forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 23 Νοέμ 2017, 18:52

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Αυτό το θέμα είναι κλειδωμένο, δεν μπορείτε να επεξεργαστείτε δημοσιεύσεις ή να δημοσιεύσετε άλλες απαντήσεις  [ 24 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Επί του μετρικού συστήματος
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 25 Νοέμ 2006, 23:29 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Κύριος samios
Δεν τα λέτε σωστά.
Δεν επικαλέστηκα την αρχή του Αρχιμήδη (η επίκλησή του μάλλον θα σας βόλευε γιατί δεν είστε κουτός ... αλλά ούτε και εγώ είμαι).
Ακούστε. Έχοντας ορίσει τη μονάδα μήκους με το διαβήτη, διαγράφουμε έναν κύκλο με αρχή το Ο (βλ. προηγούμενο μήνυμα) και ακτίνα 1. Αυτή τέμνει την ημιευθεία σε ένα σημεία, έστω Α. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία αλλά τώρα με κέντρο το Α. Λαμβάνουμε ένα σημείο (διάφορο του Ο) επί της ιδίας ήμιευθείας, έστω Β. Το
μήκος του ΟΒ είναι 2. Με τον τρόπο αυτό λαμβάνουμε ευθύγραμμα τμήματα με μήκη 3 και 4 επί δύο καθέτων ευθειών.
Τώρα η σειρά σας: Ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
Με κατηγορείτε για υπεκφυγή. Λυπούμαι που μέχρι στιγμής εσείς αποφεύγετε κάθε συζήτηση επί της ουσίας όταν τα δεδομένα είναι ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ.
Να λοιπόν η Σάμος ιδού και το πήδημα.


Απάντηση



Αγαπητέ κύριε samios λέτε ότι δεν επικαλείσθε την αρχή του Αρχιμήδη και μου περιγράφετε ως εξής τη μέτρηση: Με άνοιγμα διαβήτη ΚΛ=1 μέτρο, ορίζετε επί ευθείας ε διαδοχικά τμήματα ΟΑ=ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=ΚΛ=1.
Επειδή τα τμήματα ΟΑ, ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ όπως τα δίνετε, επί της κοινής ευθείας ε, έχουν διαδοχικά τα σημεία Α, Β, Γ, Δ (όπου τελειώνει π.χ. το ΟΑ, από εκεί ακριβώς δηλαδή το σημείο Α αρχίζει το ΑΒ και αυτά τα σημεία λέγονται διαδοχικά) αποτελούν ένα ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα ΟΔ μήκους 4, αφού το καθένα είναι ίσο με το άνοιγμα του διαβήτη ΚΛ=1.
Αρχή του Αρχιμήδη (κατά την πιστή αντιγραφή, αλλάζω μόνο τις ονομασίες των σημείων για να ταιριάζουν με την μέτρησή σας):
Δι έκαστον ευθύγραμμο τμήμα ΟΔ οσονδήποτε μέγα και δι έκαστον ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ οσονδήποτε μικρόν, υπάρχει πάντοτε εν ευθύγραμμο τμήμα ΚΛν μεγαλύτερον του ΟΔ, παραγόμενον δια της εκτελέσεως καταλλήλου και πεπερασμένου το πλήθος διαδοχικών, επί του ΟΔ, μεταφορών του ΚΛ.
Αυτό ακριβώς δεν κάνετε;
Με άνοιγμα ΚΛ=1 δεν εκκινείτε από ΟΑ σε ΑΒ κ.λ.π.;
Να τι λέτε: «Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία αλλά τώρα με κέντρο το Α. Λαμβάνουμε ένα σημείο (διάφορο του Ο) επί της ιδίας ημιευθείας, έστω Β. Το μήκος του ΟΒ είναι 2. Με τον τρόπο αυτό λαμβάνουμε ευθύγραμμα τμήματα με μήκη 3 και 4 επί δύο καθέτων ευθειών.
Μπορεί λοιπόν να λέτε ότι δεν επικαλείσθε την Αρχή του Αρχιμήδη, επειδή όμοια με μένα δεν είσαστε κουτός, όμως την επικαλείσθε ευθέως, αφού αυτή ακριβώς περιγράφετε. Όμως, το ότι λέτε πως δεν επικαλείσθε την παραπάνω αρχή, δεν σημαίνει τίποτα όταν την «υλοποιείτε» πιστά και φρονώ είναι αντιληπτό. Εκτός βέβαια και δεν γνωρίζετε την Αρχή του Αρχιμήδη (θεμιτό) και είναι ευκαιρία να την μάθετε.
Σε κάθε όμως περίπτωση για να μη θεωρήσετε ότι επιθυμώ να σας μειώσω, αποδέχομαι ότι δεν επικαλείσθε την αρχή του Αρχιμήδη. Ωστόσο εμφανίζονται 2 εκδοχές επί των οποίων ενεργοποιείται το ίδιο ερώτημα.
α. Η μέτρησή σας να μη στηρίζετε (όπως λέτε) στην αρχή του Αρχιμήδη.
β. Η μέτρησή σαν να στηρίζετε στην αρχή του Αρχιμήδη.
Αν δεν στηρίζεται στην αρχή του Αρχιμήδη, που στηρίζεται το μετρικό σας σύστημα (εισάγετε δικό σας μετρικό σύστημα δηλαδή;) και αν στηρίζεται στην αρχή του Αρχιμήδη, που είναι θεώρημα, η αρχή του Αρχιμήδη σε ποιο αξίωμα στηρίζεται η ίδια;
Όπως βλέπετε, η Σάμος είναι πολύ μικρό εμπόδιο για πήδημα από μέρους μου, όσο μεγάλο είναι για εσάς η αρχή του Αρχιμήδη.
Ωστόσο βγαίνει και κάτι σπουδαίο από τη συνομιλία μας.
Μπαίνουμε στην ουσία του ζητούμενου και αυτό δεν είναι λίγο, αρκεί να μην εγκαταλείψετε.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2006, 00:33 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2006, 11:40
Δημοσ.: 2905
Καλησπέρα, αυτή είναι και η τελευταία μου συμμετοχή στην ευρύτερη συζήτηση. Στον κύριο Μαγκλάρα πιστεύω ότι δόθηκε απάντηση από την Ζωή Σουραδάκη (αυτή με καλύπτει απολύτως):

-----------------------------------------------------------------------------------------------
Κύριε Λάμπρο, θα σας πω τι εννοώ χωρίς παραπομπές. Σήμερα, οι μαθηματικοί που εργάζονται στον "Ευκλείδειο χώρο" (τον βάζω σε εισαγωγικά για να συνεννοούμαστε) εννοούν το εξής πράγμα: τον R^n εφοδιασμένο με μια "Ευκλείδεια δομή" (την βάζω κι αυτήν σε εισαγωγικά για να συνεννοούμαστε): το οποίο σημαίνει, ένα εσωτερικό γινόμενο και την "έννοια απόστασης" που αυτή επάγει στο χώρο. Στον ορισμό της απόστασης ενσωματώνεται το "Πυθαγόρειο θεώρημα" (το βάζω κι αυτό σε εισαγωγικά για να συνεννοούμαστε). Αυτοί οι μαθηματικοί εργάζονται πραγματικά και, αν θέλετε, χρησιμοποιούν τα ονόματα Ευκλείδης και Πυθαγόρας για να τα τιμήσουν. Κοινώς, για ιστορικούς λόγους (θα μπορούσαν και να το αποφύγουν αν τους πιέσετε πολύ). Το R πάλι είναι κάτι πολύ συγκεκριμένο.

Αυτό το οικοδόμημα δεν μπορείτε να το αγγίξετε. Μπορείτε να το αγνοήσετε ή να πείτε ότι δεν θα έπρεπε να γίνεται χρήση λέξεων τις οποίες εσείς αντιλαμβάνεστε αλλιώς και εξακολουθείτε να τις μελετάτε. Απλώς, επιτρέψτε μου να σας πω, έχετε θέσει πολύ υψηλούς στόχους αν προσπαθείτε να οικοδομήσετε κάτι εξίσου ισχυρό.
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Σημείωση: η μετριοπάθεια (ή το αντίθετο) του αποστολέα ενός μηνύματος οδηγεί συχνά τους αποδέκτες σε λανθασμένες εκτιμήσεις.
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Οι δικές μου παρεμβάσεις είχαν δύο σκοπούς:

(α) να αποφορτίζουν πού και πού το κλίμα: άνθρωποι πολύ έμπειροι στα θεμέλια των μαθηματικών έχουν λιγότερο απόλυτες απόψεις. Από τη στιγμή που αυτή η συζήτηση γίνεται "ηλεκτρονικά" οι παραπομπές είναι ενδεδειγμένος τρόπος, ειδικά όταν υπάρχουν πολύ περιεκτικά κείμενα που μπορείς να παραθέσεις.

(β) να δείξουν ότι οι αδυναμίες των εν λόγω αξιωματικών συστημάτων είναι γνωστές εδώ και πολλά-πολλά χρόνια (όπως έγραψα, ο κατάλογος είναι μακρύς).

----------------------------------------------------------------------------------------------΄

Οι μαθηματικοί λοιπόν "προφυλάσσουν" το Πυθαγόρειο θεώρημα (έναν ορισμό ή το R, όπως αυτό έχει κατασκευαστεί, δεν μπορείς να τα αμφισβητήσεις, μπορείς να τα αποκαλέσεις φαντάσματα της νόησης). Είναι "απαραίτητο να ισχύει" στην "Ευκλείδεια γεωμετρία". Όπως γράφει και ο Spivak (ή μάλλον, ο Jonathan Swift) "ήταν κάποτε ένας πολυμήχανος αρχιτέκτονας που είχε καταφέρει να βρεί μια καινούργια μέθοδο για να χτίζει σπίτια, ξεκινώντας από την οροφή και δουλεύοντας προς τα κάτω ως τα θεμέλια". Κάνεις λοιπόν αυτό. Φυσικά, τα αξιώματά σου πρέπει να έχουν κάποια "αληθοφάνεια" και να είναι συμβιβαστά.

Κάνω μια υπόθεση: έστω ότι θέλουμε να δούμε με μοναδικό όπλο την κοινά αποδεκτή ( ; ) διαδικασία απόδειξης τι μπορεί να φτιάξει (να αποδείξει κανείς) χρησιμοποιώντας μόνο τα αξιώματα του Ευκλείδη (incoherent λέει ο Hersh, incomplete λέει ο Hempel, κλπ). Έχω την εντύπωση ότι αυτό επιθυμεί ο κύριος Μαγκλάρας (μου έστειλε αρχεία με την δουλειά του και θα προσπαθήσω να την διαβάσω όταν βρω τον χρόνο). Τι είδους οικοδόμημα προκύπτει; Τι σχέση έχει με αυτό που τόσοι και τόσοι άνθρωποι, επί τόσους αιώνες έχουν στο νού τους ( λανθασμένα; ) σαν Ευκλείδεια γεωμετρία; Να κάνω βέβαια την υπόθεση ότι δεν προσθέτει και δικά του "φιλοσοφικά υλικά" (διότι τότε μιλάμε για άλλη γεωμετρία, και σε αυτό το ζήτημα ήταν πολύ αυστηρός με τους συνομιλητές του). Εύχομαι να μην δημιουργείται ένα άλλο "τέρας" και να μην είναι τελικά ο κύριος Μαγκλάρας ο "μα-θυμα-τικός".

Το ενδιαφέρον σημείο στην εισαγωγή της "Γεωμετρίας" του Π. Πάμφιλου ήταν άλλο: "στα Μαθηματικά (και όχι μόνο) τα πάντα εξαρτώνται από το πού ξεκινάς. Μια μικρή αλλαγή στα αξιώματα οδηγεί σε τελείως διαφορετικούς δρόμους ή σε αδιέξοδα".


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Κύριε Απόστολε Γιαννόπουλε, με λυπεί η εξέλιξη
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2006, 10:53 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Αγαπητέ κύριε Γιαννόπουλε,
1. Λυπάμαι ειλικρινά για την απόφασή σας να μη συμμετέχετε πλέον στη δημόσια συζήτηση (φρονώ θα εννοείτε επί θεμάτων που θα εισάγω).
2. Χαίρομαι που αυτό δεν συνεπάγεται, όπως το επισημάνατε, ότι θα «καταργήσετε» συγχρόνως και τους ισχυρισμούς μου χωρίς να τους γνωρίσετε.
3. Ο ρόλος σας και οι παρεμβολές σας ήταν ξεκάθαρο για μένα ότι εξυπηρετούσαν αυτό ακριβώς που περιγράφετε.
4. Αν σας καλύπτει απόλυτα η κυρία Ζωή που στην προσπάθειά της να βρει αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου (ξέρει, η εξαιρετική αυτή κυρία, ότι αυτό είναι απόλυτα αναγκαίο και δεν λέει «δεν με ενδιαφέρει αν έχει ή δεν έχει αξιωματική στήριξη») με τον έμμεσο τρόπο της αναβάθμισής του σε αξίωμα από «ισοδυναμία» με το 5ο αίτημα (Μπροντί) γιατί δεν το λέγατε από την αρχή; Μπορεί θεώρημα να είναι ισοδύναμο με αξίωμα; Και αν το πυθαγόρειο το αναγορεύσουμε σε αξίωμα δεν θα υπάρχει η πρωτοτυπία της ύπαρξης τόσων και τόσων αποδείξεων του αξιώματος αυτού; Το 5ο αίτημα έγινε νεόκοπα αξίωμα, αλλά δεν συνοδευόταν από κάποια γεωμετρική απόδειξη, αλλά από το προφανές του. Το ίδιο είναι; Ακόμα και η έννοια του αξιώματος καταλύεται εν προκειμένω. Τέλος πάντων δεν επιθυμώ να σας πείσω.
5. Στα κείμενα που σας έχω αποστείλει έχω συμπεριλάβει και την επίσημη άποψη της Επιτροπής Ευκλείδη Β΄ υπογεγραμμένη από τον κύριο Γιώργο Τασσόπουλο. Ρίξτε της μια ματιά να δείτε πως αντιλαμβάνονται άλλοι μαθηματικοί την εύρεση αξιωματικής στήριξης του πυθαγορείου. Ελάτε στη θέση μου. Γίνομαι αποδέκτης δύο - και όχι μόνο - διαφορετικών τρόπων αξιωματικής κάλυψης (περίπτωση Μπροντί και περίπτωση αξιώματος εμβαδού). Δηλαδή κύριε Γιαννόπουλε κάνουν λάθος στην ΕΜΕ; Δεν βλέπετε ότι προσπαθείτε (όχι εσείς αλλά οι μαθηματικοί) εκ των ενόντων να θεμελιώστε απάντηση με το ότι επιθυμεί ο καθένας σας; Είναι μαθηματικά αυτά; Ούτε και σε αυτό επιθυμώ να σας πείσω, ότι δηλαδή η περίπτωση Μπροντί είναι μια απλή αθεμελίωτη άποψη μη αποδεκτή από την κοινότητά σας, γιατί εμφανώς δεν θα βρήκατε αυτό που ψάχνατε (απόδειξη του πυθαγορείου στηριγμένη στα αξιώματα Χίλμπερτ, όπως μου είπατε και σας βεβαίωσα ότι δεν υπάρχει γιατί το θέμα έχει εξαντληθεί σε μια τέτοια αναζήτηση από άλλους έγκριτους συναδέλφους σας με τους οποίους συνομιλώ επί σειρά ετών), ώστε να αρκείστε σήμερα στον Μπροντί.
6. Γινόμενο αγαπητέ κύριε Γιαννόπουλε (είτε εσωτερικό, είτε εξωτερικό, είτε μισό μέσα και μισό έξω, για να κάνω και λίγο χιούμορ) δηλώνει σταθερά αποτέλεσμα άθροισης. Αυτό αρκεί. Κάθε απόδειξη που διέρχεται από άθροιση και αποδίδει άθροισμα κύριε Γιαννόπουλε στα μαθηματικά, μπορεί να είναι εσφαλμένη αν δεν διευκρινίσουμε πρώτα τι ακριβώς εννοούμε άθροιση και ιδιαίτερα ΑΘΡΟΙΣΜΑ. Αυτό είναι το σημαντικότερο όλων γιατί χωρίς αυτή τη διευκρίνηση δεν υπάρχει μαθηματικό οικοδόμημα όσο σκληρά και να εργάζονται οι μαθηματικοί που δεν αμφιβάλλω περί αυτού. Στο θέμα που τώρα ευρίσκεστε (μέτρηση μήκους ευθύγραμμου τμήματος) αυτόν τον προβληματισμό έχω εισάγει. Ούτε επί αυτού όμως επιθυμώ να σας πείσω και ξέρετε γιατί κύριε Γιαννόπουλε; Γιατί αν όχι περισσότερο από εσάς, τουλάχιστον το ίδιο με εσάς αναγνωρίζω τις αδυναμίες της Ευκλείδειας γεωμετρίας (απόδειξη ότι έδωσε χώρο συλλογισμών σε Ρίμαν και Λομπατσέφσκι με αυτές τις αδυναμίες) και η όλη μου προσπάθεια δεν είναι να δείξω τα σφάλματά της για να διορθωθούν, αλλά για να γνωρίζουν οι νέοι μας σήμερα (τόσο οι ευγενικοί, όσο και οι αυθάδεις) γιατί στο μέλλον πρέπει να διαγραφεί αυτής της μορφής ο μαθηματικός λογισμός και να τον αντιληφθούν σαν μουσείο και όχι να προσπαθούν να τον υπερασπιστούν σαν τους Σουλιώτες το Σούλι.
7. Όλα λοιπόν αυτά στα οποία αναφέρομαι έχουν να κάνουν με αυτό που και εσείς λέτε, ότι δηλαδή τα μαθηματικά εκκινούν από νέα σύγχρονη βάση. Ωστόσο αμφιβάλλω ότι είναι ορθό το πυθαγόρειο να εμπεριέχεται υπό άλλο πρίσμα στα σύγχρονα μαθηματικά. Αν συμβαίνει αυτό, θα τα καταστρέφει όπως κατέστρεψε και τη γεωμετρία του Ευκλείδη. Αν συμφωνήσουμε επί αυτού (περί αδυναμίας ισχύος της Ευκλείδειας γεωμετρίας) όλοι, το βήμα ολοκληρώνεται και πάμε στο επόμενο που είναι τα σύγχρονα μαθηματικά για να εξετάσουμε την αξιοπιστία τους. Ίσως οι προτάσεις τους να είναι ορθές και ίσως να μην είναι. Δεν με απασχολεί αυτό το θέμα να κρίνω, επειδή ακριβώς έχω δικές μου προτάσεις (σας το έχω πει εξάλλου) όπου δεν υπάρχει ουδεμία αντίφαση, είναι συνδυαστικά λειτουργικές, έχουν ανάπτυγμα και αποδίδουν την πραγματικότητα. Αυτό δηλαδή που ελλείπει από τα σύγχρονα μαθηματικά που φρονώ ότι δεν τους αξίζει να μπορεί κανείς να τα λέει φαντάσματα της νόησης.
Σημείωση - απορία: Αν διαγράψουμε σαν μουσειακής χρήσης πλέον την Ευκλείδεια γεωμετρία αγαπητέ κύριε Γιαννόπουλε, δεν συνεπάγεται ότι πρέπει ταυτόχρονα να διαγραφούν και οι γεωμετρίες Ρίμαν και Λομπατσέφσκι που στηρίζονται αποκλειστικά στην Ευκλείδεια και διαφοροποιούνται μόνο ως προς το 5ο αίτημα; Δηλονότι είναι εύκολο να το λέμε αλλά να σκεφτούμε και τις συνέπειες. Δεν μπορεί η Ευκλείδεια να είναι για το μουσείο και η γεωμετρίες Ρίμαν και Λομπατσέφσκι επάνω στην οποία στηρίζονται, να είναι ενεργές. Για πείτε το αυτό στον κύριο Χρήστο Μπαϊκούση, καθηγητή μαθηματικών στο πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, ειδικό επί των μη ευκλείδειων γεωμετριών, να δούμε τι έχει να σας πει. Ή κάνω λάθος;
Η «μάχη» δεν είναι για το πριν, αλλά για το μετά, αγαπητέ κύριε Γιαννόπουλε και ας ευρίσκετε εσείς ότι έχω να αντιμετωπίσω μεγάλες δυσκολίες. Καθόλου μεγάλες σας βεβαιώνω. Οι βασικές αρχές είναι οι απλούστερες που μπορεί να διανοηθεί κανείς και κυρίως δεν υπάρχουν δογματισμοί (αξιώματα) να καλύπτουν την πραγματικότητα έτσι όπως τουλάχιστον έχουμε τη δυνατότητα να την αντιλαμβανόμαστε σαν άνθρωποι. Εκ των πραγμάτων συνάγω ότι η δικές μου προτάσεις είναι τελείως αντίθετες προς τα λογικά φαντάσματα (όπως λέτε) των σύγχρονων μαθηματικών αλλά άπτονται απόλυτα της εποπτείας και της πειραματικής απόδειξης. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι δεν είναι επίσης σύγχρονες αντιλήψεις αν και προσομοιάζουν με τις Ευκλείδειες. Τα λάθη του Ευκλείδη είναι αποτέλεσμα του πυθαγορείου κύριε Γιαννόπουλε και με μερικές «διορθωτικές» κινήσεις σε συνδυασμό με το ξεκαθάρισμα των εννοιών των πράξεων και της ισότητας (=) (και στην αριθμητική και στη γεωμετρία) ο καθένας θα μπορεί να αντιληφθεί την αρμονία μεταξύ μαθηματικού λογισμού και πραγματικότητας.
Ευχαριστώ που μέχρι τώρα με τιμήσατε με την ανταλλαγή απόψεων και επαναλαμβάνω με λυπεί ιδιαίτερα αν με αντιλαμβάνεσθε σαν αιτία για την έκτοτε αποχή σας.
Με τιμή
Λάμπρος Θ. Μαγκλάρας


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2006, 15:04 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Αντίλογε, έχεις δίκιο!
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι όντως μούφα.
Αναμένω ανυπομονώς τη σχετική σου δημοσίευση και προσκλήσεις για την τελετή απονομής του Fields Medal.
Μην ανησυχείς για το γεγονός ότι δεν είσαι Μαθηματικός ή ότι δε γνωρίζεις τι είναι τα Μαθηματικά.
Εγώ πιστεύω ότι θα σου το δώσουν με χαρά.
Ελπίζω μόνο να μην είσαι πάνω από 40 χρονών...

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς διαχειριστές
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2006, 16:21 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Παρακαλώ να επέμβετε γιατί αν απαντήσω στο τύπο ότι γνωρίζω από ποιον τοίχο δραπετεύει θα πείτε ότι έχω ανάρμοστη συμπεριφορά.
Σε ότι αφορά την περιέργειά σου noxteryn είμαι 59 χρονών και φοράω 41 νούμερο παπούτσι.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2006, 17:44 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Αντίλογε, μόλις δήλωσα ότι συμφωνώ μαζί σου, και εσύ υπονοείς ότι είμαι τρελός. Συνεπώς πιστεύεις ότι πρέπει να είναι κανείς τρελός για να αποδεκτεί τον ισχυρισμό σου. Ενδιαφέρον.

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς noxteryn
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2006, 18:47 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Να! έτσι γίνονται οι παρεξηγήσεις.
Εγώ εννοούσα ότι δραπευτεύεις από την πραγματικότητα. Σε καλό σου. Τι είναι αυτά που λες; Και πάνω που ετοιμαζόμουνα να σου στείλω πρόσκληση. Κι εγώ εξάλλου έχω συμφωνήσει, ρίξε μια ματιά, μαζί σου στους φιλοσοφικούς στοχασμούς που καταθέτεις σχετικά με το γιατί δεν περνούν τα παιδιά τα μαθήματα. Εντυπωσιάστηκα πραγματικά. Αλίμονο.
Με αγάπη από Καλαμάτα προς Σπάρτη.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2006, 18:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 02 Ιούλ 2006, 21:08
Δημοσ.: 2095
Τοποθεσια: Βριλησσια
προφανος ο Αντιλογος δεν κουραζεται να μας προσβαλει καθημερινα...μαλλον πινει καλαματιανο λαδι................................

_________________
Τι εννοείτε ακριβώς?
Those who can, do. Those who can't, teach...
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 26 Νοέμ 2006, 18:56 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 12 Μαρ 2006, 22:43
Δημοσ.: 3627
Τοποθεσια: Αθήνα
Προς όλους τους συζητητές που χρησιμοποιούν ανεπίτρεπτους χαρακτηρισμούς και έχουν φανερό σκοπό να δημιουργήσουν ένταση:
Στο ΦΟΡΟΥΜ αυτό μπορούμε να λέμε ελεύθερα τη γνώμη μας τηρώντας τους κανονισμούς. Εκ μέρους της επιτροπής του ΦΟΡΟΥΜ σας ενημερώνω ότι μπορεί να βρεθούμε στη δυσάρεστη θέση να σας διώξουμε από το ΦΟΡΟΥΜ αν συνεχίσετε έτσι. Υπάρχουν άλλα ΦΟΡΟΥΜ στα οποία επιτρέπονται οι υβριστικοί χαρακτηρισμοί

_________________
Ευάγγελος Ράπτης


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Νοέμ 2006, 02:48 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιούλ 2006, 00:12
Δημοσ.: 36
κύριε Αντίλογε γράφετε :

"Τα λάθη του Ευκλείδη είναι αποτέλεσμα του πυθαγορείου κύριε Γιαννόπουλε και με μερικές «διορθωτικές» κινήσεις σε συνδυασμό με το ξεκαθάρισμα των εννοιών των πράξεων και της ισότητας (=) (και στην αριθμητική και στη γεωμετρία) ο καθένας θα μπορεί να αντιληφθεί την αρμονία μεταξύ μαθηματικού λογισμού και πραγματικότητας."

Δηλαδή έχετε ανακαλύψει αυτές τις διορθωτικές κινήσεις με τις οποίες αναιρούνται τα παράδοξα και κτίζεται αρμονική σύνδεση μεταξύ μαθηματικού λογισμού και πραγματικότητας;
Δηλ κτίζετε με καινούριο τρόπο την αριθμητική και την γεωμετρία ;
Θα ήθελα παρα πολύ ,αν είναι εύκολο ,να εξηγήσετε πως;

Το σπουδαιότερο ,στο καινούριο "σύστημα " το πυθαγόρειο βρίσκει αξιωματική θεμελίωση ;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

_________________
΄Εν οίδα ,ότι ουδέν οίδα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς bilstef
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Νοέμ 2006, 10:53 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Κύριε bilstef με τη συμμετοχή σας αναζωογονείτε μία συζήτηση σκόπιμα φθίνουσα, σημείο που δηλώνει ότι δεν ανήκετε στην άδηλη, αλλά ενεργή ομάδα, που με αντιλαμβάνεται «προς απώθηση», μέσα από την άρνηση προς συζήτηση. Ίσως σας υποδειχθεί να απέχετε και δεν θα μου κάνει καμία εντύπωση αν το επιτύχουν, γιατί δεν μπορώ να γνωρίζω το βαθμό των δυνατών αντιστάσεών σας.
Εάν θέλετε εξηγήσεις περί των παραπάνω ευχαρίστως να σας τις δώσω γιατί τα γραπτά μένουν να σκιάζουν την αντικειμενικότητα αυτής της σελίδας των μαθηματικών. Δεν το επιχειρώ για να μη πλατειάσω καθώς έχετε θέσει 2 ζητήματα επί των οποίων επιθυμώ να σας ενημερώσω ως προς τις απόψεις μου:
1. Η αναζήτηση της αιτίας αποχής των φοιτητών από τα μαθήματα σε θέμα που έθεσε ο agelo.
2. Η διατυπωμένη άποψή μου προς τον κύριο Απόστολο Γιαννόπουλο όπως την έχετε μεταφέρει ακριβώς.
Κύριε bilstef ως προς το πρώτο θέμα αν γυρίστε λίγο πριν στο αντίστοιχο θέμα, θα συναντήσετε εκτενές μήνυμά μου με την ανάλυση της αιτίας. Το μάθημα των μαθηματικών δεν είναι στέρεα δομημένο (είναι στον αέρα του υποκειμενισμού) ώστε να είναι σαφές και κατανοητό. Αυτό απωθεί και τον μαθητή και τον φοιτητή, όσο αποδυναμώνει και τον καθηγητή να το υπερασπιστεί απέναντι στους απλούς (τους απλούστερους δυνατούς) ισχυρισμούς μου, ενώπιον των φοιτητών του. Τι να τους πει τάχα; Ας ρωτήσουν όποιον καθηγητή τους θέλουν περί πυθαγορείου και θα με θυμηθούν. Μετά ας μου μεταφέρουν την απάντηση να φύγω από μόνος μου από τη σελίδα. Ποιος θα ρωτήσει και ποιος θα απαντήσει; Μήπως οι καθηγητές δεν έχουν δει τους ισχυρισμούς μου; Έχω συνομιλήσει με εκατοντάδες πανεπιστημιακούς και κανείς δεν παίρνει θέση για το «που στηρίζεται το πυθαγόρειο αξιωματικά και πως προβαίνει σε αθροίσεις σχημάτων που δεν προβλέπονται». Είναι πρόφαση η συμπεριφορά μου, για να απέχουν από θεμελιωμένες απαντήσεις, επειδή αυτές δεν υπάρχουν. Περί αυτής της αποχής ακούω συνεχώς το εξής: Κύριε Μαγκλάρα δεν είναι ότι δεν μπορούμε να σας απαντήσουμε, αλλά δεν μας κάνει η συμπεριφορά σας, αντί να με στείλουν αδιάβαστο (μαθηματικοί όντες εμένα τον μη μαθηματικό) με την παράθεση της κατάρριψης των ισχυρισμών μου και να τους ζητήσω και συγγνώμη για την ενόχληση!
Ως προς το δεύτερο θέμα κύριε bilstef ισχύει αυτό ακριβώς που λέτε. Κτίζω με τρόπο διαφορετικό και την αριθμητική και τη γεωμετρία εκκινώντας από την ίδια βάση της εποπτείας που εκκίνησε και ο όποιος κοινός πρόγονός μας. Φρονώ είναι δικαίωμά μου. Το 1 είναι εποπτικό σύμβολο, όσο και το σχήμα. Το πλήθος είναι πάντα πλήθος και δεν υπάρχει η περίπτωση να υποδειχθεί 1 σαν 2 ή 3 κ.λ.π. ούτε και η αντιστροφή του. Ξεχνάμε τα ακέραια πολλαπλάσια, ξεχνάμε σημειοσύνολα (άπειρο γεωμετρικός χώρος και πεπερασμένο σχήμα), ξεχνάμε ακόμα και την Ευκλείδεια γραμμή όποιας μορφής (συμπεριλαμβανόμενης και της ευθείας) και το ίδιο το σημείο σαν το κυρίαρχο συνθετικό των όποιων σχημάτων και αυτό το ξεχνάμε.
Ωστόσο το πρώτο βήμα που είναι η κατανόηση του γιατί πρέπει να αρνηθούμε τα ισχύοντα μαθηματικά που δεν είναι άλλο από ένα παιχνίδι, φαίνεται να είναι το πλέον δύσκολο, παρά η αποδοχή των νέων προτάσεων. Οι λόγοι είναι εμφανείς και έχουν να κάνουν κυρίως με τον εγωισμό των μαθηματικών που επιμένουν στη θωπεία του σφάλματος μόνο και μόνο επειδή δεν είμαι μαθηματικός. Αν τους δικούς μου ισχυρισμούς κατέθετε κάποιος από «την Οικογένεια των Μαθηματικών», όπως λέει και κάποιος χρήστης εδώ μέσα, θα είχαμε άλλες εξελίξεις.
Λέτε: Θα ήθελα πάρα πολύ, αν είναι εύκολο, να εξηγήσετε πως;
Λέω: Εύκολο είναι αλλά δεν ήρθε η σειρά του. Αν πρώτα δεν κατανοήσουμε γιατί η Ευκλείδεια γεωμετρία εμφανίζει τις αδυναμίες που εμφανίζει εξαιτίας του πυθαγορείου (το πυθαγόρειο ευθύνεται επίσης και για την αστήρικτη αξιωματικά αρχή του Αρχιμήδη) με αποτέλεσμα ένα απότοκο κενό που πληροί ο Λομπατσέφσκι και ο Ρίμαν, δεν μπορεί να υπάρξει υπόβαθρο υποδοχής των νέων προτάσεών μου και δεν έχω ουδεμία διάθεση να τις κοινοποιήσω σε αγνώμονες. Αντί να με αντιμετωπίσουν τουλάχιστον με συμπάθεια (μη μαθηματικός είμαι και όχι εγκληματίας) με κατέστησαν αντικείμενο χλεύης και ειρωνείας. Λυπάμαι για λογαριασμό τους που αντιλαμβάνονται τα μαθηματικά σαν ιδιοκτησία τους και φρονούν ότι στον μαθηματικό λογισμό «νομιμοποιούνται» και μπορούν από άποψη προσόντων να τον χειρίζονται αποκλειστικά μέλη της Οικογένειας!
Λέτε: Το σπουδαιότερο, στο καινούριο «σύστημα» το πυθαγόρειο βρίσκει αξιωματική θεμελίωση;
Λέω: Η ερώτηση και μόνο (αν είσαστε μαθηματικός) δίνει τη σαφή απάντηση στις αιτιάσεις μου, ότι στα ισχύοντα μαθηματικά το πυθαγόρειο δεν βρίσκει αξιωματική θεμελίωση, που σημαίνει ότι το αναγνωρίζετε. Επιτέλους ένας ακόμα μαθηματικός που δεν κρύβεται πίσω από το δάκτυλό του. Σε ότι αφορά την τύχη του πυθαγορείου στις νέες προσωπικές μου αντιλήψεις περί μαθηματικών, θα σας πως τι ισχύει ακριβώς με τα λόγια του καθηγητή μαθηματικών του πολυτεχνείου κυρίου Ευγένιου Αγγελόπουλου που δεν τα διατύπωσε και τόσο αυθόρμητα και ευχαρίστως, αλλά μετά από συλλογιστικό αδιέξοδο στις μεταξύ μας συνομιλίες. Μου έχει πει ακριβώς:
Κύριες Μαγκλάρα, μέχρι να ορίσουμε αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία το πυθαγόρειο δεν είναι, ούτε ορθό, ούτε λάθος, αλλά απλά δεν υπάρχει σαν πρόταση.
Τις απόψεις αυτές μεταφέρω καθώς έχω την άδεια από τον ίδιο τον κύριο Ευγένιο Αγγελόπουλο να τις κοινοποιήσω και η διαπίστωση της αλήθειας δεν στοιχίζει περισσότερο από ένα τηλεφώνημα για όποιον ενδιαφέρεται.
Τέλος θα σας δώσω και ένα άλλο στοιχείο περί των νέων αντιλήψεων στην αριθμητική, που έχει να κάνει με τις αθροίσεις των τετραγώνων σαν μονάδες ή 1.
Μέχρι να ορίσουμε αθροίσεις ακεραίων σχηματικών μονάδων (τετραγώνων) στην γεωμετρία (ή των όποιων άλλων σχημάτων), δεν μπορούμε να έχουμε αθροίσεις ακεραίων μονάδων στην αριθμητική, καθώς το 1 τετράγωνο αποτελεί τέλεια μονάδα και δεν μπορεί ο αριθμός 1 να δεχθεί πράξεις διαφορετικές από αυτές του 1 τετραγώνου. Ότι πράξεις μπορούμε να κάνουμε με το 1 τετράγωνο, αυτό μπορούμε (ΚΑΙ ΜΟΝΟΝ ΑΥΤΟ) να κάνουμε και με τον αριθμό 1 ώστε να υπάρχει μονοσήμαντο αποτέλεσμα. Δεν μπορούμε με τους αριθμούς να επιτύχουμε ή να αποτύχουμε σε πράξεις που δεν μπορούμε να επιτύχουμε ή να αποτύχουμε αντίστοιχα με το 1 και το πλήθος των τετραγώνων.
Ελπίζω να αντέξετε στις πιέσεις και να θελήσετε να συνεχίσετε μαζί μου.
Στη διάθεσή σας.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Νοέμ 2006, 13:28 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 10 Ιούλ 2006, 00:12
Δημοσ.: 36
Παράθεση:
Το 1 είναι εποπτικό σύμβολο


Ποιου πράγματος ;

_________________
΄Εν οίδα ,ότι ουδέν οίδα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Προς bilstef
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Νοέμ 2006, 16:27 
Χωρίς σύνδεση
Banned

Εγγραφη: 24 Οκτ 2006, 09:35
Δημοσ.: 103
Του ακέραιου ή αλλιώς ειπωμένο, μη μερισμένου όλου.
Αν μερισθεί εμφανίζονται εποπτικά άλλες μονάδες ανάλογα με τον μερισμό.
Μπορώ ασφαλώς να παραθέσω την ανάλυση της μονάδας και του πλήθους σαν εποπτικό σύμβολο και εποπτκά σύμβολα αντίστοιχα, απλά αναφερόμενος στην αιτία δημιουργίας από τον νοήμονα άνθρωπο, των εννοιών των αριθμών από την εποπτεία. Δεν το θεωρώ απαραίτητο όμως και ξέτετε γιατί; Επειδή το ότι είναι η μονάδα εποπτικό σύμβολο θα το υποστηρίξετε εσείς ο ίδιος στη συνέχεια αν σας ζητήσω να μου πείτε τι είναι 1 για εσάς. Τόσο απλό είναι.
Αν όμως εσείς σαν μαθηματικός χρησιμοποιείτε την μονάδα χωρίς να γνωρίζετε περί τίνος πρόκειται (πόσο αυτή η έννοια είναι εξαρτημένη για τη δημιουργία της στη νόηση από την εποπτεία και το ακέραιο εποπτικό όλο) θα μου κάνει εξαιρετική εντύπωση. Ομού χρησιμοποιούμε τη έννοια μονάδα ή 1, εσείς πως αντιλαμβάνεσθε τη μονάδα ή μήπως την χρησιμοποιείτε χωρίς να θεωρείτε ότι είναι και αναγκαίο να την κατανοήσετε;
Με λίγα λόγια αντιλαμβάνομαι την μονάδα όπως εσείς ακριβώς.
Εσείς πως την αντιλαμβάνεσθε;
Απαντήστε μου να δείτε ότι θα καταλήξουμε στην εποπτεία.
Αν εσείς τώρα, μπορείτε να την κατανοήσετε ανεξάρτητα από την εποπτεία, εγώ δεν το έχω κατορθώσει και θα αποτελεί τεράστια βοήθεια για μένα η υπόδειξή σας.
Αν θελήσετε να την περιγράψετε σαν αντιληπτή σας έννοια, δεν θα το κατορθώσετε χωρίς αναφορά στην εποπτεία. Είμαι βέβαιος και γι αυτό. Θα αναμένω λοιπόν τη δική σας περιγραφή της μονάδας, που θα περιλαμβάνει απαραίτητα την περιγραφή της σαν εποπτικό σύμβολο (είτε το επιθυμείτε, είτε δεν το επιθυμείτε, προσπαθείστε και θα με θυμηθείτε) ώστε να συμφωνήσουμε απόλυτα και να δοθεί απάντηση στην απορία σας από εσάς τον ίδιο.
Στη διάθεσή σας


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Νοέμ 2006, 20:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 19:18
Δημοσ.: 3078
Τοποθεσια: Από δω κι από κεί.
Προς το παρόν απλά ένα flame warning. Στο επόμενο, το topic κλειδώνει.

@Αντίλογος: ήδη κλειδώθηκε ένα θέμα με παρόμοιο περιεχόμενο. Νομίζω ότι 1) δεν πρέπει να καταστρέψουμε ένα ακόμα thread 2) οι απόψεις σας έχουν γίνει πλήρως κατανοητές και η συνεχής επανάληψή τους έχει ως μοναδικό αποτέλεσμα να κουράζει (ακόμα και αν δεν έχουν γίνει κατανοητές από κάποιους, οι δημοσιεύεις σας στο φόρουμ είναι υπερ-αρκετές ώστε όποιος θέλει να καταλάβει τί εννοείτε).

_________________
Γι' αυτό σου λέω.
Την άλλη φορά που θα μας ρίξουνε
να μην την κοπανήσουμε. Να ζυγιαστούμε.
Μην ξεπουλήσουμε φτηνά το τομάρι μας ρε.
Μη. Βρέχει. Δόσμου τσιγάρο.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 28 Νοέμ 2006, 20:42 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 28 Φεβ 2006, 14:47
Δημοσ.: 1751
Τοποθεσια: Αργυρούπολη
Για όσους δεν το γνωρίζουν, επισημαίνω ότι όλοι οι Μαθηματικοί αντιλαμβάνονται τη Μονάδα ως πόρισμα της έννοιας της Λεμονάδας. Αποτελεί κοινή γνώση ότι ο Γάλλος μαθηματικός Francois U. Saque εξέφρασε πρώτος τον ορισμό αυτό ("Le Monas"), αλλά ο όρος ελληνοποιήθηκε και έγινε γνωστός στην Ελλάδα ως "Λεμονάδα" ή σκέτο "Μονάδα". Ο δεύτερος όρος χρησιμοποιείται συχνότερα στον ακαδημαϊκό κύκλο, εφόσον όλοι γνωρίζουν ότι το "λε" αποτελεί πλεονασμό.

Συνέχισε την ανάπτυξη της θεωρίας σου περί εποπτείας, σε παρακαλώ.

_________________
"I am the happiest man alive. I have that in me that can convert poverty into riches, adversity into prosperity, and I am more invulnerable than Achilles; fortune hath not one place to hit me."


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Αυτό το θέμα είναι κλειδωμένο, δεν μπορείτε να επεξεργαστείτε δημοσιεύσεις ή να δημοσιεύσετε άλλες απαντήσεις  [ 24 δημοσιεύσεις ]  Μετάβαση στην σελίδα 1, 2  Επόμενο

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group