forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Νοέμ 2017, 18:55

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Ερώτημα διαφορικού λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Απρ 2016, 22:46 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 25 Οκτ 2013, 12:08
Δημοσ.: 49
Να δείξετε ότι lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(x-h)}{h}=f'(x) με f παραγωγίσιμη στο R.

Αρκεί να δείξουμε ότι το παραπάνω ισχύει για κάθε x=x_{o} πραγματικό αριθμό, δηλαδή f'(x_{o})=lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_{o})-f(x_{o}-h)}{h} Θέτω x_{0}-h=x έτσι για h\rightarrow 0 το x\rightarrow x_{o} άρα lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_{o})-f(x_{o}-h)}{h}=lim_{x\rightarrow x_{o}}\frac{f(x_{o})-f(x)}{x_{o}-x}=f'(x_{o}), που ισχύει αφού η f παραγωγίσιμη στο R,

Είναι σωστή η παραπάνω λύση;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Ερώτημα διαφορικού λογισμού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Απρ 2016, 19:33 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Μαρ 2016, 14:08
Δημοσ.: 33
Ναι, σωστή είναι.

Επίσης, αν έχεις υπ' όψιν σου και τον άλλον ισοδύναμο ορισμό της παραγώγου σε σημείο, δηλαδή τον

\displaystyle{f^\prime(x)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}} , τότε μπορείς άμεσα να πεις ότι

\displaystyle{\begin{aligned} \lim_{h\to 0}\dfrac{f(x)-f(x-h)}{h}&=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+(-h))-f(x)}{(-h)}\\&=\lim_{u\to 0}\dfrac{f(x+u)-f(x)}{u}\\&=f^\prime(x)\end{aligned}}


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 2 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group