μεταφέρω τα ισχύοντα στη γεωμετρία). Αντιστοίχιση μήκους με μέτρο είναι η μέσω αριθμού διαπίστωση πόσες φορές «χωρεί» το μέτρο στο μήκος. Η όλη διαφορά λοιπόν δεν βρίσκεται στην αντιστοίχιση, αλλά στην δημιουργία του μέτρου και στην εφαρμογή του μέτρου. Η αντιστοίχιση απλά εκφράζει τη σχέση μέτρου και μετρούμενου σε αριθμούς. Και αυτή τη φορά ελπίζω να υπάρχει σαφήνεια.

Λέτε: Αφού το εν λόγω βιβλίο περιέχει απόδειξη της πρότασης που ισχυρίζεστε ότι είναι λάθος, γιατί δεν μας λέτε ακριβώς σε ποιο σημείο (σελίδα, γραμμή) υπάρχει λάθος;

Λέω: Σας είπα κύριε ότι η πρόταση δεν είναι ορθή, γιατί δεν έχει αξιωματική στήριξη. Ελπίζω να μην αναγκαστώ να επανέλθω επί του ίδιου θέματος.

Λέτε: Αφού είστε πεπεισμένος ότι υπάρχει λάθος γιατί ζητάτε την αξιωματική στήριξη της πρότασης από τους συμμετέχοντες. Να στηριχθεί τι, ένα λάθος αποτέλεσμα;

Λέω: Ασφαλώς όχι. Να γίνει αποδεικτό το λάθος. Μα είναι ποτέ δυνατό να ζητάω τη στήριξη του λάθους; Για μαθηματικό με περάσατε; Αυτό το κάνουν μόνο οι μαθηματικοί.

Λέτε: Εν ολίγοις, το βάρος κ Αντίλογε βαραίνει εσάς: Ο ισχυρισμός περί λάθους απαιτεί απόδειξη. Που είναι; Και αυτή την κρατάτε μυστική;

Λέω: Παραθέτω την απόδειξη και ας ελπίσω ότι θα την κατανοήσετε, όπως θα διαπιστώσετε ότι δεν είναι μυστική! Ο ισχυρισμός – πρόταση – θεώρημα είναι εσφαλμένος, διότι δεν έχει αξιωματική κάλυψη. Δεν απαιτείται άλλη απόδειξη κύριε.

Λέτε: Τέλος μια γενική παρατήρηση. Γιατί δεν δημοσιεύετε τα ευρήματά σας σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό; Να εκθέσετε τις απόψεις σας στους ειδικούς για να λάβετε μια τεκμηριωμένη απάντηση. Αν υπάρχουν λάθη σε βιβλία μαθηματικών, οφείλουμε όλοι να τα διορθώσουμε, όπως οφείλουμε να αναγνωρίζουμε τα όποια δικά μας λάθη

Λέω: Γιατί όπως αποδεικνύεται δεν υπάρχουν μαθηματικοί. Οι μαθηματικοί τους οποίους ονομάζετε «ειδικούς», είναι αυτοί που μετατρέπουν την επιθυμία σε αξίωμα, όπως είπατε κι εσείς. Σιγά μην αποδεχθούν ποτέ το σφάλμα τους που διαρκεί εδώ και 2500 χρόνια περίπου. Γι αυτό και τους κάνω γούστο σε μεγάλο βαθμό…


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς κ Αντίλογο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 22:33 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 01 Νοέμ 2006, 12:39
Δημοσ.: 16
Αντίλογος έγραψε:
Λέω: Παραθέτω την απόδειξη και ας ελπίσω ότι θα την κατανοήσετε, όπως θα διαπιστώσετε ότι δεν είναι μυστική! Ο ισχυρισμός – πρόταση – θεώρημα είναι εσφαλμένος, διότι δεν έχει αξιωματική κάλυψη. Δεν απαιτείται άλλη απόδειξη κύριε.


Κύριε Αντίλογε,
Διαπιστώνω με λύπη ότι δεν υπάρχει κονή βάση συνεννόησης. Αποφασίσατε και δώσατε διαταγή ότι η πρόταση δεν έχει ''αξιωματική κάλυψη''. Αφού νομίζετε ότι αυτή η ''απόδειξή'' σας είναι ικανοποιητική, δεν έχω να προσθέσω κάτι και σας χαιρετώ.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Περίεργη αντίληψη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 01 Νοέμ 2006, 22:52 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Κάθε απόδειξη της όποιας πρότασης (όπως αυτή) στη γεωμετρία, ανάγει την ισχύ της σε αξίωμα ή σε άλλη ενδιάμεση πρόταση που στηρίζεται σε αξίωμα. Η έλλειψη αξιωματικής κάλυψης της όποιας πρότασης, πορίσματος ή απλής απόδειξης, αφήνει αναπόδεικτη την απόδειξη, το πόρισμα ή το θεώρημα. Αν δεν γνωρίζετε ούτε αυτά, τι απαιτήσεις έχετε να συνεννοηθούμε αγαπητέ; Είδατε κανένα μαθηματικό να υποδεικνύει την ύπαρξη αξιωματικής κάλυψης της πρότασης και να καταρρίπτει τον ισχυρισμό μου; Που την είδατε τη διαταγή; Αρκετή φαντασία νομίζω έχετε και αυτό χωρίς να είναι κακό δεν συνηγορεί υπέρ μιας παραγωγικής κουβέντας. Έχετε κάνει χίλιες ρωτήσεις σας έχω απαντήσει σε όλες, δεν έχετε καταλάβει καμία και από πάνω μου λέτε ότι δεν αποτελεί απόδειξη σφάλματος η έλλειψη αξιωματικής κάλυψης; Καλώς.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Αυτό το θέμα είναι κλειδωμένο, δεν μπορείτε να επεξεργαστείτε δημοσιεύσεις ή να δημοσιεύσετε άλλες απαντήσεις  [ 11 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group