forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 22 Νοέμ 2017, 20:22

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Αυτό το θέμα είναι κλειδωμένο, δεν μπορείτε να επεξεργαστείτε δημοσιεύσεις ή να δημοσιεύσετε άλλες απαντήσεις  [ 166 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ζητώ διδαχή από όποιον δύναται
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Οκτ 2006, 14:12 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Αν Α = Β και Β =Α
Συμμετρική ιδιότητα της ισότητας.
Δίδονται 1 τετράγωνο με πλευρά 1 και 2 ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα με κάθετες πλευρές 1. Φέρουμε διαγώνιο στο τετράγωνο.
Να δειχθεί ότι τα ορθογώνια τρίγωνα εκ του τετραγώνου, είναι ίσα με τα δοσμένα τρίγωνα λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρική ιδιότητα της ισότητας.
Δηλονότι, το τετράγωνο παράγει δύο ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές 1, τα δοσμένα ορθογώνια όμως, μπορούν να συνθέσουν 1 τετράγωνο, ώστε να ισχύει η συμμετρική ιδιότητα;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2006, 14:52 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Δεν καταλαβαίνω αρκετά πως χρησιμοποιείς την ισότητα γεωμετρικά.. Το πρόβλημα που βάζεις μοιάζει αρκετά προφανές. Ίσως θα πρέπει να δώσεις τη λύση για να καταλάβουμε σε ποιά βάση κινείσαι (ή κάποιο άλλο λυμένο παράδειγμα)..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Είναι απλό
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2006, 17:56 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Στη γεωμετρία, ίσα σχήματα (πολυγωνικά χωρία) είναι αυτά που έχουν ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Έτσι λοιπόν αντιλαμβάνομαι την ισότητα όπως την περιέχουν τα βιβλία γεωμετρίας και όπως την διδάσκουν οι καθηγητές στους μαθητές.
Αυτό που ίσως σε προβληματίζει είναι ότι σε βάζω να βεβαβιώσεις αποδεικτικά το προφανές. Όμως, το προφανές από μόνο του δεν αντέχει σε αντάξια κριτική. Αν το προφανές αρκούσε, το 5ο αίτημα δεν θα ήταν αναπάντητο και ο ήλιος θα εξακολουθούσε να γυρίζει γύρω από τη γη.
Δεν θεωρώ δηλαδή αυταπόδεικτο το ότι το τετράγωνο μπορεί να εκφραστεί με δύο τρίγωνα, όταν έχω την ευχέρεια της αντιστροφής, δηλαδή να δοκιμάσω τα δύο τρίγωνα να συνθέσουν το τετράγωνο. Το απλό ρωτάω και δεν κρύβεται κάποια περίεργη σκέψη ή συλλογισμός. Για κάθε γεωμετρική πράξη πρέπει να υπάρχει αξιωματική κάλυψη. Αυτή ζητώ κυρίως για την σύνθεση τετραγώνου από τρίγωνα.
Αν και πάλι δεν ήμουνα σαφής εδώ είμαι να εξηγήσω αναλυτικότερα.
Υποθέτω ότι μπορεί από ένα τετράγωνο να έχεις δύο τρίγωνα με διχοτόμο.
Να υποθέσω ότι μπορείς και από δύο ίσα, ισοσκελή και ορθογώνια τρίγωνα να έχεις ένα τετράγωνο;
Τι λες;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ζητώ διδαχή από όποιον δύναται
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2006, 18:51 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Ο ορισμός που έδωσες για την ισότητα είναι εντάξει. Όμως

Αντίλογος έγραψε:
μπορούν να συνθέσουν 1 τετράγωνο

χρησιμοποιείς τη λέξη "σύνθεση". Είναι μια πράξη που πρέπει επίσης να ορίσεις, μονοσήμαντα φυσικά.

Από όσο κατάλαβα πάντως, μπορείς να ταυτίσεις τις υποτείνουσες και να έχεις το τετράγωνό σου!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Περί σύνθεσης
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2006, 20:22 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Αγαπητέ φίλε, χαίρομαι που μπαίνεις στο νόημα, παρά το γεγονός ότι χρησιμοποιείς την έκφραση «Από όσο κατάλαβα». Έχεις επαρκώς εννοήσει αλλά δεν μπορείς ασφαλώς να έχεις βέβαιη άποψη για το που το πάω.
Γίνε ελάχιστα σχολαστικός σε παρακαλώ και πρόσεξε την εξαιρετική αντίφαση:
Μου ζητάς να ορίσω την έννοια της σύνθεσης, ενώ εσύ την χρησιμοποιείς χωρίς να την ορίσεις ή να δώσεις λογαριασμό, σαν άθροιση σχημάτων μέσα από την «ταύτιση των υποτεινουσών».
Έχει καλώς. Ορίζω τη σύνθεση των 2 τριγώνων σαν άθροισμα των 2 τριγώνων σχημάτων. Αυτό εξάλλου κάνεις και εσύ αφού τα αθροίζεις σαν σχήματα κατά τις υποτείνουσες, όπως λες.
Ερωτώ λοιπόν για να μη πλατειάζουμε:
Προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων στην Ευκλείδεια ή κατά τη νεότερη τυποποίησή της από τον Χίλμπερτ γεωμετρία; Αν προβλέπονται έχει καλώς που προβαίνεις σε ταύτιση των υποτεινουσών, μέσω της οποίας μετασχηματίζεις αθροιστικά των σχημάτων τα 2 ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα σε 1 τετράγωνο. Αν δεν προβλέπονται όμως, αυτό που στο προηγούμενο μήνυμά σου περιέγραψες σαν προφανές, δεν αποδεικνύεται.
Ποια είναι η άποψή σου καλέ μου φίλε;

Δεν είδα φως και μπήκα, αλλά σκοτάδι δυστυχώς ...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2006, 20:45 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Αυτό που έκανα είναι να ορίσω αυθαίρετα μια έννοια άθροισης. Έτσι που το όρισα δουλεύει μόνο μεταξύ ίσων ορθογωνίων τριγώνων και το αποτέλεσμα δεν είναι ομοδειδές αντικείμενο. Έτσι τελικά δεν είναι καν κλειστή σαν πράξη.

Όμως εσύ αγαπητέ, λες:

"Ορίζω τη σύνθεση των 2 τριγώνων σαν άθροισμα των 2 τριγώνων σχημάτων"

το οποίο είναι ένας κυκλικός ορισμός - δηλαδή με ωθεί να ρωτήσω: τι ορίζεις άθροισμα δυο τριγώνων?

"προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων", θα το προτιμούσα "ορίζονται αθροίσεις ..." και θα έλεγα πως μάλλον ναι, χωρίς όμως να έχουν σχέση με το πρόβλημα που θέτεις!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2006, 20:50 
Χωρίς σύνδεση
Επίτιμος Administrator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Φεβ 2006, 22:25
Δημοσ.: 1377
Τοποθεσια: Nowhere Land
Αγαπητέ Αντίλογε, προσωπικά δεν μπορώ να μπω καθόλου στο νόημα. Στα αξιωματικά μαθηματικά τίποτα δεν μπορεί να θεωρηθεί προφανές, πέραν φυσικά των ιδίων των αξιωμάτων. Αυτό που εσύ νοείς ως προφανές είναι εγώ θα το ονόμαζα "άμεσο".

Υπάρχουν πολλοί αυστηροί τρόποι να ορίσεις τη "σύνθεση" σχημάτων. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα στην αναλυτική γεωμετρία είναι η έννοια της ισομετρίας.

http://en.wikipedia.org/wiki/Isometry
http://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_%28geometry%29

_________________
\exists x.\varphi(x) \rightarrow \forall x.\varphi(x)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Περί αναλυτικής γεωμετρίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Οκτ 2006, 23:33 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Αγαπητέ φίλε, στην πρώτη σου απάντηση σε αυτό το θέμα ΕΣΥ (ρίξε μια ματιά πιο πάνω) χρησιμοποίησες το επίρρημα και όχι εγώ που η άποψή μου είναι ακριβώς η δική σου όπως την διατυπώνεις τώρα, ότι δηλαδή μόνο τα αξιώματα δεν χρήζουν απόδειξης και το προφανές με το αποδεδειγμένο, από συμφωνία, είναι ταυτόσημες έννοιες αφού δεν απαιτείται απόδειξη.
Μου αναφέρεσαι για αυτό το απλό θέμα στην αναλυτική γεωμετρία και μου κάνει εντύπωση. Μου ζήτησες να ορίσω την «σύνθεση» και την όρισα σαν άθροιση σχημάτων και μάλιστα σου υπέδειξα και παράδειγμα το οποίο εσύ παρέθεσες, όταν με βεβαίωσες ότι θα συνθέσεις ή θα αθροίσεις τα τρίγωνα σε τετράγωνο ταυτίζοντας τις υποτείνουσες. Αυτό προβλέπει η αναλυτική γεωμετρία και την επικαλείσαι;
Πριν από τη γέννηση του Ντε Καρτ και του Φερμά δηλαδή τα τρίγωνα (και γενικότερα τα σχήματα) τα αθροίζαμε με την ισομετρία ή η άθροιση σχημάτων είναι νεόκοπος μετασχηματισμός; Ο Πυθαγόρας πως αποδεικνύει το πυθαγόρειο; «Το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου, ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας», λέει το πυθαγόρειο, το ξεχνάς; Ή μήπως και ο Πυθαγόρας αποδεικνύει το πυθαγόρειο με την ισομετρία, έχοντας υπόψη του ότι μετά από 2500 χρόνια θα γεννηθεί ο Καρτέσιος να το αιτιολογήσει; Εξάλλου σου αναφέρθηκα στην Ευκλείδεια ή κατά Χίλμπερτ γεωμετρία και δεν εννοώ τι δεν εννοείς, όταν όπως διαπιστώνω αντιλαμβάνεσαι τι λέμε αφού μου υποδεικνύεις ανάλογες του θέματος παραπομπές.
Τελικά δηλαδή αγαπητέ φίλε θέλεις να μου πεις ότι η πρότασή σου για άθροιση των τριγώνων με ταύτιση των υποτεινουσών αποτελεί ή στηρίζεται στην ισομετρική μέθοδο της αναλυτικής γεωμετρίας ή απάντησες έτσι πρόχειρα ή τυχαία;
Μη με κακολογήσεις σε παρακαλώ, αλλά όπως αντιλαμβάνεσαι υπάρχει θέμα αν είσαι μαθηματικός και δεν έθεσα το ζήτημα απλά για να κάνουμε κουβέντα. Είναι άλλο θέμα αν δεν θέλεις ή δεν μπορείς να απαντήσεις αιτιολογημένα, αλλά τις παραπομπές σου δεν μπορώ να τις δεχθώ. Κάνε εσύ τις επιλογές που θα απαντούν στο ζήτημα της άθροισης σχημάτων (όπως την επεχείρησες με τις υποτείνουσες των τριγώνων) να τις συζητήσουμε. Δεν έχω φίλε μου ανάγκη από ανάγνωση σε βεβαιώνω και φρονώ ότι επιχειρείς να αποφύγεις τη συζήτηση κατά απόλυτο δικαίωμά σου. Είναι πολύ απλό να με αποφύγεις. Μη μου απαντήσεις και τελείωσε. Ελπίζω να μη σε έχω θίξει γιατί δεν μου έδωσες κανένα δικαίωμα. Για μένα, δεν είναι κακό να συζητήσεις το θέμα με συναδέλφους σου και να μου απαντήσετε από κοινού. Δεν θέλω να κάνω τον έξυπνο γιατί δεν είμαι σε βεβαιώνω. Είμαι όμως σχολαστικός και αυτό φτάνει.
Ούτε υπόδειξη αιτίας μου ανέφερες ύπαρξης των αρνητικών αριθμών.
Δηλαδή του κατέβηκε του Ινδού η ιδέα και εγώ πρέπει σήμερα να την υποστώ;
Άσχετα λοιπόν αγαπητέ φίλε αν μου απαντήσεις ή όχι (φανερά δεν μπορείς αλλά δεν είναι κακό), καλό είναι να είσαι υποψιασμένος περί τα μαθηματικά και να μην ακούς ύμνους, ούτε να τους επαναλαμβάνεις. Η διδακτική για την οποία κάνετε τόση κουβέντα για να έχει νόημα, έχει προϋποθέσεις…
Είμαι στη διάθεσή σου, αλλά δεν είμαι κακόβουλος.
Φιλικά


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2006, 00:17 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
Αγαπητέ φίλε,

μάλλον θα σταματήσω τη συζήτηση, καθώς μου καταλογίζεις πράγματα που δεν έχω έχω γράψει εγώ προς εσένα. Βρίσκεις όμως βλέπω την ευκαιρία να ξεφύγεις από τη συζήτηση που εσύ ο ίδιος άρχισες (βλέπε στην αρχή της σελίδας) και να συμπεράνεις πρόωρα τη δήθεν αδυναμία μου να απαντήσω στα προβλήματα που θέτεις. Κι αυτό διότι, λόγω της σχολαστικότητας που σε διακρίνει, δε μπορεί να μην πρόσεξες πως υπάρχει ένας τρίτος συνομιλητής που υπέδειξε τις παραπομπές που σε ενόχλησαν. Έτσι αγνοείς τη δική μου δημοσίευση πιο πάνω και προτρέχεις να πεις αυτά που είχες κατά νου να πεις απ'την αρχή που έβαλες το πρόβλημά σου - όμως τελικά δεν ήταν η πιο σωστή στιγμή να το κάνεις.

Ας αφήσουμε στους αναγνώστες να κρίνουν ποιος αποφεύγει τον άλλο.. Έχε γεια!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2006, 00:37 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 19 Μαρ 2006, 13:08
Δημοσ.: 485
Στο συγκεκριμένο forum αποφεύγουμε να μιλάμε σε τόνο υποτιμητικό προς τον συνομηλητή μας. Κυρίως σε μαθηματικές συζητήσεις που θέλουμε να καταλήξουν σε ένα παραγωγικό συμπέρασμα.

Διάβασα προσεκτικά αυτά που γράφεις.

Ας θυμηθούμε τον ορισμό της πράξης.

Μια πράξη σε σε ένα σύνολο [tex]\mathcal{A}[/tex] είναι μία απεικόνειση της μορφής [tex]\mathcal{A} \times \mathcal{A} \rightarrow \mathcal{A}.[/tex]

Θα ενδιαφερόμουν να ακούσω τον ορισμό που δίνεις στο σύνολο [tex]\mathcal{A}[/tex] χωρίς να χρησιμοποιήσεις Αναλυτική.

_________________
Είμαι ο groovemaster. To υπογράφω.

founder of the \heartsuit tex command.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Η Απολογία ενός Μαθηματικού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2006, 01:05 
Χωρίς σύνδεση
Επίτιμος Administrator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Φεβ 2006, 22:25
Δημοσ.: 1377
Τοποθεσια: Nowhere Land
Αγαπητέ αντίλογε,

Καταρχάς, και για να μην ψαχνόμαστε εμείς χωρίς λόγο, παραθέτω το δικό σου άρθρο που ανακάλυψα (μεταξύ άλλων) ύστερα από λίγη αναζήτηση στο net

http://www.sciencenews.gr/articles.asp? ... cle_id=582

Βρίσκω τις παρατηρήσεις σου αρκετά ενδιαφέρουσες, καθώς ξεφεύγουν από τις επικρατούσες νοοτροπίες που χαρακτηρίζουν τα σημερινά μαθηματικά. Αντικειμενικές αλήθειες δεν υπάρχουν σε τέτοια ζητήματα. Μόνο Πίστη.

Νομίζω ωστόσο ότι μας έχεις παρεξηγήσει εμάς τους μαθηματικούς: προσωπικά δεν πιστεύω στην ύπαρξη των αρρήτων στη φύση, ωστόσο τους αποδέχομαι ως ένα εργαλείο που κάνει τη ζωή μου πιο εύκολη. Tρανό παράδειγμα αυτής της νοοτροπίας είναι και οι μιγαδικοί αριθμοί.

Η Ευκλείδια γεωμετρία μπορεί να μην ανταποκρίνεται στο μοντέλο που εσύ προτείνεις. Ωστόσο τα μαθηματικά δεν περιορίζονται μόνο στους Ευκλειδείους χώρους και το συνεχές. Άμα το ψάξεις, θα δεις ότι υφίστανται μαθηματικά αντικείμενα που ανταποκρίνονται στη δική σου αντίληψη, για παράδειγμα οι τοπολογικοί χώροι που δεν είναι Τ4 ή Τ2.

Φιλικά :)

_________________
\exists x.\varphi(x) \rightarrow \forall x.\varphi(x)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2006, 01:43 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιούλ 2006, 21:08
Δημοσ.: 2095
Τοποθεσια: Βριλησσια
Αντίλογος έγραψε:
μπλα μπλα μπλα...

σε οτι αφορα το προβλημα που εθεσε νομιζω οτι δεν εχω πολλα να πω ειναι λιγο πολυ προφανες...
αλλα θα πω το εξης: σε αυτο το forum (τουλαχιστον οπως το εχω αντιλυφθει εγω) γραφουν κυριως ατομα που ανοικουν στο τμημα μαθηματικων του πανεπιστημιου αθηνων. Οταν καποιος απο τα μελη θετει ενα προβλημα νομιζω οτι τα υπολοιπα μελη του απαντουν σαν να ειναι γνωστης του αντικειμενου....με λιγα λογια σου λενε τι να κανεις χωρις να σου οριζουν τα παντα, ακριβως οπως θα το εγραφαν σε ενα κομματι χαρτι λιγο πριν το λυσουν επισημα και ορισουν τα παντα ξεκαθαρα...
τωρα αν ηρθες εσυ φιλε Αντιλογε να μας πεις την γνωμη σου για τα μαθηματικα τιμη μας να την ακουσουμε και να σου πουμε την δικη μας για τα μαθηματικα και την δικη σου επιστημη(αν κατεχεις ή ασχολησε με καποια)...δεν σε ξερω ομως και δεν με ξερεις οποτε νομιζω οτι θα ηταν καλω να κρατισεις την γνωμη σου για εμενα και τον καθενα εδω μεσα για τον εαυτο σου.
νομιζω οτι ο angelo ηταν αρκετα ευγενικος και τον συγχερω για την υπομονη του...
αν ημουν στην θεση του και ειχες προσβαλει εμενα κατ'αυτον τον τροπο νομιζω οτι θα ειχα εκνευριστει πραγματικα...αυτα...

_________________
Τι εννοείτε ακριβώς?
Those who can, do. Those who can't, teach...
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Περί αναλυτικής γεωμετρίας
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2006, 06:58 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 19 Μαρ 2006, 09:42
Δημοσ.: 25
Αντίλογος έγραψε:
...Είμαι στη διάθεσή σου, αλλά δεν είμαι κακόβουλος.
Φιλικά

Στο mathimatika.gr o συντάκτης του παραπάνω κειμένου έγραψε...

''Όποιος μαθηματικός νομίζει ότι έχει κάποια αξία το πτυχίο του και ο ίδιος αξίζει το σεβασμό μας, ας απαντήσει αν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων στην Ευκλείδεια γεωμετρία.
Σημειώστε μα – θυμα – τικάρες:
Το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου, ισούται με το εμβαδόν της υποτείνουσας.
Σας θυμίζει τίποτα κουταμαροχάφτες;�
Λάμπρος Μαγκλάρας
ή antispirit ο αναρχοταραχοποιός
ή lamag ή lmrs
ή ειδικός για τη μετατροπή μαθηματικών πτυχίων σε λαδόκολλα για σουβλάκια.�
Άντε κορόιδα που σας ξεστραβώνω και κάνετε και νάζια ψευτοτσαμπουκάδες''


Νομίζω ότι πρέπει να προστατευθεί το παρόν forum.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2006, 08:41 
Χωρίς σύνδεση
Επίτιμος Administrator
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 18 Φεβ 2006, 22:25
Δημοσ.: 1377
Τοποθεσια: Nowhere Land
Τα γνωρίζω nearsighted, μην ανησυχείς :)

Όλα είναι ύπο έλεγχο :wink:

_________________
\exists x.\varphi(x) \rightarrow \forall x.\varphi(x)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Οκτ 2006, 09:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 19 Μαρ 2006, 13:08
Δημοσ.: 485
Παράθεση:
Το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου, ισούται με το εμβαδόν της υποτείνουσας.


χαχαχαχαχαχα :D :shock:

_________________
Είμαι ο groovemaster. To υπογράφω.

founder of the \heartsuit tex command.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Αυτό το θέμα είναι κλειδωμένο, δεν μπορείτε να επεξεργαστείτε δημοσιεύσεις ή να δημοσιεύσετε άλλες απαντήσεις  [ 166 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group