forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Νοέμ 2017, 18:52

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 24 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Δύσκολες Έννοιες για Μαθητές Γυμνασίου
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2006, 02:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Με ποια τακτική εξηγείτε σε μαθητές Γυμνασίου την έννοια των αρνητικών αριθμών?

Το πρόβλημα βρίσκεται στο γεγονός ότι η ηλικία των 12-14 χρονών είναι αυτή όπου το παιδί μπορεί πλέον να διαχειρίζεται αόριστες έννοιες (πχ "10 μήλα μείον 7 μήλα" -> "10 μείον 7" -> "μείον 7 σύν 10"), αλλά πολλές φορές η μετάβαση αυτή γίνεται δύσκολά ή αργότερα.

Εγώ συνήθως παραλληλίζω τον άξονα των πραγματικών αριθμών με το υψόμετρο.
Αφού όταν μετράμε πόσο ψηλοί ήμαστε, θεωρούμε το έδαφος ως "μηδέν", έτσι, αν κάτι βρίσκεται κάτω από τη γη, τότε μπορούμε μετράμε το βάθος του με αρνητικούς αριθμούς.

Ύστερα τους δίνω κάποια παραδείγματα των ιδιοτήτων των πράξεων μεταξύ θετικών και αρνητικών αριθμών, και "αποδεικνύω" ότι ο ισχυρισμός μου είναι σωστός.

Ένας ωραίος τρόπος επεξήγησης είναι ο εξής:
"Ένας άνθρωπος βρίσκεται ακριβώς στην κορυφή ενός βουνού, το οποίο έχει ύψο)ς 100 μέτρα, και εμείς βρισκόμαστε στις πρόποδες του βουνού αυτού. Αν από το σημείο που βρίσκεται ο άνθρωπος αυτός αρχίσει να σκάβει, και σκάψει 150 μέτρα, τότε που θα βρίσκεται? Ποιο ψηλά από εμάς ή πιο χαμηλά?"

Έχω παρατηρήσει ότι, με αυτό το παράδειγμα, τα παιδιά δέχονται έυκολα τους αρνητικούς αριθμούς, και μάλιστα, συχνά βρίσκουν και την αριθμητική απάντηση (50 μέτρα κάτω από τη γη).

Μετά τους λέω ότι για να ξεχωρίζουμε τα "πάνω από τη γη" και τα "κάτω από τη γη" βάζουμε ένα "-" μπροστά από τα "κάτω από τη γη", ενώ για τα "πάνω από τη γη" βάζουμε "+", αλλά τις περισσότερες φορές δεν το βάζουμε, επειδή δε θέλουμε να χάνουμε χρόνο, εφόσον τα χρησιμοποιούμε συχνότερα.

(Θεωρείτε ότι είναι σωστό να μη χρησιμοποιούμε καθόλου Άλγεβρα στην εισαγωγη της έννοιας των αρνητικών αριθμών?
Πολλές φορές μπαίνω στον πειρασμό να σταματήσω να εξηγώ τις διάφορες έννοιες με "μπακαλίστικο" τρόπο και να τις εξηγήσω με έναν πιο ορθόδοξο τρόπο...)

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Τελευταία επεξεργασία απο noxteryn την 20 Μαρ 2006, 02:26, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Έννοια Αρνητικών Αριθμών
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2006, 02:22 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 00:06
Δημοσ.: 5211
noxteryn έγραψε:
(Θεωρείτε ότι είναι σωστό να μη χρησιμοποιούμε καθόλου Άλγεβρα στην εισαγωγη της έννοιας των αρνητικών αριθμών?
Πολλές φορές μπαίνω στον πειρασμό να σταματήσω να εξηγώ τις διάφορες έννοιες με "μπακαλίστικο" τρόπο και να τις εξηγήσω με έναν πιο ορθόδοξο τρόπο...)

Θεωρώ σωστό να το εξηγείς ώστε να το καταλάβει! Νομίζω ότι ο τρόπος είναι πολύ καλός! Σε έννοιες που μπορείςν να εξηγήσεις χωρίς την χρήση μαθηματικών είναι επικοδομητικό να την εξηγείς απλά και κατανοητά..
Οι αρνητικοί ή τα κλάσματα είναι πιο δύσκολονόητα πιστεύεις;

_________________
cogito ergo sum
δραματική σχολή


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2006, 02:46 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
theodore έγραψε:
Οι αρνητικοί ή τα κλάσματα είναι πιο δύσκολονόητα πιστεύεις;

Χμμ... δύσκολη ερώτηση...

Οι αρνητικοί αριθμοί είναι δύσκολοι για δύο λόγους:
0. Δεν υπάρχουν στην καθημερινή ζωή. Δε μπορείς να πεις "7 μήλα μείον 10 μήλα", αλλά ούτε "μείον 7 μήλα συν 10 μήλα" (παρ'όλο που μπορείς να πεις "10 μήλα μείον 7 μήλα" και είναι το ίδιο).
1. Χρησιμοποιούνται με πολύ αλγεβρικό (αλλά "μπακαλίστικο") τρόπο. Ουσιαστικά, οι αρνητικοί αριθμοί διδάσκονται κυρίως για να μάθουν τα παιδιά να λύνουν πρωτοβάθμιες εξισώσεις μίας μεταβλητής. Όμως, τους διδάσκουν "χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους", "πηγαίνουμε τον όρο στο άλλο μέλος και του αλλάζουμε πρόσημο", "διαιρούμε και τα δύο μέλη με το συντελεστή του αγνώστου", κτλ κτλ, και τα παιδιά "μαθαίνουν το ποίημα" χωρίς να ξέρουν τι κάνουν. Αυτό δεν είναι Μαθηματικά!

Τα κλάσματα δεν πιστεύω ότι έχουν μεγάλη δυσκολία (αν εξαιρέσουμε τις δύσκολες πράξεις, οι οποίες δεν νομίζω ότι μετράνε στη δυσκολία μιας έννοιας), εκτός από το τρομερό catch που πρέπει να καταλάβουν: Το κλάσμα είναι διαίρεση. Έχω δει (συμ-)μαθητές που τελειώνουν το Γυμνάσιο και δεν το έχουν καταλάβει αυτό. Ακόμα και εγώ είχα μαθητές που πέρασαν την τάξη και ακόμα δεν το ήξεραν.

Και είναι πολύ παράξενο. Υπάρχουν παιδιά, που αν τους δώσεις το κλάσμα [tex]\frac{4}{2}[/tex] θα γράψουν [tex]\frac{4}{2} = 2[/tex], αλλά αν τους δώσεις [tex]\frac{1}{4}[/tex], δεν καταλαβαίνουν ότι είναι είναι η διαίρεση 1:4.

Για αυτό φταίει το Δημοτικό. Για έξη χρόνια τους διδάσκουν με το στυλ: [tex]4 + 3 = ?[/tex], και τα παιδιά φτάνουν στο σημείο να πιστεύουν ότι το σύμβολο "=" σημαίνει "βρες πόσο κάνει" και όχι το προφανές: "Ίσον" σημαίνει ίσο.

Ανυπομονώ να δω το μαθητή Δημοτικού που θα δει την άσκηση:

Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες:
[tex]2+3=[/tex]
[tex]16-7=[/tex]
[tex]14+5=[/tex]

και θα γράψει:

[tex]2+3=4+1[/tex]
[tex]16-7=5+4[/tex]
[tex]14+5=23-4[/tex]

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2006, 02:53 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 00:06
Δημοσ.: 5211
Από την Τετάρτη διδασκόμαστε κλάσματα και είναι απίστευτο ότι και στο λύκειο μερικοί δεν τα κατανοούν.. Ενώ τους αρνητικούς κάποια στιγμή (μάλλον είναι θέμα ανάπτυξης) θα τους καταλάβουν.
Δεν θεωρώ ότι είναι απλή διαίρεση ένα κλάσμα!! Πρέπει να τα χωρίσεις σε τόσα ίσα μέρη!!!

_________________
cogito ergo sum
δραματική σχολή


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 20 Μαρ 2006, 03:07 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Όντως, είναι παράξενο το πώς κάποιες έννοιες φαίνονται εύκολες, αλλά αποδεικνύονται πολύ δύσκολες ή το αντίστροφο.

πχ, πάντα θεωρούσα τον ορισμό των αρρήτων αριθμών πολύ "κουλό".

"Άρρητοι είναι οι πραγματικοί αριθμοί που δεν είναι ρητοί." :?

Ωστόσο, τα παιδιά φαίνεται να το αγνοούν αυτό και δουλεύουν άνετα με τους άρρητους, αλλά δυσκολεύονται με τα κλάσματα!!! :shock:

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Μαρ 2006, 23:23 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 21 Μαρ 2006, 22:37
Δημοσ.: 5
noxteryn έγραψε:
theodore έγραψε:
Οι αρνητικοί ή τα κλάσματα είναι πιο δύσκολονόητα πιστεύεις;

Χμμ... δύσκολη ερώτηση...

Οι αρνητικοί αριθμοί είναι δύσκολοι για δύο λόγους:
0. Δεν υπάρχουν στην καθημερινή ζωή. Δε μπορείς να πεις "7 μήλα μείον 10 μήλα", αλλά ούτε "μείον 7 μήλα συν 10 μήλα" (παρ'όλο που μπορείς να πεις "10 μήλα μείον 7 μήλα" και είναι το ίδιο).
1. Χρησιμοποιούνται με πολύ αλγεβρικό (αλλά "μπακαλίστικο") τρόπο. Ουσιαστικά, οι αρνητικοί αριθμοί διδάσκονται κυρίως για να μάθουν τα παιδιά να λύνουν πρωτοβάθμιες εξισώσεις μίας μεταβλητής. Όμως, τους διδάσκουν "χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους", "πηγαίνουμε τον όρο στο άλλο μέλος και του αλλάζουμε πρόσημο", "διαιρούμε και τα δύο μέλη με το συντελεστή του αγνώστου", κτλ κτλ, και τα παιδιά "μαθαίνουν το ποίημα" χωρίς να ξέρουν τι κάνουν. Αυτό δεν είναι Μαθηματικά!

Τα κλάσματα δεν πιστεύω ότι έχουν μεγάλη δυσκολία (αν εξαιρέσουμε τις δύσκολες πράξεις, οι οποίες δεν νομίζω ότι μετράνε στη δυσκολία μιας έννοιας), εκτός από το τρομερό catch που πρέπει να καταλάβουν: Το κλάσμα είναι διαίρεση. Έχω δει (συμ-)μαθητές που τελειώνουν το Γυμνάσιο και δεν το έχουν καταλάβει αυτό. Ακόμα και εγώ είχα μαθητές που πέρασαν την τάξη και ακόμα δεν το ήξεραν.

Και είναι πολύ παράξενο. Υπάρχουν παιδιά, που αν τους δώσεις το κλάσμα [tex]\frac{4}{2}[/tex] θα γράψουν [tex]\frac{4}{2} = 2[/tex], αλλά αν τους δώσεις [tex]\frac{1}{4}[/tex], δεν καταλαβαίνουν ότι είναι είναι η διαίρεση 1:4.

Για αυτό φταίει το Δημοτικό. Για έξη χρόνια τους διδάσκουν με το στυλ: [tex]4 + 3 = ?[/tex], και τα παιδιά φτάνουν στο σημείο να πιστεύουν ότι το σύμβολο "=" σημαίνει "βρες πόσο κάνει" και όχι το προφανές: "Ίσον" σημαίνει ίσο.

Ανυπομονώ να δω το μαθητή Δημοτικού που θα δει την άσκηση:

Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες:
[tex]2+3=[/tex]
[tex]16-7=[/tex]
[tex]14+5=[/tex]

και θα γράψει:

[tex]2+3=4+1[/tex]
[tex]16-7=5+4[/tex]
[tex]14+5=23-4[/tex]





ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΛΑΣΜΑ? (ΓΙΑ ΕΜΑΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ)


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Απρ 2006, 00:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Θα έλεγα ότι "κλάσμα" είναι η αναπαράσταση της διαίρεσης. Άσχετα με τον τρόπο που τα αντιμετωπίζουμε, είναι ουσιαστικά ένας πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με τον αντίστροφο ενός άλλου...

Έτσι δεν είναι?
:?

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 03 Απρ 2006, 01:27 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Ζητώ συγγνώμη που δεν απάντησα πλήρως.
Χάζευα...

Από ό,τι έχω καταλάβει, για τους περισσότερους μαθητές το κλάσμα έχει μεικτή έννοια:
0. Είναι διαίρεση, δηλαδή μια πράξη που έχει κάποιο συγκεκριμένο αποτέλεσμα.
1. Είναι αριθμός.

Αυτό εφαρμόζεται στο παράδειγμα που έδωσα πριν:
Το [tex]\frac{4}{2}[/tex] είναι πράξη.
Το [tex]\frac{1}{4}[/tex] είναι αριθμός.

Βασικά, αυτή είναι μια πολύ αποτελεσματική άποψη.
Συμπεριφερόμαστε στο κλάσμα, όπως μας συμφέρει.

Το πρόβλημα είναι ότι οι μαθητές μπερδεύονται, επειδή δεν καταλαβαίνουν τι τους συμφέρει ή τι θέλουν.

Επίσης, υπάρχει και το πρόβλημα με τη νοοτροπία του Δημοτικού.
Δηλαδή, το ότι πρέπει να κάνουμε όλες τις πράξεις, για να βρούμε "πόσο κάνει".
Στο Λύκειο έχουμε μάθει ότι αν το [tex]x[/tex] σου "βγει" [tex]x = \frac{5 * \sqrt{3}}{2}[/tex], θα το αφήσεις έτσι.
Αν αυτό το δώσεις σε μαθητή Γυμνασίου, θα προσπαθήσει να βρει "πόσο κάνει", γιατί δεν καταλαβαίνει ότι αυτό που βρήκε είναι αριθμός. (Φυσικά, υπάρχουν και μαθητές Λυκείου που δεν το καταλαβαίνουν αυτό.

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Απρ 2006, 20:45 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 21 Μαρ 2006, 22:37
Δημοσ.: 5
Άβυσσος το μυαλό του μαθητή, για πολλές παρανοήσεις βέβαια θα έλεγα ευθύνεται και ο τρόπος με τον οποίο διδάσκονται τα κλάσματα. Είναι γνωστή η αντίληψη των μαθητών ότι όλα τα κλάσματα είναι μικρότερα από την μονάδα (π.χ. 4/3 > 1) και αυτό ίσως να έχει τη ρίζες του στη διδασκαλία των κλασμάτων (στο Δημοτικό) με χρήση κυκλικών διαγραμμάτων (pies). Θα ήθελα να ακούσω απόψεις σχετικά με το πως βλεπουμε εμείς, οι φοιτητές του Μαθηματικού, οι δάσκαλοι, οι καθηγητές μαθηματικών το κλάσμα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 05 Απρ 2006, 21:18 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 00:06
Δημοσ.: 5211
Πιστεύω ότι πρώτα πρέπει να διδάσκεται η μαθηματική σκέψη και μετά η μαθηματική διατύπωση πάντως...
Και σε αυτό βοηθάει πάρα πολύ το σχήμα! Καλύτερα να λύσει ένα πρόβλημα το παιδί με σχήμα παρά με πράξεις πιστεύω, αυτές θα τις μάθει και πιο μετά.

Κλάσμα; Είναι ένας άλλος τρόπος για να ορίσουμε μέγεθος ή να χωρίσουμε κάτι σε κομμάτια και να πάρουμε μερικά... Ίσως, μια δοκιμή έκανα.. :cry:

_________________
cogito ergo sum
δραματική σχολή


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Απρ 2006, 21:37 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 21 Μαρ 2006, 22:37
Δημοσ.: 5
theodore έγραψε:
Πιστεύω ότι πρώτα πρέπει να διδάσκεται η μαθηματική σκέψη και μετά η μαθηματική διατύπωση πάντως...
Και σε αυτό βοηθάει πάρα πολύ το σχήμα! Καλύτερα να λύσει ένα πρόβλημα το παιδί με σχήμα παρά με πράξεις πιστεύω, αυτές θα τις μάθει και πιο μετά.

Κλάσμα; Είναι ένας άλλος τρόπος για να ορίσουμε μέγεθος ή να χωρίσουμε κάτι σε κομμάτια και να πάρουμε μερικά... Ίσως, μια δοκιμή έκανα.. :cry:


Μήπως τελικά το ότι το κλάσμα, βλέποντας το ως αντιπρόσωπο των κλάσεων ισοδυναμιών ενός καρτεσιανού γινομένου δύο συνόλων, αν θυμάμαι καλά, ως στοιχείο δηλαδή ενός καρτεσιανού γινομένου, δείχνει ότι ορίζεται ως μια σχέση που δεν είναι και τόσο απλή, και μήπως την σημασία που έχει μπορούμε να τη δούμε μέσα από τις ιδιότητες του συστήματος αυτού (ξέρει κανείς ποιες είναι; δε θυμάμαι;). Τι δυσκολία μπορεί να περιέχει μια τέτοια προσέγγιση;
Παράθεση:


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 04 Ιουν 2006, 22:34 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Παιδιά, πολλή φιλοσοφία πέφτει και λίγη πρακτική. :P

Έχει κανείς καμμιά καλή ιδέα ή κάποιον καλό τρόπο για να εξηγούμε δύσκολες έννοιες, όπως αρρήτους, αρνητικούς, κλάσματα, μιγαδικούς, κτλ?

Εσείς πώς τα εξηγείτε στους μαθητές σας?

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Ιούλ 2006, 00:37 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιούλ 2006, 00:12
Δημοσ.: 36
"noxteryn:Οι αρνητικοί αριθμοί είναι δύσκολοι για δύο λόγους:
Δεν υπάρχουν στην καθημερινή ζωή. "

Θα Διαφωνήσω
1. πχ θα σου δώσω 1καρπούζι και σύ πρέπει να με πληρώσεις 5 ευρώ .Τι είπες; έχεις μόνο 4 .Ωραία θα μου χρωστάς 1 ευρώ.Δηλ .έχεις -1 ευρώ .Για μεγαλύτερα παιδιά μπορεί να χρησιμεύσει το εκκαθαριστικό της εφορίας

2. πχ. Δυστυχώς το αεροπλάνο έπεσε στην θάλλασσα και βούλιαξε 15 μέτρα κάτω από την επιφάνεια .δηλ -15 μέτρα.

3. πχ. Ο Τάκης κάθεται 3 θέσεις μπροστά από μένα (+3) και ο Χρήστος 2 θέσεις πίσω από μένα (-2) .
ΚΛΠ
Δείτε και το http://www.geocities.com/thanostasios/negative.htm και το
http://users.sch.gr/kassetas/ed0math23.htm .
Όσον αφορά τα κλάσματα αυτά είναι 1. χωρισμός κάποιου "όλου" σε μέρη δηλ διαίρεση 2. σχέση κλάσεων-ισοδυναμιών μεταξύ ομοειδών ποσοτήτων


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιούλ 2006, 11:49 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 24 Ιουν 2006, 01:15
Δημοσ.: 11
Πολύ καλά και μεστά τα είπε ο προλαλήσας συνάδελφος.
Ένας άλλος τρόπος προσέγγισης του θέματος των αρνητικών είναι η χρονολόγηση π.Χ. και μ.Χ. αντικαθιστώντας τα π.Χ. και μΧ. με - και +. Η χρονολόγηση παιδεύει έτσι κι αλλιώς τους μαθητές από την τετάρτη δημοτικού. Εξάλλου είναι καλό να χρησιμοποιούμε παραδείγματα και από άλλες επιστήμες, φαινομενικά άσχετες με τα μαθηματικά, όπως η ιστορία (Διαθεματικότητα).
Υπάρχει πάντως σε αυτή τη προσέγγιση των αρνητικών ένα πρόβλημα ... Στη χρονολόγηση "ξέχασαν" το έτος 0. Αυτή η "αμέλεια" των ιστορικών (ή μήπως άγνοια) μπορεί να γίνει αφορμή για ωραίες συζητήσεις με τα παιδιά, σχετικά με το μηδέν και την αξία του.

Όσον αφορά τα κλάσματα πρέπει τακτικά να θυμίζουμε στα παιδιά ότι δείχνουν το μέρος της μονάδας. Παράλληλα όμως να δουλεύουμε και τα κλάσματα ως διαιρέσεις, αλλά και να προτρέπουμε τα παιδιά να αφήνουν κάποια κλάσματα (άρρητους ή μη πραγματικούς) όπως είναι. Δυστυχώς όμως, οι περισσότεροι καθηγητές του γυμνασίου, επιμένουν στο να "βρίσκουν" τα παιδιά τα κλάσματα, ακόμη κι αν είναι άρρητοι ή μη πραγματικοί.

_________________
ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΧΟΥΜΕ ΟΤΑΝ ΑΝΑΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΙ ΤΑ ΔΙΑΚΑΙΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΙΟΨΗΦΙΑΣ


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Ιούλ 2006, 20:50 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 27 Μαρ 2006, 12:52
Δημοσ.: 398
Μου κάνει εντύπωση που κανείς δεν ανέφερε το παράδειγμα της θερμοκρασίας. Το βρίσκω άριστο για να εμπεδώσουν οι μαθητές την έννοια των αρνητικών, πάντα σε σχέση με την έννοια της "ευθείας των αριθμών". Όσον αφορά τα κλάσματα υπάρχουν πάμπολλα παραδείγματα καθημερινής ζωής (π.χ. η πίτσα, μία πλάκα σοκολάτας, ανάμιξη χρωμάτων με αναλογίες κ.ο.κ.).


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 24 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group