forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 21 Σεπ 2017, 03:42

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Συναρτηση δελτα/Dirac function
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 06 Αύγ 2010, 18:33 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 24 Φεβ 2010, 08:25
Δημοσ.: 2
Καλησπερα! Γνωριζει κανεις που μπορουμε να βρουμε τις αποδειξεις των ιδιοτητων της συναρτησης δελτα?


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συναρτηση δελτα/Dirac function
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 07 Αύγ 2010, 00:16 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 12 Μαρ 2006, 23:50
Δημοσ.: 442
Τοποθεσια: Άγιος Στέφανος
Υπάρχουν στο Παράρτημα Δ του βιβλίου Θεωρίας Ελέγχου των Καλογερόπουλου - Γρίσπου. Επίσης σε πολλά βιβλία θεωρίας μέτρου ή και στα βιβλία του Γκαρούτσου για επεξεργασία ψηφιακού σήματος!

_________________
Maths are so beautiful as a statue....


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Συναρτηση δελτα/Dirac function
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Ιαν 2012, 19:14 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφή: 18 Ιαν 2012, 18:53
Δημοσ.: 1
Καλησπέρα!
Είμαι από το διπλανό τμήμα ,όπως προδίδει το ψευδώνυμό μου, και θα ήθελα τη βοήθειά σας!
Παραθέτω το παρακάτω κριτήριο:

[f(x)D_1(x)dx=[f(x)D_2(x)dx
όπου D_1(x) & D_2(x) εκφράσεις που περιέχουν την συνάρτηση δ και,
όπου [ ολοκλήρωμα (συγγνώμη για το δυσανάγνωστο συμβολισμό, δεν γνωρίζω latex)
Αυτό δεν είναι τόσο αυθαίρετο όσο ενδεχομένως φαίνεται. Το κρίσιμο σημείο είναι ότι τα ολοκληρώματα είναι ίσα για οποιοδήποτε f(x). Ας υποθέσουμε ότι οι διαφέρουν στη γειτονιά, ας πούμε, του σημείου x=17. Θα μπορούσαμε τότε να επιλέξουμε μία συνάρτηση f(x) που να έχει μια απότομη μύτη στο x=17 οπότε τα ολοκληρώματα δεν θα ήταν πλέον ίσα.

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τον συλλογισμό που έπαιται του κριτηρίου?


Τελευταία επεξεργασία απο sotmath την 25 Ιαν 2012, 20:15, επεξεργάστηκε 1 φορές συνολικά.
Παρακαλούμε να γίνεται χρήση Latex. Εύκολες οδηγίες στην αρχική σελίδα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Συναρτηση δελτα/Dirac function
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 19 Ιαν 2012, 00:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφή: 11 Φεβ 2007, 21:13
Δημοσ.: 628
1.Η «συνάρτηση» δέλτα...δέν είναι συνάρτηση...καταχρηστικά την ονομάζουμε συνάρτηση...κατανομή είναι... δλδ κάτι σαν ένα συνεχές συναρτησοειδές που δρά επί στοιχείων ενός συναρτησιακού χώρου.

2.Αυτά που αναγνωρίζεις σαν ολοκληρώματα δεν είναι ...καταχρηστικά τα ονομάζουμε ολοκληρώματα...


Κρατάμε παρ’όλα αυτά αυτές τις ονομασίες για να συνεννοούμαστε...αλλά πρέπει να ξέρουμε για τί μιλάμε.

Ο ρόλος που έχουμε αποδώσει στήν δέλτα μοιάζει με :

Πάρε τήν καμπάνα τού Gauss, το εμβαδόν που σχηματίζει είναι ίσον με ένα. Την συμπιέζεις τώρα..αριστερά και δεξιά.. αυτή στενεύει...και συγχρόνως ψηλώνει (άπειρα)...έτσι όμως ώστε το εμβαδόν να παραμένει ένα..

Αυτό σού κάνει η «συνάρτηση» αυτή...Τα «ολοκληρώματα» κάτω από την αυθεντική καμπάνα και κάτω από τήν συμπιεσμένη είναι ίσα...άκόμη και αν τα μετατοπίσεις...διότι ολοκληρώνεις επί ΟΛΟΥ τού χώρου...από πλήν άπειρο μέχρι σύν άπειρο...


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group