forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 19 Νοέμ 2017, 08:42

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: 5 μεγάλα μαθηματικά προβλήματα που λύθηκαν πολύ πρόσφατα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Απρ 2006, 10:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος

  1. 10o Πρόβλημα του Hilbert:
    Υπάρχει αλγόριθμος για την επίλυση οποιασδήποτε Διοφαντικής Εξίσωσης ?

    ΑΠ: ΟΧΙ
  2. Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων:
    Αρκούν 4 χρώματα για να χρωματίσουμε τις διαφορετικές χώρες ενός επίπεδου χάρτη ?

    ΑΠ: Ναι, δεδομένου ότι δεχόμαστε σαν "απόδειξη" την ανάλυση που έκανε ένας υπολογιστής.
  3. Η υπόθεση του συνεχούς:
    Υπάρχει τέτοια βαθμίδα απείρου, ώστε να είναι μεγαλύτερη από αυτή των φυσικών αριθμών και μικρότερη από εκείνη των πραγματικών (δηλαδή υπάρχει κάτι ενδιάμεσο μεταξύ αριθμήσιμου και μη αριθμήσιμου συνόλου) ?

    ΑΠ: Η ερώτηση είναι ανεξάρτητη από το τυπικό αξιωματικό πλαίσιο που χρησιμοποιούμε στην μαθηματική επιχειρηματολογία.
  4. Η εικασία του Fermat (Τελευταίο Θεώρημα του Fermat):
    Υπάρχουν λύσεις στους ακέραιους για τήν εξίσωση: [tex]x^n + y^n = z^n \ \ , \ \ n\geq 3 \ \ , \ \ xyz\neq 0 [/tex] ?

    ΑΠ: ΟΧΙ
  5. Η εικασία του Kepler:
    Η πυκνότητα μιας στοίβαξης άπό σφαίρες ίσου μεγέθους στον τρισδιάστατο χώρο δεν ξεπερνάει ποτέ το [tex]\pi/\sqrt{18} \cong 0.74048\dots[/tex]

    ΑΠ: ΣΩΣΤΟ


Γράψτε τις σκέψεις σας για τα παραπάνω ή αναφέρετε άλλα προβλήματα που δεν είναι στη λίστα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Απρ 2006, 18:54 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Απρ 2006, 10:23
Δημοσ.: 357
H εικασία του Poincare στην αλγεβρική
τοπολογία αποδείχθηκε επίσης πριν λίγα
χρόνια (νομίζω το 2003!) Η εικασία ρωτούσε
αν είναι δυνατόν η θεμελιώδης ομάδα μιας
3-διάστατης συμπαγούς πολλαπλότητας
χωρίς σύνορο, αν είναι δυνατόν να είναι η
τετριμμένη ακόμα και όταν η πολ/τα δεν
είναι ομομορφική με την 3-διάστατη σφαίρα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Αύγ 2006, 20:12 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 13 Αύγ 2006, 22:12
Δημοσ.: 11
Τοποθεσια: Phd. in equillibria
Αngelo , η υπόθεση του συνεχούς δεν έχει λυθεί αν δεν κάνω λάθος.Αν έχει λυθεί πάντως δώσε το σχετικό link :)
"I solved the Riemann hypothesis , but I'm unable to solve the continuum hypothesis because of the medication for my schizophrenia.."


Εικόνα

_________________
..I can not waste time with these classes and these books. Memorizing the weak assumptions of lessen mortals..


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Αύγ 2006, 22:12 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 01 Μαρ 2006, 21:16
Δημοσ.: 459
Τοποθεσια: Νέος Κόσμος
2^{\aleph_0} \stackrel{?}{=} \aleph_1

Ναι έχεις δίκιο, αυτό που έχει αποδειχθεί όμως είναι ότι με τα αξιώματα της συνολοθεωρίας ZFC, που είναι τα πλέον αποδεκτά εδώ και πολλές δεκαετίες η εικασία δε μπορεί να αποδειχθεί.

Συγκεκριμένα:

Η Υπόθεση του Συνεχούς είναι συνεπής με τη θεωρία ZFC (Godel 1940).

Η άρνηση της Υπόθεσης του Συνεχούς είναι επίσης συνεπής με τη θεωρία ZFC (Cohen 1963).

Δηλαδή η υπόθεση ή η άρνησή της είναι από τις προτάσεις εκείνες που θεωρούμενες στο αξιωματικό σύστημα ZFC εμπίπτουν του θεωρήματος μη πληρότητας του Godel και είναι αναπόδεικτες.


Δεν είναι απόδειξη.. αλλά είναι μια πρόοδος: Είναι μάταιο να ψάχνουμε για απόδειξη στα πλαίσια της ZFC!!


Ο Godel περί το 1960 διατύπωσε δυο αξιώματα με τα οποία αργότερα ο Τακεούτι, μαζί με τα ZFC κατάφερε να δώσει μια θετική απόδειξη.

Γενικά σήμερα δεν υπάρχουν "δημοφιλή" αξιώματα που να αποδεικνύουν ψευδή την εικασία.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης:
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 22 Δεκ 2007, 15:21 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 24 Φεβ 2007, 13:59
Δημοσ.: 131
Ανοιχτό από το 1750: Ποιό είναι το άθροισμα της σειράς \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} ;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: 5 μεγάλα μαθηματικά προβλήματα που λύθηκαν πολύ πρόσφατα
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Νοέμ 2011, 01:50 
Χωρίς σύνδεση

Εγγραφη: 09 Νοέμ 2011, 21:32
Δημοσ.: 14
Εχμμ... κλειστό απ'το 1735. Η σταθερά του Apery, περίπου 1,202... .


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 6 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group