forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 17 Νοέμ 2017, 21:25

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 21 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Ιουν 2006, 12:01 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Μαρ 2006, 12:52
Δημοσ.: 672
Τοποθεσια: Ηλιούπολη
Τη φράση "τα μαθηματικά δε χρησιμεύουν πουθενά" την άκουσα εχθές από φοιτητή Οικονομικών Επιστημών της Νομικής.. Πραγματικά απόρησα για την παιδεία στη χώρα μας..
Και τελικά δε φταίνε ούτε οι μαθητές , ούτε οι φοιτητές για την άποψη αυτή..
Όταν παρουσιάζουν τα μαθηματικά ως "ασκήσεις που ψάχνουν λύση" , τότε αυτόματα δημιουργείται η εντύπωση "μα ποτέ κανείς δε θα μου δώσει να λύσω εξισώσεις!"..
Δεν έχουν καμιά επαφή με τη φιλοσοφία των μαθηματικών και γενικά με τη μαθηματική σκέψη για εξέλιξη της γλώσσας και της τεχνολογίας..
Τι μπορείς ν απαντήσεις άραγε σ έναν άνθρωπο που αυτό του έχουν δώσει να καταλάβει και μοιάζει απρόθυμος να συμμεριστεί μια άλλη άποψη..?.. Δύσκολη υπόθεση για τους μεγάλους.. Σε μικρές ηλικίες, προλαβαίνεις να δώσεις τη δική σου σκέψη..

Προχθές είχα πάει σ ένα ανθοπωλείο.. Το παιδί που συνεννοήθηκα για μια αποστολή λουλουδιών, είχε όρεξη για κουβέντα.. Με τα πολλά το θέμα πήγε στα μαθηματικά..
Με ρώτησε αν βρίσκω κάποια σχέση μεταξύ μαθηματικών και ποδοσφαίρου.. Αφού πρώτα με παρακάλεσε 2-3 φορές να μην τον περάσω για ηλίθιο με την ερώτηση αυτή.. Του απάντησα συγκεκριμένα πως μπορείς άνετα να σκεφτείς πως το ποδόσφαιρο "μιλάει" γεωμετρία.. Του ανέλυσα το πως μπορείς να το συνδιάσεις αυτό και τον είδα τον άνθρωπο να χαίρεται απίστευτα που βρέθηκε ένας άλλος άνθρωπος (ναι ναι εγώ) να τον καταλάβει!... Τη χαρά του αυτή δεν την καταλάβαινα, μέχρι που μου είπε πως ακόμα και καθηγητές μαθηματικοί τον έλεγαν "ηλίθιο" που σκέφτεται κάτι τέτοιο..

Και τελικά σκέφτομαι.. Γιατί μοιάζει σε όλους υποτίμηση της επιστήμης αν αυτή συνδιαστεί με ποδόσφαιρο δηλαδή? Δεν το καταλαβαίνω.. Τα μαθηματικά βρίσκουν εφαρμογή στην πραγματικότητα.. Τα πάντα είναι μαθηματικά.. Θα είμαστε λιγότερο επιστήμονες αν μπορούμε να παραδεχτούμε πως ακόμα και στο ποδόσφαιρο υπάρχουν μαθηματικά?..

:) Καλημέρα σε όλους..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Ιούλ 2006, 14:16 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιουν 2006, 00:20
Δημοσ.: 24
Λίγο καθυστερημένα θα γράψω κι εγώ την αντιμετώπιση που έχω απέναντι στους μαθητές που με ρωτούν κάτι τέτοιο.
Όταν είναι μαθητές δημοτικού τους λέω ότι διαβάζοντας μαθηματικά θα γίνουν πιο έξυπνοι και θα βρίσκουν πιο εύκολα τις λύσεις σε αινήγματα που λένε με τους φίλους τους.Επίσης τους δίνω παραδείγματα της καθημερινότητάς τους όπου χρησιμοποιούν τα μαθηματικά όπως το ρολόι,τα χρήματα,τα νούμερα στα σπίτια μας,οι χάρτες,οι υπολογιστές που πολλά από αυτά έχουν πλέον στο σπίτι.
Για μεγαλύτερους μαθητές τους εξηγώ ότι τα μαθηματικά διαμορφώνουν το χαρακτήρα μας αφού π.χ προσπαθώντας να γράψουμε την απόδειξη μιας πρότασης στη γεωμετρία αναπτύσσουμε παρατηρητικότητα,υπομονή, μαχητικότητα, ειλικρίνια, πειθαρχία, φαντασία,κι εξυπνάδα που μας είναι χρήσιμα σε όλους τους τομείς της ζωής μας.
Επίσης συνήθως όταν κάνω εισαγωγή σε κάποια καινούργια έννοια φτιάχνω φύλλα εργασίας με κάποια άσκηση που να αναφέρεται την καθημερινότητα.Π.χ. για να εξηγήσω την έννοια της μεταβλητής δίνω μια άσκηση σχετική με το χρόνο που μιλάμε στο τηλέφωνο και δεν είναι πάντα ο ίδιος ή στην εκθετική συνάρτηση τους λέω για την εκθετική μείωση του άνθρακα στους οργανισμούς και πως μπορούμε έτσι να υπολογίσουμε το χρόνο ύπαρξης κάποιου απολιθώματος,στις ακολουθίες χρησιμοποιώ παραδείγματα της Τεκμηρίωσης κλπ.
Ένα τελευταίο επιχείρημα που χρησιμοποιώ είναι ότι τα Μαθηματικά είναι μια πυραμίδα και για να φτάσουμε στην κορυφή της και να δούμε από εκεί την ωραία αλλά παράξενη για τους αλεξιπτωτιστές θέα πρέπει πρώτα να περάσουμε από την ανούσια όπως φαίνεται αρχικά βάση, να την κατανοήσουμε για να μην πέσουμε και σκοτωθούμε και να ανέβουμε με κόπο-ασκήσεις-κάθε σκαλοπάτι-έννοια.
Συνήθως τους πείθω.Αν κάποιοι δε θέλουν όμως να μάθουν όχι γιατί φοβούνται ότι δε μπορούν ή γιατί βαριούνται αλλά επειδή πραγματικά δε θέλουν δε ξέρω αν μπορούμε να κάνουμε τίποτα άλλο για να τους αλλάξουμε γνώμη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Οκτ 2006, 07:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Επειδή κάνω διάλειμμα από τον Απειροστικό ΙΙ, σκέφτηκα κάνω κάποιες παρατηρήσεις πάνω στα λεγόμενα των προλαλησάντων.

Το βασικότερο πρόβλημα της διδασκαλίας των Μαθηματικών είναι ότι η τεκμηρίωση των λόγων για τους οποίους πρέπει κανείς να "μάθει" Μαθηματικά απαιτούν διανοητικό επίπεδο ανώτερο από αυτό των ατόμων που επιζητούν την τεκμηρίωση αυτή. Με άλλα λόγια, τα παιδιά του Δημοτικού θέλουν να μάθουν για ποιο λόγο τα Μαθηματικά είναι τόσο σημαντικά, αλλά, αν τους εξηγήσεις τους πραγματικούς λόγους, τότε είτε δε θα τους κατανοήσουν είτε θα τους θεωρήσουν ανεπαρκείς.

Φυσικά, αυτό δε σημαίνει ότι ο δάσκαλος πρέπει να εγκαταλείψει την προσπάθεια και να διδάσκει με το "βούρδουλα". Όπως πολύ σωστά έθεσε η marilena, εφόσον το διανοητικό επίπεδο των παιδιών μπορεί να καλύψει μόνο τον πρακτικό στόχο των Μαθηματικών, τότε ο δάσκαλος πρέπει να κάνει ό,τι περνά από το χέρι του ώστε να εκπληρώσει αυτό τον τομέα. Αυτό μπορεί να το επιτύχει αναφέροντας πολύ συγκεκριμένα παραδείγματα και περιγραφές καθημερινών καταστάσεων, όπου η γνώση των Μαθηματικών είναι απαραίτητη. Αναφέρω αυτολεξεί:
Η marilena έγραψε:
Δημοσιογράφος; Ok! Τα χρειάζεσαι για να διαβάζεις στατιστικές, για να λες τα νέα από το χρηματιστήριο, να εξηγείς τα φορολογικά μέτρα της κυβέρνησης, τα επιτόκια των τραπεζών κ.ο.κ.

Δεδομένου του ότι ένα παιδί αποκτά την ικανότητα διαχείρησης αφηρημένων έννοιων στην ηλικία των 13 (περίπου) ετών, όλες οι επεξηγήσεις προς αυτό απαιτούν τη συνεχή χρήση παραδειγμάτων. Η τακτική της marilena είναι πολύ καλή και σε ένα άλλο σημείο. Χρησιμοποιεί λέξεις και έννοιες τις οποίες ένα παιδί γνωρίζει αχνά, όπως "χρηματηστήριο", "επιτόκιο", "φορολογία", πράγμα που του επιδίδει ακόμα μεγαλύτερο συναίσθημα αγνοίας που, ενδεχομένως, θα το παρακινήσει στο να διαβάσει περισσότερο.

Tο επιχείρημα του συνδυασμού των γνώσεων μπορεί να χρησιμοποιθεί εξίσου αποτελεσματικά. Στην περίπτωση της χορεύτριας μπορεί ο δάσκαλος να πει κάτι τέτοιο: "Ναι, αλλά η χορεύτρια που γνωρίζει Μαθηματικά κατανοεί ευκολότερα τα θέματα ισορροπίας, κέντρου βάρους, άξονος περιστροφής και τα λοιπά, και, συνεπώς, μια χορεύτρια που γνωρίζει Μαθηματικά είναι καλύτερη από μια άλλη χορεύτρια που δε γνωρίζει Μαθηματικά. Άρα, λοιπόν, αν ξέρεις Μαθηματικά, θα μπορείς να αντιμετωπίσεις ευκολότερα τον ανταγωνισμό."

Ωστόσο, οι παραπάνω τακτικές φέρουν και κάποιες παγίδες. Ακολουθεί ένας πιθανός διάλογος:

ΔΑΣΚΑΛΟΣ: Η Στατιστική θα σου χρησιμεύει στο να αναλύεις τους παλιότερους αγώνες. Για παράδειγμα, αν ένας παίκτης πετυχαίνει 20 πόντους κατά μέσο όρο σε κάθε παιχνίδι και ενας άλλος παίκτης πετυχαίνει 30 πόντους κατά μέσο όρο σε κάθε παιχνίδι, ποιος παίκτης είναι καλύτερος? Επίσης η Θεωρία Πιθανοτήτων θα σου χρησιμεύσει στο να ορίζεις τη στρατηγική σου στο Πάμε Στοίχημα, ώστε να κερδίζεις ευκολότερα.
ΜΑΘΗΤΗΣ: Ωραία. Και η Ευκλείδια Γεωμετρία σε τι χρησιμεύει?

Είναι λογικό να πέσουμε σε αυτή την παγίδα, γιατί τα Μαθηματικά δε διδάσκονται μόνο για πρακτικούς λόγους. Συνεπώς, όταν λέμε στα παιδιά "το Α θα σου χρησιμεύσει στο Β, το Γ θα σου χρησιμεύσει στο Δ, κοκ" ουσιαστικά τους λέμε ψέμματα εκ παραλείψεως. Αποκλείεται να τους χρησιμεύσουν άμεσα όλα όσα τους μαθαίνουμε.

Πάντα δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι το πρακτικό μέρος της διδασκαλίας είναι ακριβώς αυτό: ένα μέρος. Γιατί, αν αρχίσουμε να του συμπεριφερόμαστε σα να αποτελούσε το όλο του σκοπού, όταν ο μαθητής μας ακούσει να λέμε "ναι, αλλά τα Μαθηματικά χρησιμεύουν και στο να γίνεσαι σκεπτόμενος άνθρωπος και να μπορείς να συνδυάζεις τις γνώσεις σου ώστε να λύνεις προβλήματα", έχουμε ήδη χάσει την αξιοπιστία μας και, όπως παρατήρησε η Άρια, το ενδιαφέρον του.

Πιστεύω ότι η λύση είναι να αφιερώσει από το πρώτο κιόλας μάθημα ο δάσκαλος αρκετή ώρα, ώστε να εξηγήσει πλήρως όλους τους λόγους (ακόμα κι αν είναι δυσνόητοι) της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Τουλάχιστον, έτσι ο δάσκαλος δε θα βρεθεί σε "δύσκολη θέση" αν κάποιος μαθητής εντοπίσει τα "ψέμματά" μας και κάνει τις ερωτήσεις-παγίδες.

Ok, πίσω στον Απειροστικό Λογισμό...

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Οκτ 2006, 10:32 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Αύγ 2006, 16:43
Δημοσ.: 148
Apo kathigites mathimatikon sto sxoleio iparxoun polloi ilithioi. Elaxistoi einai
aytpi pou asxolountai me ta mathimatika kai prospathoun na metadosoun
thn mathimatiki skepsi sta paidia. Otan pigaina 1h likeiou stis arxikes
selides tou bibliou tis algebras ipirxe to dionimiko anaptigma ego entiposiasmenos
apo ton tipo auto rotao ton kathigiti pos apodeiknietai kai perno tin
akolouthi apantisi:< kala ti se endiferoun esena ayta kita na matheis tou
sxoliou kai as' ta ayta >. (Einai krima pou iparxoun tetioi kathigites stin
deuterobathmia oi opioi den exoun stoixiodi paidagogiki). Pernontas autin
tin apantisi apogoiteutika kai theorisa oti autos o tipos einai poli diskolos kai
den einai gia emena. Arketa argotera otan brethike to katalilo bilblio
sta xeria mou pou perieixe tin apodeixi mou fanike idiaitera eukoli, kai diabazontas
tin thimithika kai tin apantisi pou mou eixe dosi o mathimatikos.

Oson afora to podosfairo einai kirios mathimatika. Blepontas podosfairo
sou erxontai xilia dia grafimata sto mialo kai i sindiastiki kathorizei
ton tropo me ton opoi allilepidroun oi paiktes metaxi tous.

_________________
http://ibiblio.org/


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Οκτ 2006, 10:39 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 00:06
Δημοσ.: 5211
sef παράκληση:
Κανονισμός έγραψε:
Η χρήση greeklish καλό θα ήταν να αποφεύγεται. Όσοι εμμένουν στη χρήση τους θα δέχονται παρατηρήσεις από τους moderators/ administrators. ΤΟ ΙΔΙΟ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΗ ΓΡΑΦΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΜΕ CAPS-LOCK.

Παρό ολα αυτά, ενδιαφέροντα όσα λες, όντως παρόμοια εμπειρία με καθηγητές Λυκείου είχα και εγώ...

_________________
cogito ergo sum
δραματική σχολή


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 08 Οκτ 2006, 10:55 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιούλ 2006, 21:08
Δημοσ.: 2095
Τοποθεσια: Βριλησσια
εγω να πω την αμαρτια μου γραμμενους τους ειχα τους καθηγητες μου, ο,τι με ενδιεφερε το διαβαζα μονος μου στον ελευθερο μου χρονο...
τωρα σε ο,τι αφορα την φραση την οποια συζηταμε εχω να πω οτι οσο περισσοτερο καποιος κατανοει την μαθηματικη λογικη τοσο περισσοτερο γινεται αναποσπαστο κομματι της ζωης του...νομιζω παντως, και νομιζω οτι το εχω ξαναπει, οτι τα μαθηματικα πρεπει να διδασκονται μεσα απο την ιστορια τους...
αν δεν κατανοησει ο μαθητης τι οδηγησε τους δημιουργους των μαθηματικων στις ανακαλυψεις τους πως θα τις κατανοησει?
τα σχολικα βιβλια εχουν πολυ ωραια ιστορικα παραθεματα που μπορουν να δωσουν το εναυσμα για περετερο εμβαθυνση των μαθητων πανω στο αντικειμενο...εγω προσωπικα εχω κρατισει τα βιβλια μαθηματικων του Λυκειου ακριβως γι'αυτα τα παραθεματα. :)
καλη θεληση να υπαρχει και ολα γινονται :)

_________________
Τι εννοείτε ακριβώς?
Those who can, do. Those who can't, teach...
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 21 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα Προηγούμενη  1, 2

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group