forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 24 Σεπ 2017, 16:12

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: η έννοια της ομάδας πηλίκο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Απρ 2006, 14:47 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Απρ 2006, 10:23
Δημοσ.: 357
Πως μπορούμε να περάσουμε στα παιδιά του λυκείου

την έννοια της ομάδας πηλίκο; Πως θα καταλάβει

κάποιος που δεν είναι εξοικειωμένος με την

αφηρημένη άλγεβρα αυτή την δομή;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: η έννοια της ομάδας πηλίκο
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Απρ 2006, 15:30 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 17 Απρ 2006, 00:26
Δημοσ.: 600
Τοποθεσια: Ζωγράφου - Αθήνα
Ποιός ο σκοπός να περάσεις την την έννοια της ομάδας πηλίκο στα παιδιά του λυκείου; Εξάλλου δεν είναι καθόλου αφηρημένη.
Βέβαια, για να καταλάβεις ένα αντικείμενο στα Μαθηματικά υπάρχουν 2 τρόποι:
Ή να ψάξεις και να βρείς για ποιό λόγο ορίστηκε αυτό το πράγμα ή να το καταλάβεις μέσω παραδειγμάτων, τα οποία αποκρίνονται σε ήδη προϋπάρχοντα αντικείμενα της δικής σου γνώσης!


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς Constantine και Yiannis
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Νοέμ 2006, 00:25 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Καλά λέει ο Yiannis. Όμως μιας και μιλάμε για ομάδες (αν με δέχεστε στην κουβέντα σας βέβαια) προσωπικά δεν μπορώ να εννοήσω την έννοια της ομάδας ή πλήθους ή συνόλου δύο (2).
Σύμφωνα με την υπόδειξη του Yiannis για να κατανοήσω το μαθηματικό αντικείμενο «πλήθος 2» που κατά την άποψή του δεν είναι καθόλου αφηρημένη, έψαξα:
α. Και βρήκα τον λόγο του ορισμού του 2 από τον νοήμονα άνθρωπο, σαν πληθάριθμο, που δεν είναι άλλος από το να εκφράζει τη σύγχρονη ή ταυτόχρονη αντίληψη της ύπαρξης, στην διακριτική μου ικανότητα, το ελάχιστο πλήθος ή ομάδα ή σύνολο μονάδων.
β. Το κατάλαβα μέσω παραδείγματος με τη χρήση 2 μήλων που αποτελεί προϋπάρχον αντικείμενο της δικής μου γνώσης και το διαπίστωσα ορθό και στη μία και στην άλλη περίπτωση κατά τις υποδείξεις του Yiannis.
Ποιο είναι το πρόβλημα;
Τον πληθάριθμο 2 μπορώ με τη ίδια ακριβώς μέθοδο και τα ίδια ακριβώς κριτήρια που έθεσε ο Yiannis, να τον αντιληφθώ και σαν ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας;
1. Ποιον ορισμό θα πρέπει να εντοπίσω και να επικαλεσθώ για να αιτιολογήσω ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας, δηλονότι ακέραιο πληθάριθμο; Σημειώνω ότι ο ορισμός περί μέσου Μ ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ που αποδίδει ΑΜ+ΜΒ=ΑΒ, μπορεί να είναι ισχυρός:
α. Αν δεν αντιφάσκει με αρχική ή βασική έννοια όπως είναι αυτή του σχήματος σαν σημειοσύνολο και
β. Αν ερμηνεύει κάποιο αξίωμα.
Αυτός καθαυτός ο ορισμός είναι ερμηνεία εννοιών και αξιωματικών προβλέψεων και δεν έχει αυτόνομη αξιωματική ισχύ όταν ευρεθεί να αντιφάσκει σε άλλον βασικότερο ή πιο αρχικό ορισμό.
2. Αν τελικά βρω τον ορισμό και διαπιστώσω και την αιτία της ύπαρξης του ακέραιου πληθάριθμου, η δυσκολία μου να κατανοήσω αλλάζει επίπεδο και δεν μπορώ πλέον να διακρίνω βάσει ποιου ορισμού και ποιας αιτίας ορίστηκε (αν εντοπίσω επαναλαμβάνω τον ορισμό ή το αξίωμα που στηρίζεται) η δυνατότητα του ακέραιου διπλάσιου να το ονομάζουμε 2 και όχι 1 αφού είναι 1 (σαν ακέραιο διπλάσιο) και όχι 2 (σαν πλήθος ακέραιων μονάδων);
Έτσι το διπλάσιο το λέω 2 ενώ είναι 1 και αυτό πραγματικά με μπερδεύει γιατί δεν βρίσκω που ακριβώς προβλέπεται το να μπορώ να λέω 1 το 2 ή 2 το 1.
Το ίδιο ισχύει και με το μισό.
Έχουμε 1 μήλο και το κόβουμε στη μέση. Λέμε μισό μήλο, όμως αυτό το μισό είναι 1 σύμφωνα με την έννοια της μονάδας. Εμείς το λέμε «μισό» επειδή ξέρουμε το ολόκληρο (αυτή είναι η σχέση – αρχή της σχετικότητας στην απλούστερη μορφή της, την οποία δεν ανακάλυψε βέβαια κανένας Καραθεοδωρή ή Αϊνστάιν) στην οποία αναφέρεσαι φίλε Yiannis σε προηγούμενη συνομιλία μας). Όμως ένας εξωγήινος που δεν έχει δει άλλη φορά μήλο θα το πει 1 το «μισό» και θα έχει δίκιο και εκτός του ότι θα έχει δίκιο και δεν θα μπερδευτεί ποτέ και θα μπορέσουμε να συνεννοηθούμε μια χαρά γιατί τα μαθηματικά μπορούν να είναι όντως συμπαντική επιστήμη – γλώσσα (που δεν είναι ασφαλώς μέχρι τώρα) αν αφαιρέσουμε τις αφηρημένες έννοιες όπως είναι το ακέραιο πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο που είναι αξιωματικά αστήρικτα και παρ` όλα αυτά δεν βρίσκεις την έννοια της ομάδας και τόσο αφηρημένη.
Δεν θα μου κάνει εντύπωση να μη προσπαθήσετε να μου εξηγήσετε πως θα κατανοήσω την έννοια του 2, σύμφωνα με ορισμό εξαγόμενο από αξίωμα ή αρχική έννοια, αλλά θα μου αρκεί να μπορέσετε να την αποσαφηνίσετε για τον ίδια σας τον εαυτό, αποκλειστικά προς γνωστικό σας όφελος. Σε μένα έχετε την δικαιολογία να μην απαντήσετε γιατί δεν είμαι μαθηματικός και πως θα μπορέσω να προσεγγίσω γνωστικά τις υψηλές επιδόσεις του μαθηματικού λογισμού σας.
Τέλος, φίλε Constantine εμένα πραγματικά με ενδιαφέρει να προσπαθήσεις να μου δώσεις την ευκαιρία να κατανοήσω την έννοια της ομάδας πηλίκο, γιατί έτσι είμαι βέβαιος πως θα κερδίσουμε γνωστικά αμφότεροι. Κάνε μια προσπάθεια να δεις πόσο δύσκολο είναι αυτό που ζητάς επειδή θα βρεθείς μπροστά στην υποχρέωση να τα βάλεις με την ίδια τη νόησή σου και αυτό πραγματικά αξίζει τον κόπο ακόμα και αν δεν τα καταφέρεις.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 3 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group